Refaceti calculul

[cristina.vuscan]

Cazul IV: E=4
În acest caz, R nu poate fi 4 sau 6.
Dacă R este 0, atunci N este 8 iar L şi D pot fi (1,9) sau (3,7), eventual în ordine inversă. Dacă L şi D sînt (1,9), eventual în ordine inversă, atunci A şi I pot fi (2,7) sau (3,6), eventual inversate. Dar în nici unul din aceste cazuri, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Mai rămîne să analizăm cazul în care L şi D sînt (3,7), eventual inversate. În acest caz însă cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 1, atunci N este 9 iar L şi D pot fi (2,8) sau (3,7). Dacă L şi D sînt (2,8) atunci A şi I trebuie să fie (3,7) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,7) atunci A şi I trebuie să fie (2,8) iar cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 2, atunci N este 0, L şi D pot fi (1,8) sau (3,6), eventual inversate. Dacă L şi D sînt (1,8) atunci A şi I pot fi (5,6) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,6) atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 3,atunci N este 1 iar L şi D pot fi (0,9) sau (2,7). Dacă L şi D sînt (0,9), atunci A şi i trebuie să fie (5,7) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (2,7), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 5, atunci N este 3, iar L şi D pot fi (0,9), (1,8) sau (2,7). Dacă L şi D sînt (0,9), atunci A şi I trebuie să fie (6,8) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (1,8),atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (2,7), atunci A şi I trebuie să fie (6,8), dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 7, atunci N este 5 iar L şi D pot fi (0,9), (1,8) sau (3,6). Dacă L şi D sînt (0,9), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (1,8), atunci A şi I pot fi (0,6), dar în acest caz cifrele 2,3 şi 9 nu pot fi acceptate ca valori pentru literele C, F şi t. În cazul cînd L şi D sînt (3,6), cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 8, atunci N este 6 iar L şi D pot fi (0,9) sau (2,7). Dacă L şi D sînt (0,9), atunci A şi I trebuie să fie (2,5)dar atunci cifrele 1,3 şi 7 nu pot fi acceptate ca valori pentru literele C, F şi T. Dacă L şi D sînt (2,7), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 9, atunci N este 7, iar L şi D pot fi (1,8) sau (3,6). Dacă L şi D sînt (1,8), atunci A şi I pot fi (2,6) sau (3,5), dar în nici unul din aceste cazuri, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,6), atunci A şi I trebuie să fie (0,8) dar atunci cifrele 1,2 şi 5 nu pot fi acceptate ca valori pentru literele C, F şi t.
Aşadar, în acest caz nu avem soluţii.

Sfarsitul partii a patra

[cristina.vuscan]

Cazul V: E=6
În acest caz, R nu poate fi 4 sau 6.
Dacă R este 0, atunci N este 2 iar L şi D pot fi (1,8) sau (4,5), eventual în ordine inversă. Dacă L şi D sînt (1,8), eventual în ordine inversă, atunci A şi I trebuie să fie (4,5), dar în acest caz cifrele 3, 7 şi 9 nu pot fi acceptate ca valori pentru C, F şi T. Mai rămîne să analizăm cazul în care L şi D sînt (4,5), eventual inversate. În acest caz A şi I trebuie să fie (1,8)dar atunci cifrele 3,7 şi 9 nu pot fi acceptate ca valori pentru C,F şi t.
Dacă R este 1, atunci N este 3 iar L şi D pot fi (0,9), (2,7) sau (4,5). Dacă L şi D sînt (0,9) atunci A şi I trebuie să fie (2,8) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,5) atunci A şi I trebuie să fie (2,8) şi cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 2, atunci N este 4, L şi D pot fi (0,9) sau (1,8). Dacă L şi D sînt (0,9) atunci A şi I pot fi (3,8) şi atunci T este 7 iar C şi F sînt (1,5), eventual inversate.
Aşadar, în acest caz am obţinut următoarele soluţii: 1306+96+5862=7264; 5306+96+1862=7264; 1806+96+5362=7264; 5806+96+1362=7264. Dacă L şi D sînt (1,8) atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 3,atunci N este 5 iar L şi D pot fi (0,9), (1,8) sau (2,7). Dacă L şi D sînt (0,9), atunci A şi i trebuie să fie (4,8) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (1,8), atunci A şi I trebuie să fie (0,2) şi în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (2,7) atunci A şi I trebuie să fie (4,8) iar cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 5, atunci N este 7, iar L şi D pot fi (0,9) sau (1,8). Dacă L şi D sînt (0,9), atunci A şi I trebuie să fie (1,3) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (1,8),atunci A şi I trebuie să fie (0,4)şi în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 7, atunci N este 9 iar L şi D pot fi (1,8) sau (4,5). Dacă L şi D sînt (1,8), atunci A şi I trebuie să fie (2,4)dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,5), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 8, atunci N este 0 iar L şi D pot fi (1,7) sau (3,5). Dacă L şi D sînt (1,7), atunci A şi I pot fi (2,5)sau (3,4) dar în fiecare din aceste cazuri, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,5), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 9, atunci N este 1, iar L şi D pot fi (0,8) sau (3,5). Dacă L şi D sînt (0,8), atunci A şi I trebuie să fie (3,5) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,5), atunci A şi I trebuie să fie (0,8) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
În acest caz am obţinut 4 soluţii.
Sfarsitul partii a cincea

[cristina.vuscan]

Cazul VI: E=7
În acest caz, R nu poate fi 3 sau 7.
Dacă R este 0, atunci N este 4 iar L şi D pot fi (1,8) sau (3,6), eventual în ordine inversă. Dacă L şi D sînt (1,8), eventual în ordine inversă, atunci A şi I trebuie să fie (3,6) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Mai rămîne să analizăm cazul în care L şi D sînt (3,6), eventual inversate. În acest caz A şi I trebuie să fie (1,8) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 1, atunci N este 5 iar L şi D pot fi (0,9) sau (3,6). Dacă L şi D sînt (0,9) atunci A şi I pot fi (2,8) sau (4,6). Dar în nici unul din aceste cazuri, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,6) atunci A şi I trebuie să fie (2,8) iar cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 2, atunci N este 6, L şi D pot fi (0,9), (1,8) sau (4,5). Dacă L şi D sînt (0,9) atunci A şi I trebuie să fie (3,8) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (1,8) atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,5) atunci A şi I pot fi (0,1) sau (3,8) dar în nici unul din aceste cazuri, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 4, atunci N este 8 iar L şi D pot fi (0,9) sau (3,6). Dacă L şi D sînt (0,9), atunci A şi I trebuie să fie (1,2) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,6), atunci A şi I trebuie să fie (1,2) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 5,atunci N este 9 iar L şi D pot fi (1,8) sau (3,6), eventual inversate. Dacă L şi D sînt (1,8), atunci A şi i trebuie să fie (0,4) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,6), atunci A şi I trebuie să fie (0,4)dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 6, atunci N este 0, iar L şi D trebuie să fie (3,5), eventual în ordine inversă. Dacă L şi D sînt (3,5), atunci A şi I trebuie să fie (1,4) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 8, atunci N este 2 iar L şi D trebuie să fie (3,5), eventual în ordine inversă. Dacă L şi D sînt (3,5), atunci A şi I trebuie să fie (1,6)dar în acest caz, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 9, atunci N este 3 iar L şi D pot fi (0,8) sau (2,6). Dacă L şi D sînt (0,8), atunci A şi I trebuie să fie (2,6), T trebuie să fie 5 iar C şi f (1,4), eventual în ordine inversă.
Aşadar, în acest caz, avem următoarele soluţii: 1207+87+4679=5973; 4207+87+1679=5973; 1607+87+4279=5973; 4607+87+1279=5973. Dacă L şi D sînt (2,6), atunci A şi I trebuie să fie (0,8), T trebuie să fie 5 iar C şi F (1,4), eventual în ordine inversă.
Aşadar, în acest caz, avem următoarele soluţii: 1027+67+4879=5973; 4027+67+1879=5973; 1827+67+4079=5973; 4827+67+1079=5973; 1067+27+4879=5973; 4067+27+1879=5973; 1867+27+4079=5973; 4867+27+1079=5973.
În acest caz, am obţinut 12 soluţii.

Sfarsitul partii a sasea

[cristina.vuscan]

Cazul VII: E=8
În acest caz, R nu poate fi 2 sau 8.
Dacă R este 0, atunci N este 6 iar L şi D pot fi (2,7) sau (4,5), eventual în ordine inversă. Dacă L şi D sînt (2,7), eventual în ordine inversă, atunci A şi I trebuie să fie (4,5) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Mai rămîne să analizăm cazul în care L şi D sînt (4,5), eventual inversate. În acest caz A şi I trebuie să fie (2,7) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 1, atunci N este 7 iar L şi D pot fi (0,9), (3,6) sau (4,5). Dacă L şi D sînt (0,9) atunci A şi I trebuie să fie (4,6) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,6) atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,5) atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 3, atunci N este 9, L şi D pot fi (2,7) sau (4,5). Dacă L şi D sînt (2,7) atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,5) atunci A şi I trebuie să fie (0,2), T trebuie să fie 7 iar C şi F (1,6), eventual inversate.
Aşadar, în acest caz, am obţinut următoarele soluţii: 1048+58+6283=7389; 6048+58+1283=7389; 1248+58+6083=7389; 6248+58+1083=7389; 1058+48+6283=7389; 6058+48+1283=7389; 1258+48+6083=7389; 6258+48+1083=7389.
Dacă R este 4, atunci N este 0 iar L şi D pot fi (1,7), (2,6) sau (3,5). Dacă L şi D sînt (1,7), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (2,6), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,5), atunci A şi I pot fi (1,2) sau (6,7) dar în nici unul din aceste cazuri, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 5,atunci N este 1 iar L şi D trebuie să fie (2,6). Dacă L şi D sînt (2,6), atunci A şi i trebuie să fie (0,4) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 6, atunci N este 2, iar L şi D pot fi (1,7) sau (3,5). Dacă L şi D sînt (1,7), atunci A şi I trebuie să fie (0,5) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,5), atunci A şi I trebuie să fie (1,4), dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 7, atunci N este 3 iar L şi D trebuie să fie (2,6), eventual în ordine inversă. Dacă L şi D sînt (2,6), atunci A şi I trebuie să fie (1,5)dar în acest caz, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 9, atunci N este 5 iar L şi D pot fi (1,7) sau (2,6). Dacă L şi D sînt (1,7), atunci A şi I trebuie să fie (2,6) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (2,6), atunci A şi I trebuie să fie (1,7) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
În acest caz, am obţinut 8 soluţii.
Sfarsitul partii a saptea[url][/url]

[cristina.vuscan]

Cazul VIII: E=9
În acest caz, R nu poate fi 1 sau 9.
Dacă R este 0, atunci N este 8 iar L şi D pot fi (2,7), (3,6) sau (4,5), eventual în ordine inversă. Dacă L şi D sînt (2,7), eventual în ordine inversă, atunci A şi I pot fi (3,6) sau (4,5) dar în nici unul din aceste cazuri cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,6) atunci A şi I pot fi (2,7) sau (4,5) dar În nici unul din aceste cazuri cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,5) atunci A şi I pot fi (2,7) sau (3,6) dar în nici unul din aceste cazuri cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 2, atunci N este 0 iar L şi D pot fi (1,7) sau (3,5). Dacă L şi D sînt (1,7) atunci A şi I pot fi (3,8) sau (5,6). Dacă A şi I sînt (3,8), cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă A şi I sînt (5,6), atunci T este 8 iar C şi F sînt (3,4), eventual în ordine inversă.
Aşadar, în acest caz, avem următoarele soluţii: 3519+79+4692=8290; 4519+79+3692=8290; 3619+79+4592=8290; 4619+79+3592=8290; 3579+19+4692=8290; 4579+19+3692=8290; 3679+19+4592=8290; 4679+19+3592=8290. Dacă L şi D sînt (3,5) atunci A şi I trebuie să fie (4,7), T trebuie să fie 8 iar C şi F (1,6), eventual în ordine inversă.
Aşadar, în acest caz, am obţinut următoarele soluţii: 1439+59+6792=8290; 6439+59+1792=8290; 1739+59+6492=8290; 6739+59+1492=8290; 1459+39+6792=8290; 6459+39+1792=8290; 1759+39+6492=8290; 6759+39+1492=8290.
Dacă R este 3, atunci N este 1, L şi D pot fi (0,8) sau (2,6). Dacă L şi D sînt (0,8) atunci A şi I trebuie să fie (5,7) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (2,6) atunci A şi I pot fi (4,8) sau (5,7) dar în nici unul din aceste cazuri cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 4, atunci N este 2 iar L şi D pot fi (0,8), (1,7) sau (3,5). Dacă L şi D sînt (0,8), atunci A şi I trebuie să fie (6,7), T trebuie să fie 5 iar C şi F (1,3), eventual în ordine inversă.
Aşadar, în acest caz, avem următoarele soluţii: 1609+89+3794=5492; 3609+89+1794=5492; 1709+89+3694=5492; 3709+89+1694=5492. Dacă L şi D sînt (1,7) atunci A şi I pot fi (0,3) sau (5,8) dar în nici unul din aceste cazuri, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,5) atunci A şi I trebuie să fie (6,7) dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 5,atunci N este 3 iar L şi D pot fi (0,8), (1,7) sau (2,6). Dacă L şi D sînt (0,8), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (1,7) atunci A şi i pot fi (0,4) sau (6,8). Dacă A şi I sînt (0,4), atunci T este 8 iar C şi F trebuie să fie (2,6), eventual în ordine inversă.
Aşadar, în acest caz, avem următoarele soluţii: 2019+79+6495=8593; 6019+79+2495=8593; 2419+79+6095=8593; 6419+79+2095=8593; 2079+19+6495=8593; 6079+19+2495=8593; 2479+19+6095=8593; 6479+19+2095=8593. Dacă A şi I sînt (6,8) atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (2,6), atunci A şi I trebuie să fie (0,4), T trebuie să fie 8 iar C şi F (1,7), eventual în ordine inversă.
Aşadar, în acest caz, avem următoarele soluţii: 1029+69+7495=8593; 7029+69+1495=8593; 1429+69+7095=8593; 7429+69+1095=8593; 1069+29+7495=8593; 7069+29+1495=8593; 1469+29+7095=8593; 7469+29+1095=8593.
Dacă R este 6, atunci N este 4, iar L şi D pot fi (0,8), (1,7) sau (3,5). Dacă L şi D sînt (0,8), atunci A şi I trebuie să fie (2,3) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (1,7) atunci A şi I pot fi (0,5) sau (2,3) dar în nici unul din aceste cazuri cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,5) atunci A şi I trebuie să fie (7,8) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 7, atunci N este 5 iar L şi D pot fi (0,8) sau (2,6). Dacă L şi D sînt (0,8), atunci A şi I trebuie să fie (2,4)dar în acest caz, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (2,6) atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 8, atunci N este 6 iar L şi D pot fi (1,7) sau (3,5). Dacă L şi D sînt (1,7), atunci A şi I pot fi (2,5) sau (3,4), dar în nici unul din aceste cazuri, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,5), atunci A şi I trebuie să fie (0,7) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
În acest caz, am obţinut 36 de soluţii.
Prin urmare, problema are 96 de soluţii. Uraaaa!
Sfarsit
Deci, se putea, totusi, cu putina bunavointa si multa tenacitate...

[Andreea Neagu]

De curiozitate, am trecut toata rezolvarea in word si am numarat semnele (litere, cifre, semne de punctuatie) si cuvintele. Uitati ce a iesit:
Rezolvarea acestei probleme se intinde pe 9 pagini A4, 338 de randuri, 112 paragrafe, 5423 de cuvinte, 27687 semne, inclusiv spatiile, si 22272 semne fara spatii.
Radacina "cifre" apare de 121 de ori in cuvintele textului, iar "caz" de 107 ori.
Intr-adevar, o problema buclucasa cu o rezolvare pe masura!
Andy