Refaceti calculul

[cristina.vuscan]

În adunarea de mai jos înlocuiţi literele cu cifre, ştiind că literelor diferite le corespund cifre diferite:

C A L E +
D E
F I E R
Linieorizontală
T R E N

Succes, Cris

[Carmen]

Iar din astea, cu n cazuri, care nu-mi plac mie? Nici nu stiu daca sa ma apuc sa o rezolv sau nu...

[cristina.vuscan]

Asa erau in carte... Promit ca nu mai dau curand din acestea... Voi lua de la sfarsitul cartii...
Multumesc pentru razele de soare trimise de la mare... Daca unghiul de reflexie este egal cu cel de incidenta, ar trebui sa le pot reflecta de aici, din Cluj, pana la Suceava, in cetate, nu?
Toate cele bune, Cris

[Carmen]

Asa, mama, ca m-am cam saturat de ele...Ce veste buna, iupiiiii!
Cu placere! Acum trag o fuga pana la cetate sa prind razele reflectate.

[cristina.vuscan]

Asaaa... Intrucat nimeni nu a avut curajul necesar de a aborda aceasta problema-mamut, voi indrazni eu sa incep acest maraton, in 8 parti.
Asadar:

REZOLVARE

Vom începe studiul problemei de la dreapta la stînga, în ordinea obişnuită a efectuării calculelor. Prin urmare, E nu poate fi 0 sau 5 pentru că atunci R şi N ar fi identice. Aşadar, E poate să fie 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 sau 9.

Cazul I: E=1
În acest caz, R nu poate fi 1 sau 9.
Dacă R este 0, atunci N este 2 iar L şi D pot fi (3,7) sau (4,6), eventual în ordine inversă. Dacă L şi D sînt (3,7), eventual în ordine inversă, atunci A şi I sînt 4 şi 5, eventual inversate. Dar în acest caz, pentru C, F şi T rămîn valorile 6, 8 şi 9 care nu sînt acceptabile. Mai rămîne să analizăm cazul în care L şi D sînt (4,6), eventual inversate. În acest caz însă, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 2, atunci N este 4, L şi D pot fi (3,7), eventual inversate iar A şi I pot fi (5,6). În acest caz însă, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 3,atunci N este 5 iar L şi D pot fi (2,8) sau (4,6), eventual inversate. Dacă L şi D sînt (2,8), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,6), atunci A şi I pot fi (0,2), eventual inversate, dar atunci pentru C, F şi T rămîn cifrele 7, 8 şi 9 care nu sînt acceptabile.
Dacă R este 4, atunci N este 6, iar L şi D pot fi (2,8) sau (3,7). Dacă L şi D sînt (2,8), atunci A şi I pot fi (0,3), însă cifrele 5, 7 şi 9 care au rămas nu sînt acceptabile pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,7),atunci A şi I pot fi (5,8), dar în acest caz cifrele 0,2 şi 9 rămase nu sînt acceptabile pentru celelalte litere.
Dacă R este 5, atunci N este 7 iar L şi D pot fi (2,8) sau (4,6). Dacă L şi D sînt (2,8), atunci A şi I pot fi (0,4) şi în acest caz C şi F pot fi (3,6) iar T, 9.
Deci am obţinut următoarele soluţii: 3021+81+6415=9517; 3421+81+6015=9517; 6021+81+3415=9517; 6421+81+3015=9517; 3081+21+6415=9517; 3481+21+6015=9517; 6081+21+3415=9517 şi 6481+21+3015=9517.
Dacă L şi D sînt (4,6), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 6, atunci N este 8 iar L şi D pot fi (3,7), iar A şi I, (0,5). În acest caz, pentru C,F şi T rămîn cifrele 2,4 şi 9, care nu sînt acceptabile.
Dacă R este 7, atunci N este 9, iar L şi D pot fi (2,8) sau (4,6). Dacă L şi D sînt (2,8), atunci A şi I pot fi (0,6), dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,6), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 8, atunci N este 0, iar L şi D pot fi (2,7), (3,6) sau (4,5). Dacă L şi D sînt (2,7), atunci A şi I pot fi (3,4), dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,6), atunci A şi I pot fi (2,5), dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,5), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
In acest caz am obtinut deci 8 solutii.

Sfarsitul primei parti

[Andreea Neagu]

Am modificat eu putin mesajul, adaugand un spatiu intre 8 si paranteza, ca sa mai scapam de "smecheri".
Andy

[Manu]

Am remodificat si eu mesajul la fel de putin, adica l-am refacut fara spatiu intre 8 si paranteza.
Era mai simplu Andreea sa dezactivezi zambetele in acel mesaj... Parca nu prea merge ca intr-un loc sa fie, in altul sa nu fie spatiu intre cifra si paranteza... Noroc ca nu i-a trecut prin cap Cristinei sa zambeasca pe acolo... atunci trebuia intr-adevar ales... poate nu mai avea mesajul sens fara emoticon.

[Andreea Neagu]

mai mult de-asta n-am dezactivat, n-am avut timp sa verific daca mai sunt si alte smiley-uri asa ca am facut un replace all pe mesaj

[Manu]

Sincer nici eu nu am pierdut timpul cautand alte smile-uri, dar... nu stiu de ce eram sigur ca nu zambeste Cristina la o asa problema serioasa.

[Andreea Neagu]

Totusi, Cris, inainte de terminarea acestei probleme absolut muncitoresti - as fi curioasa s-o vad data la o lucrare de control - nu ne mai propui cate ceva care sa necesite intuitie, inteligenta, flexibilitate in gandire mai degraba decat munca bruta?
Andy

[cristina.vuscan]

Pai, da, sigur, sa ma muncitoresc numai eu la problema in timp ce voi va distrati... Daca promiti sa tratezi tu barem cazul E=5, promit si eu sa caut ceva mai smecher pentru voi... Ei, ce zici? Cris

[cristina.vuscan]

Cazul II: E=2
În acest caz, R nu poate fi 2 sau 8.

Dacă R este 0, atunci N este 4 iar L şi D pot fi (1,9) sau (3,7), eventual în ordine inversă. Dacă L şi D sînt (1,9), eventual în ordine inversă, atunci A şi I sînt 3 şi 6, eventual inversate. Dar în acest caz, pentru C, F şi T rămîn valorile 5, 7 şi 8 care nu sînt acceptabile. Mai rămîne să analizăm cazul în care L şi D sînt (3,7), eventual inversate. În acest caz A şi I pot fi (1,8), dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.

Dacă R este 1, atunci N este 5 iar L şi D pot fi (3,7) sau (4,6). Dacă L şi D sînt (3,7) atunci A şi I trebuie să fie (4,6) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,6) atunci A şi I trebuie să fie (3,7) iar cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.

Dacă R este 3, atunci N este 7, L şi D pot fi (1,9) sau (4,6), eventual inversate. Dacă L şi D sînt (1,9) atunci A şi I pot fi (4,8) dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,6) atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.

Dacă R este 4,atunci N este 8 iar L şi D pot fi (1,9) sau (3,7), eventual inversate. Dacă L şi D sînt (1,9), atunci A şi I pot fi (0,3) sau (6,7). Dacă A şi I sînt (0,3), atunci pentru C, F şi T rămîn cifrele 5, 6 şi 7 care nu sînt acceptabile. Dacă A şi I sînt (6,7) atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,7), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.

Dacă R este 5, atunci N este 9, iar L şi D pot fi (3,7) sau (4,6). Dacă L şi D sînt (3,7), atunci A şi I pot fi (0,4) sau (6,8). Dacă A şi I sînt (0,4), atunci 1, 6 şi 8 nu pot fi acceptate ca valori pentru literele C, F şi T. Dacă A şi I sînt (6,8), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,6),atunci A şi I pot fi (1,3), dar în acest caz cifrele 0,7 şi 8 rămase nu sînt acceptabile pentru celelalte litere.

Dacă R este 6, atunci N este 0 iar L şi D pot fi (1,8) sau (4,5). Dacă L şi D sînt (1,8), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,5), atunci A şi I pot fi (7,8), dar în acest caz cifrele 1,3 şi 9 nu pot fi acceptate ca valori pentru literele C, F şi t.

Dacă R este 7, atunci N este 1 iar L şi D pot fi (0,9), (3,6) sau (4,5). Dacă L şi D sînt (0,9), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (3,6), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,5), atunci A şi I pot fi (0,6), dar atunci cifrele 3, 8 şi 9 nu pot fi acceptate ca valori pentru C, F şi t.

Dacă R este 9, atunci N este 3, iar L şi D pot fi (1,8) sau (4,5). Dacă L şi D sînt (1,8), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,5), atunci A şi I pot fi (0,8) sau (1,7). Dacă A şi I sînt (0,8), atunci T este 7, iar C şi F sînt (1,6), eventual în ordine inversă.
Aşadar, în acest caz am obţinut următoarele soluţii : 1042+52+6829=7923; 6042+52+1829=7923; 1842+52+6029=7923; 6842+52+1029=7923; 1052+42+6829=7923; 6052+42+1829=7923; 1852+42+6029=7923; 6852+42+1029=7923.
Dacă A şi I sînt (1,7), atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.

În acest caz, am obţinut deci 8 soluţii.

Sfarsitul celei de a doua parti

[cristina.vuscan]

Oare de ce am reusit sa desfiintez smecherii dar nu izbutesc sa scot spatiile duble dintre cazuri? Cris

[cristina.vuscan]

Cazul III: E=3
În acest caz, R nu poate fi 3 sau 7.
Dacă R este 0, atunci N este 6 iar L şi D pot fi (1,9) sau (2,8), eventual în ordine inversă. Dacă L şi D sînt (1,9), eventual în ordine inversă, atunci A şi I sînt (2,7) sau (4,5), eventual inversate. Dacă A şi I sînt (2,7), atunci pentru C, F şi T rămîn valorile 4, 5 şi 8 care nu sînt acceptabile. Dacă A şi I sînt (4,5), atunci pentru C, F şi T rămîn valorile 2,7 şi 8 care nu sînt acceptabile. Mai rămîne să analizăm cazul în care L şi D sînt (2,8), eventual inversate. În acest caz, A şi I pot fi (4,5), T este 9 iar C şi F sînt (1,7), eventual inversate.
Aşadar, am obţinut următoarele soluţii: 1423+83+7530=9036; 7423+83+1530=9036; 1523+83+7430=9036; 7523+83+1430=9036; 1483+23+7530=9036; 7483+23+1530=9036; 1583+23+7430=9036; 7583+23+1430=9036.
Dacă R este 1, atunci N este 7, L şi D pot fi (2,8) sau (4,6). Dacă L şi D sînt (2,8), atunci A şi I pot fi (4,6), dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,6), atunci A şi I pot fi (2,8), dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 2, atunci N este 8, iar L şi D pot fi (1,9) sau (4,6). Dacă L şi D sînt (1,9), atunci A şi I pot fi (4,7) sau (5,6). În nici unul din ultimele două situaţii, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,6), atunci A şi I pot fi (0,1), dar în acest caz pentru C, F şi T rămîn cifrele 5, 7 şi 9 care nu sînt acceptabile.
Dacă R este 4,atunci N este 0 iar L şi D pot fi (1,8) sau (2,7), eventual inversate. Dacă L şi D sînt (1,8), atunci A şi I pot fi (6,7), dar atunci pentru C, F şi T rămîn cifrele 2, 5 şi 9 care nu sînt acceptabile. Dacă L şi D sînt (2,7), atunci A şi I pot fi (5,8), dar atunci pentru C, F şi T rămîn valorile 1, 6 şi 9 care nu sînt acceptabile.
Dacă R este 5, atunci N este 1, iar L şi D pot fi (0,9) sau (2,7). Dacă L şi D sînt (0,9), atunci A şi I pot fi (6,8), T este 7, iar C şi F sînt (2,4), eventual inversate.
Aşadar, în acest caz am obţinut următoarele soluţii: 2603+93+4835=7531; 4603+93+2835=7531; 2803+93+4635=7531;4803+93+2635=7531.
Dacă L şi D sînt (2,7),atunci A şi I pot fi (0,4)sau (6,8), dar în nici unul din aceste două cazuri, cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 6, atunci N este 2 iar L şi D pot fi (0,9), (1,8) sau (4,5). Dacă L şi D sînt (0,9), atunci A şi I pot fi (1,4) sau (7,8), dar în nici unul din aceste cazuri cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (1,8), atunci A şi I pot fi (0,5), dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (4,5), atunci A şi I pot fi (7,8), dar atunci cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 8, atunci N este 4 iar L şi D pot fi (0,9) sau (2,7). Dacă L şi D sînt (0,9), atunci A şi I pot fi (1,6) sau (2,5). Dacă A şi I sînt (1,6), atunci T este 7 iar C şi f sînt (2,5), eventual inversate.
Aşadar, în acest caz, am obţinut următoarele soluţii: 2103+93+5638=7834; 5103+93+2638=7834; 2603+93+5138=7834; 5603+93+2138=7834.
Dacă A şi I sînt (2,5), atunci T este 7 iar C şi F sînt (1,6), eventual inversate.
Aşadar, în acest caz, am obţinut următoarele soluţii: 1203+93+6538=7834; 6203+93+1538=7834; 1503+93+6238=7834;6503+93+1238=7834.
Dacă L şi D sînt (2,7), atunci A şi I pot fi (1,6), dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
Dacă R este 9, atunci N este 5, iar L şi D pot fi (1,8) sau (2,7). Dacă L şi D sînt (1,8), atunci A şi I pot fi (2,6), dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere. Dacă L şi D sînt (2,7), atunci A şi I pot fi (0,8), dar în acest caz cifrele rămase nu pot fi acceptate ca valori pentru celelalte litere.
În acest caz am obţinut 20 de soluţii.

Sfarsitul partii a treia

[Carmen]

Vai, Cris, tot la probleme muncitoreşti ai rămas???