Din pacate, am revenit: la cazul 3 , cand C este 4 si u Este 2, se spune " Dacă R este 7, T poate fi 3 sau 8. Dacă T este 3..." Daca R este 7 atunci E este 4 si este egal cu C, imposibil.
Tot la acest caz, cand U este 7, nu se trateaza cazul cand R este cifra impara. Avand in vedere stufosenia cazurilor, nu e de mirare ca mai apar mici scapari... Daca voi mai gasi ceva, voi reveni... Cris
Un calcul cifrat si mai..."ciudat"
Moderator: Manu
Da, ai dreptate, aici a fost vorba de neatenţie.cristina.vuscan scrie:Din pacate, am revenit: la cazul 3 , cand C este 4 si u Este 2, se spune " Dacă R este 7, T poate fi 3 sau 8. Dacă T este 3..." Daca R este 7 atunci E este 4 si este egal cu C, imposibil.
Şi aici ai dreptate. M-am pierdut în atâtea posibilităţi.cristina.vuscan scrie:Tot la acest caz, cand U este 7, nu se trateaza cazul cand R este cifra impara. Avand in vedere stufosenia cazurilor, nu e de mirare ca mai apar mici scapari... Daca voi mai gasi ceva, voi reveni... Cris
Deci dacă R este impar, poate lua valorile 5, 7, 9. Dacă R este 5, T poate fi doar 2, nu şi 7, pentru că U este 7. PA257•2=IG514. Rămân de distribuit cifrele 0, 3, 8, 9. A poate lua în acest caz doar valoarea 9 ( Dacă ar fi 0, A ar fi egal cu G,imposibil. Dacă ar fi 3, G ar fi 6, imposibil. Dacă ar fi 8, G ar fi 6, imposibil) , iar cum lui P îi rămâne doar valoarea 3 , se ajunge la o imposibilitate, 39257•2=78514, adică I ar fi egal cu U.
-
cristina.vuscan
-
cristina.vuscan
Si acum, pentru a nu te mai chinui si pentru a nu-ti mai bate capul, permite-mi mie, Carmen, sa-ti prezint solutia in toata splendoarea ei, pieptanata si revizuita:
Pentru a simplifica problema, vom considera operaţia echivalentă cu cea dată : P A T R U + P A T R U = I G R E C.
P nu poate fi mai mare sau egal decît 5, deci poate fi 1, 2, 3, 4.
I G R E C este divizibil cu 2, deci C poate fi 0, 2, 4, 8. U nu poate fi 0.
Dacă R este o cifră pară, atunci ea este cel mult 4, căci în caz contrar ar exista report pe a treia poziţie, ceea ce e imposibil căci ar rezulta că R este impară. Iar dacă R este o cifră impară, atunci ea trebuie să fie cel puţin egală cu 5, pentru că în caz contrar ar rezulta că R este pară din faptul că se obţine ca ultimă cifră a sumei lui T cu el însuşi, fără report.
Se observă că sînt 9 litere diferite, fiecăreia atribuindu-i-se cîte o cifră de la 0 la 9, mai puţin cifra 6, după cum spune enunţul. ( Avem de distribuit toate cifrele 0,1,2,3,4,5,7,8,9).
Cazul 1 :
C = 0, atunci U = 5 şi dacă R este pară, nu poate fi decît 2 sau 4. În cazul în care R = 2, E este 5, imposibil. În cazul în care R = 4, E este 9 :
P A T 4 5 + P A T 4 5 = I G 4 9 0 şi atunci T poate fi 2, 7. Dacă T = 2, rămîn de distribuit cifrele 1, 3, 7, 8. A nu poate lua în acest caz nici una din aceste valori. În cazul în care T = 7, P A 7 4 5 + P A 7 4 5 = I G 4 9 0 şi mai sînt de distribuit cifrele 1,2,3,8. A nu poate lua în acest caz decît valoarea 1 şi atunci G este 3, rămîn de distribuit 2 şi 8, imposibil.
Cînd C = 0, U = 5 şi R este impară, rezultă că R nu poate fi decît 7 sau 9.În cazul în care R = 7, E este egal cu U, imposibil. În cazul în care R= 9, se obţine E egal cu R, imposibil.
Cazul 2 :
C = 2, atunci U = 1. Dacă R este pară, atunci nu poate fi 0, ar însemna ca R să fie egal cu E, dar dacă este 4, T poate fi 2 sau 7. În cazul în care T este 2, ar fi egal cu C, imposibil. În cazul în care T este 7, P A 7 4 1+ P A 7 4 1 = I G 4 8 2, şi mai sînt de distribuit cifrele 0,3, 5,9. P nu poate fi decît 3, însă A nu poate lua nici una din valorile rămase.
Dacă C = 2, U = 1, şi R este impară, rezultă că R poate fi 5,7,9. În cazul în care R=5 , T poate fi doar 7. Rămîn cifrele 3,4,8,9. Dar P nu poate fi, în acest caz,decît 3 sau 4. Cînd P este 3, se obţine 3 A 7 5 1 + 3 A 7 5 1 = I G 5 0 2, dar atunci rămîn cifrele 4,8,9 care nu pot ocupa nici una poziţia lui A. Cînd P este 4, obţinem 4 A 7 5 1 + 4 A 7 5 1 = I G 5 0 2, dar atunci rămîn cifrele 3,8,9 care nu pot ocupa nici una poziţia lui A. În cazul în care R= 7, T poate fi 3 sau 8. Dar cum P nu poate lua în cazul acesta decît valoarea 3, rămîne ca T să ia valoarea 8, 3 A 8 7 1 + 3 A 8 7 1 = I G 7 4 2, şi rămîn ca valori posibile pentru A cifrele 0, 5, 9, absurd. În cazul în care R= 9, T nu poate fi decît 4, iar P nu poate fi în acest caz decît 3 , rămînînd ca valori posibile pentru A cifrele 0, 5, 7.Singura variantă posibilă este ca A să ia valoarea 5 şi atunci se obţine 35491 + 35491 = 70982. Aceasta este una din soluţii.
Cazul 3 :
C = 4 , U poate fi 2 sau 7. În cazul în care U este 2, R nu poate fi decît impară şi poate fi 5,7,9. Dacă R este 5, T nu poate fi decît 7, P nu poate fi decît 3 iar A poate fi în acest caz 1,8,9 dar nici una din aceste valori nu este acceptabilă. Dacă R este 7, atunci E este egal cu C, imposibil. Dacă R este 9, la fel se ajunge la o imposibilitate, pentru că T nu poate fi nici una din valorile 4 sau 9.
În cazul în care U este 7, dacă R este pară, poate fi 0 sau 2.Dacă R este 0, T nu poate fi decît 5, dar se ajunge la o imposibilitate, pentru că A nu poate lua nici una din valorile 2,3,8,9. Dacă R este 2, T nu poate fi decît 1 şi cum P nu poate fi decît 3, rămîn ca valori posibile pentru A cifrele 0, 8, 9, dintre care nici una nu este acceptabilă.
În cazul în care U este 7, dacă R este impară, nu poate fi decît 5 sau 9. Dacă R este 5, T nu poate fi decît 2, P nu poate fi decît 3 iar pentru A rămîn ca valori posibile cifrele 0,8,9 dintre care nici una nu este acceptabilă. Dacă R este 9, rezultă că şi E este 9, imposibil.
Cazul 4 :
C = 8, U poate fi 4 sau 9. Dacă U este 4, R nu poate fi în acest caz decît impar, adică 5,7,9. Dacă R este 5, T poate fi 2 sau 7. Dacă T este 2, A nu poate lua nici una din valorile rămase : 1,3,7,9. Dacă T este 7 , A nu poate fi decît 1. Dar atunci G este 3 iar pentru P şi I rămîn ca valori posibile 2 şi 9, care nu sînt acceptabile.
Dacă R este 7, rezultă că U este egal cu E, imposibil.
Dacă R este 9, rezultă că C este egal cu E, imposibil.
Dacă U este 9, şi R este pară, poate fi 0, 2 sau 4. Dacă R este 0, T este 5, iar A nu poate fi decît 3, şi atunci P este 2, I este 4 iar G este 7 şi se obţine 23509 + 23509 = 47018. Aceasta este a doua soluţie a problemei.
Dacă R este 2, atunci T este 1 iar A nu poate fi decît 7. Dar atunci pentru P şi I rămîn ca valori posibile cifrele 0 şi 3 care nu sînt acceptabile. Dacă R este 4, rezultă că U şi E sînt egale, imposibil.
Dacă U este 9, iar R impară, rezultă că R este 5, 7. Dacă R este 5, T poate fi 2 sau 7. Dacă T este 2, atunci A nu poate fi decît 7 şi pentru P şi I rămîn ca valori posibile cifrele 0 şi 3 care nu sînt acceptabile. Dacă T este 7, A nu poate lua nici una din valorile 0,2,3,4. Dacă R este 7, T poate fi doar 3, iar A poate lua ca valori posibile : 0,1,2,4, care nu sînt acceptabile.
Deci, problema are doar două soluţii :
70982 - 35491 = 35491 şi
47018 - 23509 = 23509.
Cris
Pentru a simplifica problema, vom considera operaţia echivalentă cu cea dată : P A T R U + P A T R U = I G R E C.
P nu poate fi mai mare sau egal decît 5, deci poate fi 1, 2, 3, 4.
I G R E C este divizibil cu 2, deci C poate fi 0, 2, 4, 8. U nu poate fi 0.
Dacă R este o cifră pară, atunci ea este cel mult 4, căci în caz contrar ar exista report pe a treia poziţie, ceea ce e imposibil căci ar rezulta că R este impară. Iar dacă R este o cifră impară, atunci ea trebuie să fie cel puţin egală cu 5, pentru că în caz contrar ar rezulta că R este pară din faptul că se obţine ca ultimă cifră a sumei lui T cu el însuşi, fără report.
Se observă că sînt 9 litere diferite, fiecăreia atribuindu-i-se cîte o cifră de la 0 la 9, mai puţin cifra 6, după cum spune enunţul. ( Avem de distribuit toate cifrele 0,1,2,3,4,5,7,8,9).
Cazul 1 :
C = 0, atunci U = 5 şi dacă R este pară, nu poate fi decît 2 sau 4. În cazul în care R = 2, E este 5, imposibil. În cazul în care R = 4, E este 9 :
P A T 4 5 + P A T 4 5 = I G 4 9 0 şi atunci T poate fi 2, 7. Dacă T = 2, rămîn de distribuit cifrele 1, 3, 7, 8. A nu poate lua în acest caz nici una din aceste valori. În cazul în care T = 7, P A 7 4 5 + P A 7 4 5 = I G 4 9 0 şi mai sînt de distribuit cifrele 1,2,3,8. A nu poate lua în acest caz decît valoarea 1 şi atunci G este 3, rămîn de distribuit 2 şi 8, imposibil.
Cînd C = 0, U = 5 şi R este impară, rezultă că R nu poate fi decît 7 sau 9.În cazul în care R = 7, E este egal cu U, imposibil. În cazul în care R= 9, se obţine E egal cu R, imposibil.
Cazul 2 :
C = 2, atunci U = 1. Dacă R este pară, atunci nu poate fi 0, ar însemna ca R să fie egal cu E, dar dacă este 4, T poate fi 2 sau 7. În cazul în care T este 2, ar fi egal cu C, imposibil. În cazul în care T este 7, P A 7 4 1+ P A 7 4 1 = I G 4 8 2, şi mai sînt de distribuit cifrele 0,3, 5,9. P nu poate fi decît 3, însă A nu poate lua nici una din valorile rămase.
Dacă C = 2, U = 1, şi R este impară, rezultă că R poate fi 5,7,9. În cazul în care R=5 , T poate fi doar 7. Rămîn cifrele 3,4,8,9. Dar P nu poate fi, în acest caz,decît 3 sau 4. Cînd P este 3, se obţine 3 A 7 5 1 + 3 A 7 5 1 = I G 5 0 2, dar atunci rămîn cifrele 4,8,9 care nu pot ocupa nici una poziţia lui A. Cînd P este 4, obţinem 4 A 7 5 1 + 4 A 7 5 1 = I G 5 0 2, dar atunci rămîn cifrele 3,8,9 care nu pot ocupa nici una poziţia lui A. În cazul în care R= 7, T poate fi 3 sau 8. Dar cum P nu poate lua în cazul acesta decît valoarea 3, rămîne ca T să ia valoarea 8, 3 A 8 7 1 + 3 A 8 7 1 = I G 7 4 2, şi rămîn ca valori posibile pentru A cifrele 0, 5, 9, absurd. În cazul în care R= 9, T nu poate fi decît 4, iar P nu poate fi în acest caz decît 3 , rămînînd ca valori posibile pentru A cifrele 0, 5, 7.Singura variantă posibilă este ca A să ia valoarea 5 şi atunci se obţine 35491 + 35491 = 70982. Aceasta este una din soluţii.
Cazul 3 :
C = 4 , U poate fi 2 sau 7. În cazul în care U este 2, R nu poate fi decît impară şi poate fi 5,7,9. Dacă R este 5, T nu poate fi decît 7, P nu poate fi decît 3 iar A poate fi în acest caz 1,8,9 dar nici una din aceste valori nu este acceptabilă. Dacă R este 7, atunci E este egal cu C, imposibil. Dacă R este 9, la fel se ajunge la o imposibilitate, pentru că T nu poate fi nici una din valorile 4 sau 9.
În cazul în care U este 7, dacă R este pară, poate fi 0 sau 2.Dacă R este 0, T nu poate fi decît 5, dar se ajunge la o imposibilitate, pentru că A nu poate lua nici una din valorile 2,3,8,9. Dacă R este 2, T nu poate fi decît 1 şi cum P nu poate fi decît 3, rămîn ca valori posibile pentru A cifrele 0, 8, 9, dintre care nici una nu este acceptabilă.
În cazul în care U este 7, dacă R este impară, nu poate fi decît 5 sau 9. Dacă R este 5, T nu poate fi decît 2, P nu poate fi decît 3 iar pentru A rămîn ca valori posibile cifrele 0,8,9 dintre care nici una nu este acceptabilă. Dacă R este 9, rezultă că şi E este 9, imposibil.
Cazul 4 :
C = 8, U poate fi 4 sau 9. Dacă U este 4, R nu poate fi în acest caz decît impar, adică 5,7,9. Dacă R este 5, T poate fi 2 sau 7. Dacă T este 2, A nu poate lua nici una din valorile rămase : 1,3,7,9. Dacă T este 7 , A nu poate fi decît 1. Dar atunci G este 3 iar pentru P şi I rămîn ca valori posibile 2 şi 9, care nu sînt acceptabile.
Dacă R este 7, rezultă că U este egal cu E, imposibil.
Dacă R este 9, rezultă că C este egal cu E, imposibil.
Dacă U este 9, şi R este pară, poate fi 0, 2 sau 4. Dacă R este 0, T este 5, iar A nu poate fi decît 3, şi atunci P este 2, I este 4 iar G este 7 şi se obţine 23509 + 23509 = 47018. Aceasta este a doua soluţie a problemei.
Dacă R este 2, atunci T este 1 iar A nu poate fi decît 7. Dar atunci pentru P şi I rămîn ca valori posibile cifrele 0 şi 3 care nu sînt acceptabile. Dacă R este 4, rezultă că U şi E sînt egale, imposibil.
Dacă U este 9, iar R impară, rezultă că R este 5, 7. Dacă R este 5, T poate fi 2 sau 7. Dacă T este 2, atunci A nu poate fi decît 7 şi pentru P şi I rămîn ca valori posibile cifrele 0 şi 3 care nu sînt acceptabile. Dacă T este 7, A nu poate lua nici una din valorile 0,2,3,4. Dacă R este 7, T poate fi doar 3, iar A poate lua ca valori posibile : 0,1,2,4, care nu sînt acceptabile.
Deci, problema are doar două soluţii :
70982 - 35491 = 35491 şi
47018 - 23509 = 23509.
Cris
Ultima oară modificat 28 Mai 2008, 21:50 de către cristina.vuscan, modificat 1 dată în total.
-
cristina.vuscan
Da, ai dreptate, a fost greşeală de tastare, trebuia să scriu E şi am scris R.cristina.vuscan scrie:La cazul 4 si ultimul, cand U este 4 iar C este 8, spui: "Dacă R este 9, se obţine R egal cu E, imposibil"... Nu R este egal cu E, ci E este egal cu C.
Da, ai dreptate, aici a fost neatenţia mea!cristina.vuscan scrie:De asemenea, cazul cand C este 8, U este 9 si R este cifra para nu este tratat complet, lipsind cazurile cand R este 2 sau 4... Cris
Dacă R este 2, T este 1, rămân de distribuit cifrele 0, 3, 4, 7. Dar A nu poate fi 0 pentru ca ar fi egal cu G, imposibil. A nu poate fi nici 3 pentru că ar da G egal cu 6, imposibil. A nu poate fi nici 4 pentru că ar da G egal cu C. A nu poate fi nici 7, pentru că atunci G ar fi 4 şi pentru P ar rămâne valoarea 3, dar în acest caz A ar fi egal cu I ( 37129 ori 2 egal 74258 ), imposibil.
Dacă R este 4, se obţine U egal cu E, imposibil.
UIte că m-am chinuit, pentru că am corectat şi apoi am văzut că ai postat rezolvarea in toată "splendoarea ei" ( "pieptănată " şi revizuită).cristina.vuscan scrie:Si acum, pentru a nu te mai chinui si pentru a nu-ti mai bate capul, permite-mi mie, Carmen, sa-ti prezint solutia in toata splendoarea ei...
Cris
Altă dată nu mă mai bag la genul ăsta de probleme, pentru că numai cifre am văzut în faţa ochilor. Să le rezolve altcineva!
