Moderator: Manu
Si la cazul III, cand C era egal cu 4 mai trebuia analizat cazul cand U este egal cu 7... Criscarmen scrie:Am mai găsit o soluţie, la cazul IV, peste care am trecut cu vederea, şi anume: dacă C este 8, U poate fi nu doar 4, ci şi 9.
Deci, dacă U = 9, R poate fi 0 şi atunci T = 5, A = 3 şi P = 2.
23509+
23509
Linie orizontală
47018
Dacă U = 9, R nu poate fi 1( nu ar fi T intreg care adunat cu el să dea 1), nici 2 ( pentru că E ar fi 5, T ar fi 1, A ar fi 7, P ar fi 3 şi ar da I 7, dar ar fi egal cu A, imposibil), nici 3 ( T adunat cu T nu poate da 3), nici 4 ( E ar fi 9, egal cu U, imposibil), nici 5 ( E ar fi 1, T ar fi 2, A ar fi 7, dar P nu ar fi decât 3, ar da I = 7= A, imposibil), nici 7 ( E ar fi 5, T ar fi 3 sau 8. Dacă T este 3, rămân de distribuit cifrele 0,1,2,4 şi cum 0 nu poate fi P, A nu poate fi 0 pentru că ar fi şi G = 0, deci ar rămâne cifra 0 care nu poate fi distribuită, imposibil), nici 8 ( ar fi egal cu C), nici 9 ( ar fi egal cu U).
Deci sunt două soluţii :
70982-
35491
Linie orizontală
35491
şi
47018-
23509
Linie orizontală
23509
La punctul I spui asa: "Dacă R = 9, E = 9=R, imposibil.carmen scrie:A doua metodă de rezolvare:
PATRU+
PATRU
Linie orizontală
IGREC
P nu poate fi mai mare sau egal decât 5, deci poate fi 1, 2, 3, 4.
I G R E C este divizibil la 2, deci C poate fi 0, 2, 4, 8.
Se observă că sunt 9 litere diferite, fiecăreia i se atribuie o cifră de la 0 la 9, mai puţin cifra 6, după cum spune în enunţ.( Avem de distribuit toate cifrele 0,1,2,3,4,5,7,8,9).
Cazul I:
P = 4, pentru C rămân valorile 0, 2, 8.
P = 4 şi C= 0, atunci U este 5, R nu poate lua nici una din valori.
P = 4 şi C= 2, atunci U este 1, R nu poate fi 0,1,2,3,4,6,7,8. R poate fi 5, 9. Dacă R=5, T este ori 2, egal cu C, imposibil, ori 7 şi atunci pentru A rămân valorile 3, 8, 9. Dacă A = 3 sau 8, G =7=T, imposibil. Dacă A = 9, G = 9 = A, imposibil.
Dacă R = 9, E = 9=R, imposibil.
P = 4 şi C= 8, imposibil, U = 4 = P.
Cazul II:
P = 3, pentru a nu obţine I = 6, trebuie ca A să fie ≥5, pentru a avea report.
Dacă P = 3 şi C = 0, atunci U =5, R nu poate fi 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9. R poate fi 4 sau 8. Dacă R= 4, T este ori 2, ori 7. Dacă T este 2, atunci pentru A rămân valorile 7, 8. Dacă A=7, G= 4= R, imposibil. Dacă A = 8 , G = 6, imposibil.
Dacă T este 7, atunci pentru A rămâne valoarea 8. Dacă A= 8, atunci G = 7 = T, imposibil.
Dacă P = 3 şi C = 2, atunci U =1, R nu poate fi 0,1, 2, 3, 6, 8. Rămân pentru R valorile 4, 5, 7, 9. Dacă R = 4, T = 2 = C, imposibil. Dacă R =5, T este ori 2, dar atunci ar fi egal cu C, imposibil, ori 7, dar atunci A ar fi 8 sau 9. Dacă A = 8, G = 7= T, imposibil. Dacă A = 9, G = 9 = A, imposibil. Dacă R = 7, T = 3 = P, imposibil sau T = 8 şi atunci pentru A rămân valorile 5 , 9. Dacă A = 5, I = 7 = R, imposibil. Dacă A = 9, G = 9 = A, imposibil. Dacă R = 9, T = 4, A nu poate fi decât 5, iar atunci G = 0, iar I = 7.
35491+
35491
Linie orizontală
70982
Cazul III:
P = 2, C poate fi 0, 4, 8.
Dacă C = 0, U = 5, R nu poate fi decât 9, dar atunci E = 9 = R, imposibil.
Dacă C = 4, U = 7, R poate fi 0, 1. Dacă R = 0, atunci T = 5, pentru a nu avea I = 5, ar trebui să nu fie report , dar atunci I = 4= C, imposibil.
Dacă C = 8, U este 4 sau 9. Dacă U = 4, R nu poate lua nici o valoare. Dacă U = 9, R poate fi 0 şi atunci E = 1, T = 5, A = 3, G = 7, I = 4.
Soluţia este
23509+
23509
Linie orizontală
47018
Dacă U = 9, R nu poate fi 1( nu se poate ca T+T să dea 1), nici 2 ( ar fie gal cu P), nici 3 (nu se poate ca T+T să dea 1), nici 4( E ar fi 9, egal cu U, imposibil), nici 5( E ar fi 1, T ar fi 7, dar A nu ar putea lua nici una din valorile 0, 3, 4.Dacă A ar fi 0, G ar fi 1, egal cu E, imposibil. Dacă A ar fi 3, G ar fi 7, egal cu T, imposibil. Dacă A ar fi 4, atunci I ar fi 4, imposibil), nici 7 (E ar fi 5, T ar fi 3, dar A ar fi 0 şi G ar fi tot 0, imposibil), nici 8 ( ar fi egal cu C), nici 9 ( ar fi egal cu U).
Cazul IV:
P =1, C poate fi 0, 2, 4, 8.
Dacă C= 0, U=5, R nu poate fi 0, 1, 2( ar fi E =5, imposibil), nici 3 (nu se poate ca T+T să dea 3), nici 4( E ar fi 9, T ar fi 2 sau 7. Dacă T ar fi 2, ar rămâne de distrubuit 3, 7 şi 8, imposibil), nici 5, nici 7 ( E ar fi egal cu 5, imposibil), nici 8 ( nu ar fi posibil ca T+T+ 1 să dea 8 ) , nici 9 ( ar fi şi E egal cu 9, imposibil).
Dacă C= 2, U ar fi 1 imposibil.
Dacă C= 4, U ar fi 2 sau 7. Dacă U este 2, rămân pentru R valorile 5 şi 9.Dacă R este 5, T este 7, rămân de distribuit 3,8,9 , imposibil. Dacă U este 7, R nu poate fi 0, 1, 2 , 3, 4, 5 ( T ar fi 2, dar ar rămâne de distribuit 0, 8, 9, imposibil),nici 8 (E ar fi 7, egal cu U imposibil) , nici 9 ( E ar fi 9, imposibil).
Dacă C= 8, U este 4 sau 7. Dacă U este 4, R nu poate fi 0, 1, 2, 3, 4, nici 5 (T ar fi 2 sau 7. Dacă T este 2, rămân de distribuit 3,7, 9, imposibil. Dacă T este 7, rămân de distribuit 2, 3, 9, imposibil).
Răspunsul este:
70982-
35491
Linie orizontală
35491
Şi
47018-
23509
Linie orizontală
23509
Si acum poate mai incerc o metodă!
Ei, lasă, nici chiar aşacristina.vuscan scrie:Ca-s ticniti, fixisti si cam intr-o ureche... Dar nu toti, of course... Numai unii, dupa cum deja ai observat... Cris
. Parcă ai scris ceva legat de spiritul de observaţie...Carmen, tu spui, la cazul 2 ca "C = 2, atunci U = 1, dacă R este impar poate fi 5,7,9. În cazul în care R=5 , T poate fi doar 7. Rămân cifrele 3,4,8,9. Cum P nu poate fi, în acest caz ,decât 3,"... Dar de ce nu ar putea fi si 4?carmen scrie:Mulţumesc pentru observaţie!
PATRU•2=IGREC
Reportul nu poate fi decât 1( fiind vorba de înmulţirea cu 2).
P nu poate fi mai mare sau egal decât 5, deci poate fi 1, 2, 3, 4.
I G R E C este divizibil la 2, deci C poate fi 0, 2, 4, 8. U nu poate fi 0.
Dacă R este o cifră pară, atunci ea este cel mult 4, căci în caz contrar ar exista report pe a treia poziţie, ceea ce e imposibil. Iar dacă R este o cifră impară atunci ea trebuie să fie cel puţin egală cu 5, pentru că în caz contrar ar rezulta că R este pară din faptul că se obţine din adunarea lui T cu el însusi, fără a avea report.
Se observă că sunt 9 litere diferite, fiecăreia i se atribuie o cifră de la 0 la 9, mai puţin cifra 6, după cum spune în enunţ.( Avem de distribuit toate cifrele 0,1,2,3,4,5,7,8,9).
Cazul 1:
C = 0, atunci U = 5şi dacă R este par, nu poate fi decât 2, sau 4. În cazul în care R = 2, atunci E este 5, imposibil. În cazul în care R = 4, E este 9: PAT45•2=IG490 atunci T poate fi 2, 7. Dacă T = 2, rămân de distribuit cifrele 1, 3, 7, 8. A nu poate lua în acest caz nici una din aceste valori. În cazul în care T = 7, PA745•2=IG490 mai sunt de distribuit cifrele 1,2,3,8. A nu poate lua în acest caz decât valoarea 1şi atunci G este 3, rămân de distribuit 2 şi 8, imposibil.
C = 0, atunci U = 5şi dacă R este impar, nu poate fi decât 7, 9.În cazul în care R = 7, E este egal cu U, imposibil. În cazul în care R= 9, se obţine E egal cu R, imposibil.
Cazul 2:
C = 2, atunci U = 1, dacă R este par, nu poate fi 0, ar însemna ca R să fie egal cu E, dar dacă este 4, T poate fi 2 sau 7. În cazul în care T este 2, ar fi egal cu C, imposibil.
În cazul în care T este 7, PA741•2=IG482, mai sunt de distribuit cifrele 0,3, 5,9. P nu poate fi decât 3, însă A nu poate lua nici una din valorile rămase.
C = 2, atunci U = 1, dacă R este impar poate fi 5,7,9. În cazul în care R=5 , T poate fi doar 7. Rămân cifrele 3,4,8,9. Cum P nu poate fi, în acest caz ,decât 3, 3A751•2=IG5E2, dar atunci rămân cifrele 4,8,9 care nu pot ocupa nici una din pozitii. În cazul în care R= 7, T poate fi 3 sau 8. Dar cum P nu poate lua în cazul ăsta decât valoarea 3, rămâne ca T să ia valoarea 8, 3A871•2=IG742 , rămân de distribuit cifrele 0, 5, 9, imposibil. În cazul în care R= 9, T nu poate fi decât 4, cum P nu poate fi în acest caz decât 3 , rămân de distribuit cifrele 0, 5, 9.Singura variantă posibilă este ca A să ia valoarea 5 şi atunci se obţine 35491•2=70982. Aceasta este una din soluţii.
C = 2, atunci U = 1, iar dacă R este par poate lua doar valoarea 4, T nu poate fi nici 2, nici 4, pică acest caz.
Cazul 3:
C = 4 , U poate fi 2 sau 7. În cazul în care U este 2, R nu poate fi decât impar şi poate fi 5,7,9. Dacă R este 5, T nu poate fi decât 7, A poate fi în acest caz doar 1, dar atunci G ar fi 3, şi se ajunge la o imposibilitate. . Dacă R este 7, T poate fi 3 sau 8. Dacă T este 3 se ajunge la o imposibilitate, pentru că A nu poate nici una din valorile 0,1,8,9. Dacă R este 9, la fel se ajunge la o imposibilitate, pentru că T nu poate nici una din valorile 4 sau 9.
În cazul în care U este 7, dacă R este par poate fi 0 sau 2.Dacă R este 0, T nu poate fi decât 5, dar se ajunge la o imposibilitate, A nu poate lua nici una din valorile 2,3,8,9. Dacă R este 2, T nu poate fi decât 1 şi cum P nu poate fi decât 3, rămân de distribuit cifrele 0, 8, 9, imposibil.
Cazul 4:
C = 8, U poate fi 4 sau 9. Dacă U este 4, R nu poate fi în acest caz decât impar, adică 5,7,9. Dacă R este 5, T poate fi 2 sau 7. Dacă T este 2, A nu poate lua nici una din valorile 1,3,7,9. Dacă T este 7 , A nu poate fi decât 1, se ajunge la o imposibilitate.
Dacă R este 7, se obţine U egal cu E, imposibil.
Dacă R este 9, se obţine R egal cu E, imposibil.
Dacă U este 9, dacă R este par, poate fi 0, 2 sau 4. Dacă R este 0, T este 5, iar A nu poate fi decât 3, şi atunci P este 2, se obţine 23509•2= 47018. Aceasta este a doua soluţie a problemei.
Dacă U este 9, iar R impar, acesta poate fi 5, 7. Dacă R este 5, T poate fi 2 sau 7. Dacă T este 2, pentru P rămâne valoarea 3, atunci A este 7 şi se ajunge la o imposibilitate, I ar fi egal cu A. Dacă T este 7, A nu poate lua nici una din valorile 0,2,3,4. Dacă R este 7, T poate fi doar 3, rămân de distribuit cifrele 0,1,2,4, imposibil.
Deci problema are doar două soluţii.
35491•2=70982 şi
23509•2= 47018.
Sau
70982-35491=35491
şi
47018-23509=23509
PA751•2=IG502 . Deoarece rămân cifrele 3,4,8,9. Cum P nu poate lua decât valorile 1,2,3,4, după cum am pus condiţia la început, rămân pentru P valorile 3, 4, dar cum A nu poate fi 3, pentru că atunci 2•A=2•3=6, înseamnă că pentru P rămâne doar valoarea 3. La asta m-am referit când am scris că în acest caz P nu poate lua decât valoarea 3.cristina.vuscan scrie: Carmen, tu spui, la cazul 2 ca "C = 2, atunci U = 1, dacă R este impar poate fi 5,7,9. În cazul în care R=5 , T poate fi doar 7. Rămân cifrele 3,4,8,9. Cum P nu poate fi, în acest caz ,decât 3,"... Dar de ce nu ar putea fi si 4?
În acest caz a fost eroare de tastare, se vede clar că era vorba de 7, iar nu de 9, pentru că R este 9 (35491•2=70982)cristina.vuscan scrie: De asemenea, tot la cazul 2 spui: "În cazul în care R= 9, T nu poate fi decât 4, cum P nu poate fi în acest caz decât 3 , rămân de distribuit cifrele 0, 5, 9..." Oare 9 sau 7?
Să dea Domnul să nu mai găseşti!cristina.vuscan scrie: Voi reveni daca mai gasesc si altceva... Cris
