O PROBLEMĂ CU 12 MONEDE ŞI O BALANŢĂ
Se dau 12 monede şi o balanţă fără greutăţi.
Una dintre monede este falsă, adică este mai uşoară decât celelalte.
Din 3 cântăriri să se determine care este moneda falsă.
Cris
Probleme de logica
Moderator: Manu
-
cristina.vuscan
Rezolvare:
Prima metodă: Se împart cele 12 monede în trei grupe de câte 4 monede.
Se aşează câte o grupă pe fiecare taler al balanţei (Prima cântărire).
1. Dacă balanţa rămâne în echilibru, grupa neaşezată pe balanţă conţine moneda falsă.
Se aşează câte două monede din această ultimă grupă pe fiecare taler al balanţei (A doua cântărire). Talerul care se ridică conţine moneda falsă.
Se iau cele două monede de pe acest taler şi se aşează câte una pe fiecare taler al balanţei (A treia cântărire). Moneda mai uşoară este moneda falsă.
(Va urma)
Cris
Prima metodă: Se împart cele 12 monede în trei grupe de câte 4 monede.
Se aşează câte o grupă pe fiecare taler al balanţei (Prima cântărire).
1. Dacă balanţa rămâne în echilibru, grupa neaşezată pe balanţă conţine moneda falsă.
Se aşează câte două monede din această ultimă grupă pe fiecare taler al balanţei (A doua cântărire). Talerul care se ridică conţine moneda falsă.
Se iau cele două monede de pe acest taler şi se aşează câte una pe fiecare taler al balanţei (A treia cântărire). Moneda mai uşoară este moneda falsă.
(Va urma)
Cris
-
Manu
- General de divizie
- Mesaje: 4120
- Membru din: 02 Feb 2007, 01:15
- Localitate: Cluj-Napoca
- Contact:
La prima cantarire, cand punem cate 6 pe un taler, determinam 6 monede in regula pe partea care atarna mai greu.
Mai determinam 3 in regula prin aceeasi procedura, impartindu-le cate 3 pe un taler pe cele 6 ramase de la prima cantarire.
In cele din urma ramanem cu 3 monede printre care sigur se afla si cea falsa. Luam la nimereala doua dintre ele si le punem pe cate un taler, pe a treia o tinem in mana. Daca la a treia cantarire una e mai usoara, am gasit moneda falsa; daca este echilibru, cea falsa se afla in mana.
Mai determinam 3 in regula prin aceeasi procedura, impartindu-le cate 3 pe un taler pe cele 6 ramase de la prima cantarire.
In cele din urma ramanem cu 3 monede printre care sigur se afla si cea falsa. Luam la nimereala doua dintre ele si le punem pe cate un taler, pe a treia o tinem in mana. Daca la a treia cantarire una e mai usoara, am gasit moneda falsa; daca este echilibru, cea falsa se afla in mana.
Errare humanum est, sed perseverare diabolicum...
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
-
Manu
- General de divizie
- Mesaje: 4120
- Membru din: 02 Feb 2007, 01:15
- Localitate: Cluj-Napoca
- Contact:
Acum am vazut ca era si rezolvare acolo, ma gandeam ca nu aveai cand si nu am citit mai jos, am dat direct la link-ul de raspuns.
Vad ca le dai de cap foarte repede, le-o iei inaintea tuturora...
Vad ca le dai de cap foarte repede, le-o iei inaintea tuturora...
Errare humanum est, sed perseverare diabolicum...
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
-
cristina.vuscan
-
cristina.vuscan
2. Dacă la prima cântărire balanţa se dezechilibrează, atunci talerul care se ridică conţine moneda falsă.
Se iau monedele de pe acest taler şi se aşează câte două pe fiecare taler al balanţei (A doua cântărire). Talerul mai ridicat conţine moneda falsă.
Se iau monedele de pe acest taler şi se aşează câte una pe fiecare taler al balanţei (A treia cântărire). Moneda mai uşoară este moneda falsă.
(Sfarsit)
Cris
Se iau monedele de pe acest taler şi se aşează câte două pe fiecare taler al balanţei (A doua cântărire). Talerul mai ridicat conţine moneda falsă.
Se iau monedele de pe acest taler şi se aşează câte una pe fiecare taler al balanţei (A treia cântărire). Moneda mai uşoară este moneda falsă.
(Sfarsit)
Cris
-
cristina.vuscan
LA PESCUIT
Vasile cu fiul său şi Gheorghe cu fiul său s-au dus cu undiţele pe râu, la pescuit. La întoarcere, au constatat următoarele:
- numărul peştilor prinşi de Vasile se termină cu 2;
- fiul său a prins un număr de peşti ce se termină cu cifra 3;
- numărul peştilor care au nimerit în undiţa lui Gheorghe se termină cu cifra 3;
- fiul său are un număr de peşti terminat cu cifra 4;
- totalul peştilor prinşi de ei reprezintă un număr care este, la rândul lui, pătratul unui număr întreg.
Ştiind toate acestea, puteţi arăta cum îl cheamă pe fiul lui Vasile ?
Cris
Vasile cu fiul său şi Gheorghe cu fiul său s-au dus cu undiţele pe râu, la pescuit. La întoarcere, au constatat următoarele:
- numărul peştilor prinşi de Vasile se termină cu 2;
- fiul său a prins un număr de peşti ce se termină cu cifra 3;
- numărul peştilor care au nimerit în undiţa lui Gheorghe se termină cu cifra 3;
- fiul său are un număr de peşti terminat cu cifra 4;
- totalul peştilor prinşi de ei reprezintă un număr care este, la rândul lui, pătratul unui număr întreg.
Ştiind toate acestea, puteţi arăta cum îl cheamă pe fiul lui Vasile ?
Cris
-
cristina.vuscan
-
cristina.vuscan
-
cristina.vuscan
Dar numărul peştilor prinşi de Vasile are ultima cifră 2, cel al peştilor pescuiţi de fiul său are ultima cifră 3, ca şi numărul peştilor prinşi de Gheorghe iar ultima cifră a numărului peştilor pescuiţi de fiul lui Gheorghe este 4. Aşadar, totalul peştilor pescuiţi este un număr a cărui ultimă cifră este 2 şi, prin urmare, nu poate fi un pătrat perfect, decât dacă ... dacă unele persoane menţionate în enunţ nu sunt neapărat diferite. Aceste persoane nu ar putea fi decât Gheorghe şi fiul lui Vasile, întrucât doar la ei coincide ultima cifră a numărului de peşti pescuiţi.
În acest caz, totalul peştilor pescuiţi de cei trei pescari ar avea ultima cifră 9 şi ar putea fi un pătrat perfect (de exemplu 9, 49, 169, etc.).
Prin urmare, pe fiul lui Vasile îl cheamă Gheorghe.
Cris
În acest caz, totalul peştilor pescuiţi de cei trei pescari ar avea ultima cifră 9 şi ar putea fi un pătrat perfect (de exemplu 9, 49, 169, etc.).
Prin urmare, pe fiul lui Vasile îl cheamă Gheorghe.
Cris
-
cristina.vuscan
IEPURELE ŞI CANGURUL
Un cangur şi un iepure se întrec la alergări. Cangurul face salturi de 4 ori mai lungi decât iepurele, dar iepurele face 10 salturi în timpul în care cangurul face numai 3. Iepurele porneşte primul şi, după ce face 20 de salturi, porneşte şi cangurul. După câte salturi îl ajunge cangurul pe iepure ?
Cris
Un cangur şi un iepure se întrec la alergări. Cangurul face salturi de 4 ori mai lungi decât iepurele, dar iepurele face 10 salturi în timpul în care cangurul face numai 3. Iepurele porneşte primul şi, după ce face 20 de salturi, porneşte şi cangurul. După câte salturi îl ajunge cangurul pe iepure ?
Cris
-
cristina.vuscan
-
cristina.vuscan
-
cristina.vuscan
-
cristina.vuscan