Probleme de logica

[cristina.vuscan]

TURBANELE BEDUINILOR
O caravană încărcată cu daruri de preţ pentru Şahul Persiei străbate deşertul, târându-se încet sub soarele nemilos. Caravana e însoţită de 5 beduini călare pe cămile. Fiecare beduin poartă pe cap un turban alb sau roşu şi vede doar turbanele de pe capetele celorlalţi. Cei care poartă turbane roşii mint iar cei care poartă turbane albe spun adevărul.
Cel mai vârstnic dintre beduini spune:
- Văd 3 turbane albe şi unul roşu.
Al doilea ca vârstă după cel mai bătrân zice:
- Văd 4 turbane roşii.
Al treilea beduin spune:
- văd un turban alb şi trei turbane roşii.
În fine, cel mai tânăr dintre ei zice:
- „văd 4 turbane albe.
Ce culoare are turbanul fiecărui beduin ?
Cris

[cristina.vuscan]

Rezolvare: Să analizăm pe rând afirmaţiile beduinilor.
Cel mai tânăr dintre ei spune că vede 4 turbane albe. Dacă ar spune adevărul, ar purta turban alb. În acest caz, toţi cei 5 beduini ar avea turbane albe. Dar acest lucru vine în contradicţie cu afirmaţia din enunţ care spune că beduinii poartă turbane albe şi roşii. Prin urmare, al cincilea beduin are turbanul roşu.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

Cel mai vârstnic beduin afirmă că vede 3 turbane albe şi unul roşu. Dacă ar spune adevărul, ar avea turban alb. Ar fi atunci 4 turbane albe şi unul roşu, cel al mezinului. Ar însemna că toţi ceilalţi patru beduini spun adevărul, inclusiv al doilea care spune că vede 4 turbane roşii. Încă o contradicţie care arată că beduinul cel mai în vîrstă minte şi prin urmare poartă turban roşu.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

Al treilea vede un turban alb şi trei roşii. Dacă ar minţi, fie nici un turban nu ar fi alb, fie cel puţin două dintre turbane ar fi albe. Dacă nici un turban nu ar fi alb, ar însemna că toţi beduinii mint inclusiv cel care spune că vede patru turbane roşii, ceea ce este imposibil. Dacă ar fi cel puţin două turbane albe, cum primul, al treilea şi al cincilea beduin mint, ar însemna că al doilea şi al patrulea spun adevărul. Dar al doilea vede 4 turbane roşii şi prin urmare doar un singur turban este alb. Contradicţie. Aşadar, al treilea beduin spune adevărul şi poartă turban alb.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

În acest caz, al doilea beduin care spune că vede 4 turbane roşii minte şi poartă turban roşu.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

Întrucât al treilea beduin spune adevărul şi vede 3 turbane roşii şi unul alb iar primul, al doilea şi al cincilea poartă turbane roşii, înseamnă că al patrulea beduin are turban alb.
Sfarsit
Cris

[cristina.vuscan]

CUBUL CU FEŢE COLORATE
Fiecare faţă a unui cub este colorată diferit. Paul, Simona şi Bogdan ţin, pe rând, cubul în mână şi spun cele 3 culori pe care le văd nerotind cubul: Paul - albastru, alb, galben; Simona - negru, albastru, roşu; Bogdan - negru, verde, alb. Ce culoare are faţa opusă feţei albe ?
Cris

[cristina.vuscan]

Rezolvare: Fiecare din cei care ţin cubul în palmă fără să-l rotească vede trei feţe adiacente ale cubului.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

Cum opusa oricărei feţe din trei feţe adiacente ale unui cub nu se află printre acestea, rezultă din ceea ce spun că văd Paul şi Bogdan atunci când ţin cubul în mână că opusa feţei albe nu este nici albastră, nici galbenă şi nici, respectiv, neagră sau verde.
Prin urmare, a şasea faţă a cubului, adică cea roşie este faţa opusă celei albe.
Cris

[cristina.vuscan]

MELCUL
un melc cade într-o fântână de 15 metri. Ziua, melcul urcă 3 m iar noaptea cade 2 m. În câte zile va ajunge melcul sus ?
Cris

[Manu]

Asta cred ca e de clasa I... sau ma insel eu si gresesc ceva. Daca ziua merge trei metri si noaptea cade doi, inseamna ca merge doar un metru pe zi, deci pentru cinsprezece metri este nevoie de cinsprezece zile.

[cristina.vuscan]

Pentru o problema de clasa intai, o greseala de clasa intai...
Surprinzator, dar raspunsul nu e acesta...
Cris

[Manu]

Inseamna ca ma depaseste si am subapreciat dificultatea, am cazut in vreo capcana, nu stiu...

[cristina.vuscan]

Nu, problema nu e atat de dificila, doar ca are un chitibus mititel. Iata si rezolvarea:
În 12 zile, melcul urcă 12 m . În a treisprezecea zi, el mai urcă 3 m, ajunge sus şi, presupunând că nu are ghinionul să cadă înapoi în fântână, iese cu bine la suprafaţă.
Prin urmare, melcul ajunge sus în 13 zile. .
Cris

[Manu]

Da, se pare ca mi-am cam pierdut din agilitatea mintii...