Albe si negre

[cristina.vuscan]

Va propun acum ceva extrem de interesant! E vorba de o problema de logica pe care cei care vad m-au sfatuit sa o las deoparte pentru ca nu poate fi nici accesibilizata pentru un nevazator si nici rezolvata de un deficient vizual. Tocmai de aceea am zis ca nu e cazul sa ne dam in laturi tocmai de la aceasta, nu-i asa? Am emotii numai in privinta exactitatii modului in care am reusit sa fac descrierea acestei probleme, in rest nu am nici cea mai mica indoiala in privinta perspicacitatii voastre! Ia uitati despre ce e vorba:
Figura alăturată înfăţişează 12 careuri dispuse cîte trei pe patru rînduri.În fiecare careu sînt reprezentate triunghiuri albe şi negre, de aceeaşi mărime, cele negre cu vîrful în jos, iar cele albe cu vîrful în sus.
Primul careu de pe linia întîi are 3 triunghiuri negre pe primul rînd, la mijloc , patru triunghiuri negre pe rîndul al doilea şi două triunghiuri albe pe rîndul al treilea, la mijloc.
Al doilea careu de pe linia întîi are două triunghiuri negre pe primul rînd, la mijloc; puţin mai jos, unul la stînga şi altul la dreapta, sînt alte două triunghiuri negre; puţin mai jos şi la mijloc sînt două triunghiuri negre, iar pe ultimul rînd sînt 3 triunghiuri albe, la mijloc.
Al treilea careu de pe linia întîi are două triunghiuri negre pe primul rînd, la mijloc, trei triunghiuri negre pe rîndul al doilea, la mijloc şi patru triunghiuri albe pe rîndul al treilea.
Primul careu de pe linia a doua are două triunghiuri negre pe primul rînd, la mijloc; puţin mai jos, unul la stînga şi altul la dreapta sunt alte două triunghiuri negre; puţin mai jos şi la mijloc sînt două triunghiuri negre, iar pe ultimul rînd, la mijloc, este un triunghi alb.
Al doilea careu de pe linia a doua are două triunghiuri negre pe primul rînd, la mijloc, trei triunghiuri negre pe rîndul al doilea şi două triunghiuri albe pe rîndul al treilea, la mijloc.
Al treilea careu de pe linia a doua are două triunghiuri negre pe primul rînd, unul la stînga şi altul la dreapta, două triunghiuri negre pe rîndul al doilea, unul la mijloc şi altul la dreapta şi trei triunghiuri albe pe rîndul al treilea.
Primul careu de pe linia a treia are două triunghiuri negre pe primul rînd, la mijloc, trei triunghiuri negre pe rîndul al doilea şi trei triunghiuri albe pe rîndul al treilea.
Al doilea careu de pe linia a treia are două triunghiuri negre pe primul rînd, unul la stînga şi altul la dreapta, două triunghiuri negre pe rîndul al doilea, unul la mijloc şi altul la dreapta, două triunghiuri albe pe rîndul al treilea, unul la stînga şi altul la dreapta şi două triunghiuri albe pe rîndul al patrulea, unul la mijloc şi altul la dreapta.
Al treilea careu de pe linia a treia are două triunghiuri negre pe primul rînd, la mijloc, un triunghi negru pe rîndul al doilea, la mijloc, trei triunghiuri albe pe al treilea rînd şi două triunghiuri albe pe rîndul al patrulea, la mijloc.
Primul careu de pe linia a patra are două triunghiuri negre pe primul rînd, unul la stînga şi altul la dreapta, două triunghiuri negre pe rîndul al doilea, unul la mijloc şi altul la dreapta şi un triunghi alb pe rîndul al treilea, la mijloc.
Al doilea careu de pe linia a patra are două triunghiuri negre pe primul rînd, unul la stînga şi altul la dreapta, un triunghi negru pe al doilea rînd, la mijloc şi două triunghiuri albe pe rîndul al treilea, la mijloc.
Al treilea careu de pe linia a patra este gol.
Completaţi ultimul careu.
Succes! Cristina

[cristina.vuscan]

Nici aceasta nu este o problema de matematica, ci una de perspicacitate si aduce mult cu problemele de siruri propuse de Sorin. Va mai las sa incercati sau va ofer eu raspunsul? Cristina

[Andreea Neagu]

Mai lasa-ne o saptamana, ca acum mi-am amintit de problema si as vrea sa incerc, dar ma voi putea ocupa de ea de marti incolo. Ale naibii colocvii... Promit sa nu folosesc hartie si creion.
Andy

[Andreea Neagu]

Careurile sunt de 4 pe 3? Adica numarul maxim de triunghiuri de pe un rand este 4?

[cristina.vuscan]

Aceste detalii nu au nici o importanta in contextul problemei propuse! Mult succes! Cristina

[Andreea Neagu]

Incerc o rezolvare.
Numarul total de triunghiuri din careurile de pe un rand e acelasi - pe primul rand am cate 9 triunghiuri in fiecare careu, pe randul 2 cate 7, pe randul 3 am cate 8. In ultimul rand am 2 careuri de 5 triunghiuri, deci si ultimul va avea tot 5.
Observ ca numarul de triunghiuri albe pe ultimul rand al unui careu e crescator, de la stanga la dreapta. Pe randul 2 de exemplu am intai un triunghi alb, apoi doua, apoi trei. Pe randul 4 am unul, apoi doua, deci in careul gol voi avea trei triunghiuri albe.
Mai observ ceva: numarul triunghiurilor negre scade cu o unitate de la un careu la altul, pe acelasi rand.
Cele doua careuri de pe randul 4 contin fiecare cate 5 triunghiuri, deci aplicand regulile observate mai devreme inseamna ca pe langa cele 3 triunghiuri albe, in ultimul careu voi avea doua negre.
Deci careul ramas gol contine doua triunghiuri negre pe primul rand si trei albe pe ultimul.
Si cum i-am tot promis Cristinei ca o sa bag intr-o zi o rezolvare de tip matematici superioare, zic asa: observam ca pe un rand numarul triunghiurilor albe creste in progresie aritmetica, iar cel al triunghiurilor negre scade in progresie aritmetica. Si de-acum incolo, Cris, asteapta-te la un Kronecker - Capelli la urmatoarea problema de aritmetica.
Andy, in premiera mondiala fara hartie si creion

[cristina.vuscan]

Raspuns corect si concurs inchis. Felicitari pentru claritatea prezentarii! Cristina

[Andreea Neagu]

Ura! O data in viata reusesc si eu o prezentare clara!
Andy