Robinetul deschis

[cristina.vuscan]

Va propun o foarte interesanta problema de logica, pe care sper s-o rezolvati dupa cum v-am obisnuit, fara ecuatii. Iat-o: Astupînd gura de scurgere şi dînd drumul unui robinet, cada se umple în 5 minute. Dacă scot apoi dopul, apa strînsă se scurge în 7 minute. Desigur, apa curge în cadă şi se evacuează uniform.
într-o zi, am deschis robinetul la baie şi în clipa aceea a sunat telefonul. N-am apucat să pun dopul la gura de scurgere şi m-am dus la telefon. Am vorbit ce am vorbit şi cînd am revenit în baie, cada tocmai se umpluse. Ştiind că de la baie la telefon fac 15 secunde, puteţi spune cît a durat convorbirea?
Va doresc succes! Cristina

[Manu]

Mie imi ies, calculand empiric, 17 minute de vorbit la telefon. Am luat in calcul o cada de 35 litri, ca sa fie un numar divizibil si cu 5 si cu 7. Am vazut ca de umplut se umple cu 7 litri pe minut si de golit se goleste cu 5 litri pe minut, astfel, daca e fara dop, rezulta o umplere de 7 minus 5 litri, adica 2. Deci, 35 litri, daca sunt doi pe minut, se completeaza in 17 minute si jumatate, iar daca scadem cele 30 secunde de deplasare, raman doar 17 minute de convorbire.

[cristina.vuscan]

Jos palaria, domnule profesor! Excelent! Foarte frumos, acesta e mersul rationamentului, cu o singura obiectie: nu e nevoie sa rezolvam problema in cazul particular al unei cade de 35 litri. Am lega problema si rezolvarea ei strict de acest caz particular, or, rezolvarea trebuie sa fie valabila si in cazul general al unei cade cu o capacitate oarecare. In aceasta situatie, am putea gandi in felul urmator: Într-un minut se umple 1/5 din cadă şi se evacuează 1/7 din cadă, adică 7/35, respectiv 5/35. Dacă robinetul curge fără a fi pus dopul de scurgere, într-un minut se umple 2/35 din cadă şi cada întreagă se va umple în 35/2 minute. Deci convorbirea telefonică a durat 35/2-1/2=17 minute. Oricum, felicitari! Cristina

[Manu]

Ei, stiu ce zici tu, dar am specificat ca am rezolvat problema empiric, este mult mai usor pentru cineva sa rezolve uneori astfel de probleme alegandu-si niste cazuri particulare, apoi verificand, daca e cazul si cu alte exemple, pana se convinge de adevar. Eu am propus rezolvarea unui cunoscator doar a tablei inmultirii si a adunarilor si scaderilor, fara a opera prea mult cu virgule.

[cristina.vuscan]

Ei, da, dar concursul pentru titlul de maestru in adunari de clasa a patra s-a incheiat... Aceasta era o alta problema. Oricum, operatiile cu fractii se fac si in clasele primare si copiii le inteleg destul de bine. Vreau sa zic ca rezolvarea problemei nu face apel la cunostinte speciale de matematica si poate fi facuta chiar si fara ecuatii. Vreau sa spun ca nici solutia din carte nu e asa de frumoasa, ca a noastra...Cristina