Banda lui Mobius (partea a II-a)

[cristina.vuscan]

Nu sînt în stare să reproduc pe deplin strălucitoarea lui expunere, accesibilă doar specialiştilor. Lucrurile pot fi însă rezumate în felul următor: În urmă cu zece ani — arătă el — a fost atras de o idee expusă de Mobius într-una din lucrările lui mai puţin cunoscute şi anume că, din punct de vedere teoretic, este posibil ca o suprafaţă să poată pierde nu numai una din părţi, ci pe amîndouă. Cu alte cuvinte, teoretic este posibilă existenţa unor suprafeţe ”nule”.
Fireşte — spuse profesorul — e greu să-ţi reprezinţi asemenea suprafaţă, dar este la fel de greu să-ţi imaginezi existenţa rădăcinii pătrate din minus unu sau hipercubul într-un spaţiu cvadridimensional. Este unanim acceptat că unei concepţii nu i se mai poate contesta valoarea pentru matematica şi fizica moderne numai pentru că e inaccesibilă imaginaţiei.
Să ne amintim, adăugă el, că pînă şi o suprafaţă cu o singură parte este de neconceput pentru cel ce n-a făcut şi n-a ţinut în mînă o panglică Mobius. Fără să mai spun că mulţi, deşi dotaţi cu fantezie matematică, nu sînt în stare să creadă în existenţa ei chiar şi atunci cînd o au în mînă.
Privindu-l pe doctorul Simpson, am remarcat un zîmbet sceptic schiţat în colţul buzelor sale.
De mulţi ani — continuă vorbitorul — se ocupa asiduu de căutarea unor suprafeţe care să nu aibă nici o latură şi, iată că, urmărind analogiile unor tipuri de suprafeţe cunoscute, a reuşit să studieze multe dintre însuşirile lor. în sfîrşit — aici făcu o pauză pentru a spori efectul spuselor sale, trecîndu-şi privirile aprinse peste feţele încordate ale celor ce-l ascultau — rosti: ”Am reuşit să creez o suprafaţă, care n-are nici o parte”.
Cuvintele lui îi zguduiră pe cei aflaţi în jurul mesei, ca un şoc electric. Se cutremurară cu toţii şi, schimbîndu-şi poziţiile, se priviră între ei uimiţi. L-am văzut pe Simpson tresărind brusc. Cînd conferenţiarul trecu în colţul camerei unde se afla tabla, Simpson se aplecă spre vecinul său şi îi şopti: ”Aiureală curată. Tipul ăsta ori s-a scrîntit definitiv, ori vrea să ne ducă de nas”.
Cred că şi alţii au tras concluzia că toate astea erau pură mistificare, întrucît am remarcat cum au început să zîmbeasCă, în timp ce profesorul, trăgînd rapid cu creta tot felul de linii, acoperea tabla cu nişte scheme complicate. După ce explică pe scurt schemele sale (care se dovediră mai presus de înţelegerea mea), oaspetele declară că în încheierea comunicării sale, va construi unul dintre cele mai simple modele ale suprafeţei fără laturi. La auzul acestor cuvinte, toţi începură să schimbe priviri, fără să-şi ascundă zîmbetele. Simpson nu zîmbea: el surîdea satisfăcut. Slapenarski scoase din buzunarul hainei o foaie de hîrtie bleu-pal, o forfecuţă şi un tub cu lipici. Decupă din foaia aceea o siluetă, care, după cum mi se păru, semăna grozav cu un omuleţ de hîrtie. Avea cinci excrescenţe, care puteau fi luate drept un cap şi patru membre. Puse pe ele puţin lipici şi începu să plieze cu atenţie silueta. Fîşiile de hîrtie se suprapuneau în modul cel mai bizar, pînă ce rămăseseră libere doar două extremităţi. Doctorul Slapenarski puse o picătură de lipici pe una dintre ele.
— Domnilor, rosti el, arătîndu-ne complicata construcţie albăstruie şi întorcînd-o astfel încît s-o putem vedea cu toţii, asistaţi la prima demonstraţie publică a suprafeţei Slapenarski.
Spunînd acestea, lipi între ele cele două extremităţi rămase libere. Se auzi un pocnet puternic, de parcă ar fi explodat un bec electric — şi construcţia de hîrtie din mîinile lui dispăru!
Pentru o clipă, toţi înmărmuriră de uimire, apoi izbucniră în rîs şi începură să aplaude.
Fireşte, toată lumea era convinsă că a asistat la o scamatorie executată cu o deosebită măiestrie. Eu, ca şi ceilalţi, Presupuneam că e vorba de un ingenios truc chimic, care face să dispară hîrtia. Probabil a prelucrat-o astfel, încît la frecare sau în urma altei acţiuni exploda instantaneu, fără să lase urme.
Mi-am dat seama însă imediat că rîsetele noastre l-au fîStîcit pe profesor, obrazul lui devenind stacojiu. Surîse încurcat şi se aşeză. încet-încet, aplauzele se stinseră.
Pe toţi ne cuprinse o stare de spirit plină de voioşie.
Ne-am îngrămădit în jurul profesorului şi care mai de care îl felicitam pentru uimitoarea sa descoperire. Apoi, patronul ne aminti că jos ni se pregătise o masă şi cei ce doreau puteau trece în sală ca să mai ia un pahar şi să vadă spectacolul.
Curînd, încăperea se goli, rămînînd acolo doar Slapenarski, Simpson şi cu mine. Cei doi mari topologi stăteau unul lîngă altul în faţa tablei. Simpson, cu un zîmbet care îi lumina tot chipul, arătă spre una din scheme:
— Eroarea strecurată în demonstraţiile dumneavoastră, doctore, este disimulată cu atîta măiestrie, spuse el, încît nu cred ca cineva dintre cei prezenţi s-o fi observat.
Matematicianul oaspete nu acceptă acest compliment.
— Nu e nici o greşeală, replică el iritat.
— O, calmaţi-vă, doctore, zise Simpson. Fără îndoială că aici a apărut o eroare. Continuînd să zîmbească, atinse cu degetul mic colţul tablei. Pur şi simplu este imposibil ca liniile astea să se încrucişeze în această intersecţie. încrucişarea trebuie să aibe loc undeva, pe aici. Şi mîna lui alunecă spre dreapta.
Obrazul lui Slapenarski deveni din nou stacojiu.
— Vă spun că aici nu există nici o greşeală, repetă el pe un ton ridicat. Apoi începu să refacă demonstraţia, rostind cuvintele tărăgănat, meticulos şi cu pauze între ele, subliniind fiecare vorbă printr-o ciocănitură cu pumnul în tablă.
Simpson, care asculta posomorît, avu, în sfîrşit, o obiecţie şi-l întrerupse. Răspunsul veni pe loc. Aproape în aceeaşi clipă, Simpson îi făcu un alt reproş. Urmă un nou răspuns.
Eu stăteam lîngă ei şi tăceam. Discuţia era deasupra înţelegerii mele.
La un moment dat, amîndoi începură să ridice vocea. Am mai amintit că Simpson de mult nu era de acord cu Slapenarski în privinţa unor axiome ale topologiei. Acum, ele deveniră argumentele luate în discuţie.
— Vă spun că o astfel de transformare nu poate fi indisolubilă şi de aceea asemenea obiecte nu pot fi considerate drept homomorfe 1, răcni Simpson.

1 în topologie, se numesc homomorfe figurile ce pot fi transformate una în alta fără a fi dezmembrate. De exemplu, cercul şi pătratul sînt homomorfe, întrucît pot fi transformate unul în altul fără a se întrerupe forma lor închisă.

Pe fruntea matematicianului polonez se umflară venele.
— Atunci, încercaţi să-mi explicaţi de ce a dispărut construcţia mea, urlă el drept răspuns.
— E o scamatorie ieftină, i-o tăie Simpson. în orice caz, nu pentru că şi-a pierdut materialitatea a dispărut hîrtia.
— Ah, aşa, ei bine! şuieră Slapenarski printre dinţi.
Şi înainte ca eu să pot interveni, aplică o lovitură cu pumnul lui uriaş în falca doctorului Simpson. Profesorul din Wisconsin scoase um geamăt şi se prăbuşi pe podea.
Slapenarski se întoarse şi-mi aruncă o privire feroce.
— Ieşi afară, băiete, zbieră el.
întrucît era mai greu decît mine cu cel puţin o sută de pfunzi, am considerat că cel mai bun lucru pe care îl puteam face era să bat în retragere.
Priveam cuprins de groază la cele ce se petreceau în faţa ochilor mei. Slapenarski se aruncă în genunchi lîngă corpul întins pe jos şi cu mişcări repezi îi legă mîinile şi picioarele într-un nod fantastic. îl împăturea pe topologul din Wisconsin exact ca pe bucata aceea de hîrtie! Deodată se auzi un sunet ca un pocnet de eşapament şi între mîinile oaspetelui rămase doar o grămăjoară formată din hainele lui Simpson!
Simpson dobîndise o suprafaţă nulă!
Slapenarski se ridică gîfîind, strîngînd în mîini o haină de tweed, o vestă, o cămaşă şi nişte lenjerie de corp, toate întoarse pe dos. Deschise încet braţele şi obiectele căzură grămadă pe podea. Pe obrazul lui alunecau picături uriaşe de sudoare. Mormăi ceva în poloneză şi-şi apăsă tîmplele cu pumnii strînşi.
Cu o voce aproape imperceptibilă l-am întrebat:
— Poate să... se poate întoarce?
— Nu ştiu, nu ştiu, gemu Slapenarski. Abia am început să studiez aceste suprafeţe, abia, abia am început. Nu-mi Pot da seama unde se află. Fireşte, este într-unul din spaţiile Multidimensionale, dar cine poate şti în care!
Mă apucă pe neaşteptate de reverele hainei şi mă zgîlţîi de era să-mi cadă placa dentară.
— Trebuie să mă duc după el, strigă profesorul, este singurul lucru pe care îl pot face, asta-i tot ce-mi stă în putere.
Se întinse pe jos şi, cu mişcări agere, începu să-şi potrivească mîinile şi picioarele.
— Ce stai ca un idiot! răcni la mine. Vino încoace şi ajută-mă!
Mi-am fixat la loc placa şi l-am ajutat să-şi pună mîna dreaptă sub piciorul stîng, apoi i-am îndoit într-aşa un fel capul, încît să-şi poată apuca urechea dreaptă. Acelaşi lucru a trebuit să-l fac şi cu mîna lui stîngă. ”Pe deasupra, nu pe dedesubt !", strigă el. Cu mare greutate am reuşit să-i încovoi astfel mîna, încît să se apuce de nas.
Din nou răsună o explozie, mai puternică decît atunci cînd a dispărut Simpson şi o rafală de vînt rece mă izbi În faţă. Cînd am deschis ochii, am mai văzut pe podea încă o grămadă de haine întoarse pe dos.
Pe cînd mă uitam buimac la cele două grămezi, în spatele meu cineva începu să soarbă repede aer. M-am întors şi l-am văzut pe Simpson în picioare lîngă perete, gol puşcă, tremurînd, cu chipul alb ca varul. Apoi picioarele i se tăiară şi se prăbuşi pe podea. Pe mîini şi pe glezne, în locurile unde cu puţin timp în urmă acestea au fost alipite cu forţa, se vedeau nişte pete roşii.
M-am repezit la uşă, am deschis-o şi am zbughit-o pe scări în jos.
După toate cele întîmplate trebuia neapărat să beau ceva. în sală însă domnea panica — în urmă cu un minut avusese loc apariţia lui Slapenarski pe estradă.
în biroul şefului de sală i-am găsit pe ceilalţi membri ai societăţii Mobius şi pe cîţiva salariaţi de la ”Fesul roşu", angajaţi cu toţii într-o dispută gălăgioasă şi incoerentă.
Slapenarski şedea într-un fotoliu, înfăşurat într-o faţă de masă şi ţinînd la bărbie o batistă în care erau înfăşurate cuburi de gheaţă.
— Simpson s-a întors, i-am spus, e leşinat, dar cred că n-are nimic grav.
— Slavă domnului, şopti Slapenarski.
Salariaţii şi clienţii barului ”Fesul roşu" nu puteau înţelege ce s-a petrecut în acea seară îngrozitoare, iar explicaţiile noastre reuşeau doar să agraveze situaţia creată. Sosirea poliţiei spori panica.
în sfîrşit, i-am luat pe amîndoi profesorii, i-am pus pe picioare şi am plecat, mai exact — am fugit, jurînd că ne vom întoarce a doua zi cu un avocat. Patronul era convins că fusese victima unui complot monstruos şi ameninţa că ne va da în judecată, ca să-l despăgubim pentru lezarea a ceea ce el numea ”reputaţia ireproşabilă" a barului său. Cu toate acestea, după cum s-a văzut mai tîrziu, zvonurile despre întîmplările acelei nopţi au făcut localului o excelentă reclamă şi cazul a fost muşamalizat. Ziariştii au auzit, fireşte, de această poveste, dar n-au luat-o în seamă, considerînd că e vorba de o născocire cu scop de reclamă a lui Funsteel, agentul publicitar al barului ”Fesul roşu".
Sănătatea lui Simpson n-a avut de suferit, dar Slapenarski s-a ales cu maxilarul fracturat. L-am dus la spitalul Belling, aflat lîngă Universitate şi în seara următoarei zile mi-a expus versiunea sa cu privire la cele întîmplate. Simpson, presupunea el, a fost expediat într-un spaţiu cu o dimensiune superioară (probabil de ordinul cinci), iar cînd şi-a revenit şi şi-a descurcat mîinile şi picioarele, şi-a recăpătat suprafeţele exterioare şi interioare, ca orice tor tridimensional. Slapenarski, însă, a avut mai puţin noroc. El s-a pomenit pe un fel de pantă. Nu se vedea nimic, de jur împrejur era numai ceaţă şi avea senzaţia că se rostogolea de pe un deal.
A încercat să-şi ţină în pumn propriul nas, dar fără succes. Mîna dreaptă i-a alunecat înainte ca el să se rostogolească pînă la capăt. Şi-a îndreptat oasele şi — revenit la spaţiul în trei dimensiuni — a curmat dansul egiptean interpretat de Dolores.
în orice caz, aşa mi-a povestit Slapenarski cele ce se Petrecuseră.
El a zăcut cîteva săptămîni în spital, refuzînd să mai vadă pe cineva pînă în ziua ieşirii. în ziua aceea l-am întîlnit şi l-am condus la Gara Centrală. S-a urcat în trenul de New York şi de atunci nu l-am mai văzut niciodată.
Peste cîteva luni a decedat la Varşovia, în urma unui infarct. în prezent, doctorul Simpson corespondează cu văduva lui, încercînd să obţină însemnările despre suprafeţele fără nici o parte rămase de pe urma acestui savant.
Dacă topologii americani vor fi în stare să descifreze aceste însemnări (bineînţeles, în caz că vor reuşi să le obţină) asta o va arăta viitorul. Noi, oricîte experienţe am făcut cu siluetele de hîrtie, n-am obţinut nimic, în afara unor suprafeţe bilaterale şi unilaterale. Cu toate că eu însumi l-am ajutat pe Slapenarski să-şi potrivească membrele aşa cum trebuia, emoţia prin care am trecut atunci mi-a şters toate amănuntele din memorie.
Totuşi, n-am să uit niciodată ceea ce mi-a spus marele topolog în seara aceea, cînd l-am dus la spital:
— Ce fericire că Simpson şi cu mine am pus mîna stîngă deasupra celei drepte!
— Şi dacă le-aţi fi pus altfel, ce s-ar fi întîmplat? l-am întrebat eu.
Slapenarski se înfioră:
— Ne-am fi întors pe dos.
Traducere de DAN LĂZĂRESCU
(Sfarsit_)

[Sorin]

Ioi, Cristina, cu povestioara asta m-ai atins la corason. Sunt genul de povestioare pe care le citesc cu sufletul la gura

[cristina.vuscan]

Ioi, Sorinelu' draga, eu era sa lesin de groaza cand am citit prima oara povestioara asta! Mai exista una cam in acelasi stil, pe care sper s-o scanez si s-o corectez pentru voi cat de curand. Ma bucur ca v-a placut! Cristina

[Sorin]

O astept foarte, foarte nerabdator pe urmatoarea