Probleme de logica

[cristina.vuscan]

La prima cântărire, se aşează câte o grupă pe fiecare taler al balanţei.
Ei bine, să purcedem:
1. Dacă balanţa rămâne în echilibru, grupa neaşezată pe balanţă conţine moneda falsă. Se iau trei monede din această grupă şi se pun pe un taler al balanţei în vreme ce pe celălalt se aşează trei monede din cele 8 originale rezultate după prima cântărire. (A doua cântărire)
1.1. Dacă balanţa rămâne în echilibru, moneda rămasă este cea falsă. Pentru a determina dacă este mai grea sau mai uşoară decât o monedă originală, se aşează această monedă pe un taler al balanţei iar pe celălalt taler se aşează o monedă originală. (A treia cântărire)
1.1.1. Dacă talerul cu moneda falsă se ridică, aceasta este mai uşoară.
1.1.2. Dacă talerul coboară, moneda falsă este mai grea.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

1.2. Dacă balanţa se dezechilibrează la a doua cântărire, cele trei monede din grupa de 4 neaşezate pe balanţă conţine moneda falsă. Mai mult, dacă talerul pe care se află aceste trei monede este ridicat, moneda falsă este mai uşoară iar dacă este coborât, moneda falsă este mai grea. Se iau două monede din această grupă şi se aşează câte una pe fiecare taler al balanţei. (A treia cântărire)
1.2.1.Dacă balanţa se echilibrează, a treia monedă este falsă şi se ştie de la a doua cântărire dacă este mai grea sau mai uşoară decât o monedă originală.
1.2.2. Dacă balanţa se dezechilibrează, moneda falsă este cea a cărei greutate corespunde cu cea stabilită pentru o monedă falsă după cea de-a doua cântărire.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

2. Dacă balanţa se dezechilibrează la prima cântărire, una din cele două grupe conţine moneda falsă. Pentru o mai uşoară exprimare, vom nota cu G monedele din grupa mai grea, cu U monedele din grupa mai uşoară şi cu O monedele originale din grupa neaşezată pe balanţă. La a doua cântărire, pe un taler al balanţei se pun două monede G şi una U iar pe celălalt taler o monedă G, una O şi una U.
2.1. Dacă balanţa se echilibrează, grupa de trei monede - două U şi una G - rămase neaşezate pe balanţă la a doua cântărire, conţine moneda falsă. Se iau monedele U şi se aşează câte una pe fiecare taler al balanţei. (A treia cânntărire)
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

2.1.1. Dacă balanţa se echilibrează, moneda rămasă este cea falsă şi, evident, este mai grea decât o monedă originală.
2.1.2. Dacă balanţa se dezechilibrează, cea mai uşoară dintre cele două monede U este moneda falsă.
(Va urma)

[cristina.vuscan]

2.2. Dacă la a doua cântărire, balanţa se dezechilibrează şi monedele G, G, U sunt mai grele, atunci moneda falsă poate fi printre aceste monede sau printre monedele G, O, U de pe celălalt taler. Dacă moneda falsă este printre monedele G, G, U atunci ea nu poate fi decât o monedă mai grea, adică una G iar dacă se află printre monedele G, O, U ea este mai uşoară şi, prin urmare, este moneda U. La a treia cântărire, se iau cele două monede G din grupa G, G, U şi se aşează câte una pe fiecare taler al balanţei.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

2.2.1. Dacă balanţa rămâne în echilibru, moneda falsă este în grupa G, O, U şi prin urmare este moneda U, mai uşoară decât moneda originală.
2.2.2. Dacă balanţa se dezechilibrează, cea mai grea dintre cele două monede G este moneda falsă.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

2.3. Dacă la a doua cântărire, balanţa se dezechilibrează şi monedele G, O, U sunt mai grele atunci moneda falsă poate fi printre aceste monede sau printre monedele G, G, u de pe celălalt taler. Dacă moneda falsă este printre monedele G, O, U atunci ea nu poate fi decât o monedă mai grea, adică moneda G iar dacă se află printre monedele G, G, U ea este mai uşoară şi, prin urmare, este moneda U. La a treia cântărire, se compară monedele U din grupele G, O, U şi G, G, U.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

2.3.1. Dacă balanţa se echilibrează, moneda falsă este mai grea şi este moneda G din grupa G, O, U.
2.3.2. Dacă balanţa se dezechilibrează, cea mai uşoară dintre monedele U este moneda falsă.
(Sfârşit)
Cris

[cristina.vuscan]

PRUNUL
Am un prun cu prune.
Scutur prunul, nu cad prune
Dar în prun nu mai sunt prune!
Câte prune au fost în prun ?
Succes, Cris

[cristina.vuscan]

Rezolvare: Iniţial, în prun au fost prune, adică au fost cel puţin două.
La scuturare – nu cad prune: adică nu cade nici una sau cade exact una.
Apoi, în prun nu mai rămân prune sau, altfel spus, în pom mai rămâne cel mult una.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

Să analizăm cazul în care în prun nu mai rămâne nici o prună. Dacă la scuturare nu cade nici un fruct, înseamnă că în prun nu au fost prune, ceea ce contrazice prima afirmaţie. Dacă la scuturare cade o prună, înseamnă că iniţial în pom a fost un singur fruct, ceea ce contrazice din nou prima afirmaţie.
(Va urma)
Cris

[cristina.vuscan]

Aşadar, în prun a mai rămas o prună. Dacă la scuturare nu cade nici un fruct, înseamnă că prunul a avut o singură prună, ceea ce contrazice prima afirmaţie.
Prin urmare, în prun a mai rămas o prună, una a căzut la scuturare şi astfel două au fost la început în pom.
Cris

[cristina.vuscan]

CIORI ŞI PARI

Două ciori de stau pe-un par,
Fără ciori rănâne-un par;
Câte una de se pune,
Fără par una rămâne.
Câte ciori şi câţi pari sunt ?
Cris

[cristina.vuscan]

Rezolvare: Dacă ciorile se aşează câte două pe un par, rămâne un par liber iar dacă se aşează câte una, atunci una dintre ciori rămâne fără par. Altfel spus, enunţul arată că dacă şi-ar lua zborul câte o cioară din fiecare grup de două de pe câte un par, doar una ar mai ocupa un par iar alta ar rămâne în aer. Prin urmare, şi-ar lua zborul două ciori, s-ar ocupa trei pari cu câte o cioară şi una ar rămâne în aer.
Deci, sunt 4 ciori şi 3 pari.
Cris

[Manu]

Imi pare rau ca nu prea am mai apucat sa rezolv sau cel putin sa ma gandesc la rezolvari, insa de acum voi fi si eu pe faza.