Iata o noua provocare:
Să se determine un număr format din cifrele 1,2,3,4,5 (folosite fiecare o singură dată) care satisface următoarele condiţii : (a) Comparat cu numărul 12.345, nici o cifră din numărul cerut nu se află pe aceeaşi poziţie (unităţi, zeci, sute, etc.) şi nici o cifră nu se află pe o poziţie consecutivă (de la stînga spre dreapta) celei din numărul cerut; (b) Comparat cu numărul 41.532 două cifre se află pe poziţiile lor şi două cifre sînt pe poziţii consecutive celor din numărul cerut.
Succes, Cristina
Gasiti numarul
Moderator: Manu
-
Andreea Neagu
- Colonel
- Mesaje: 1511
- Membru din: 16 Ian 2007, 23:15
- Localitate: Bucuresti
- Contact:
Am o problema cu problema, adica dau intr-o contradictie, cred ca nu e in regula exprimarea de la conditia (b) cum ca in numarul 41532 doua cifre sunt pe pozitia corecta, iar doua sunt pe pozitii consecutive celor din numarul cerut. Din asta eu inteleg ca acele 2 cifre se afla in numarul cerut mai la stanga cu o unitate, daca mi-e permisa exprimarea asta. Nu cumva 2 cifre din 41532 sunt mai la stanga cu o unitate decat cele din numarul cerut, caz in care raspunsul ar fi 43152?
Sa analizam pozitiile pe care le poate ocupa fiecare cifra in numarul nostru, conform conditiei (a)
1 - poate fi pe pozitia sutelor, a zecilor sau a unitatilor
2 - poate fi pe pozitia zecilor de mii, a zecilor sau a unitatilor
3 - poate fi pe pozitia zecilor de mii, a miilor sau a unitatilor
4 - poate fi pe pozitia zecilor de mii, a miilor sau a sutelor
5 - poate fi pe orice pozitie, in afara de cea a unitatilor.
Conform conditiei (b), in numarul 41532 doua cifre sunt pe pozitie corecta, iar alte doua se afla in numarul nostru pe pozitie consecutiva. A cincea cifra se poate afla oriunde, sa-i zicem cifra mobila. Sa analizam din nou cifrele, in baza a ce am dedus din (a) si a numarului oferit spre comparatie la (b)
1 - poate fi fixa, consecutiva sau mobila
2 - poate fi fixa sau mobila, dar nu consecutiva
3 - poate fi fixa, consecutiva sau mobila
4 - poate fi fixa, consecutiva sau mobila
5 - poate fi fixa, consecutiva sau mobila
Singura cifra despre care stim ceva mai mult este 2. O consideram fixa. Numarul ar fi asadar de forma xxxx2.
Raman de distribuit cifrele 1, 3, 4, 5.
Numarul cu care compar este 41532. Conform a ce am dedus din a, nu pot muta cifra 1 pe prima pozitie sau a doua, deci exclud toate numerele de forma 1xxx2.
Asadar numarul poate fi de forma 3xxx2, 4xxx2 sau 5xxx2.
Din (a) este exclus si x1xx2. Asadar nu pot avea cifra 1 decat pe pozitia sutelor sau a zecilor.
Variante posibile de pozitie a cifrei 1: xx1x2 sau xxx12.
Nu se poate muta cifra 3 pe pozitia sutelor, deci exclud toate numerele de forma xx3x2. Din (a) exclud si xxx32, deci 3 poate fi doar pe pozitia zecilor de mii sau a miilor. Variante posibile cu 3: 3xxx2 si x3xx2.
Nu putem folosi 5 ca prima cifra, adica numere de forma 5xxx2, deoarece in conditiile acestea 5 ar fi cifra mobila, deci conditia de consecutivitate ar trebui sa se aplice pentru doua cifre din seria 4, 1 si 3. Cum 5 a ocupat pozitia zecilor de mii, inseamna ca 4 nu e fix si trebuie sa respecte conditia de consecutivitate ceea ce e imposibil fiindca nu mai poate fi mutata la stanga.
In baza conditiilor de la (a), putem avea numere de forma 4xxx2, x4xx2 si xx4x2.
Pentru cazul in care deja v-ati plictisit de un rationament ultra-alambicat (daca desenez pe hartie e mult mai simplu si mai clar), reiau forma numerelor posibile: xx1x2, xxx12, 3xxx2, x3xx2, 4xxx2, x4xx2.
Singurele 2 chestii care se bat cap in cap sunt variantele 3xxx2 si 4xxx2.
Sa presupunem ca numarul incepe cu 3, deci 3 ar fi cifra mobila. In conditiile astea, in grupul 1, 5, 4, doua sunt consecutive si una fixa. Cum 1 nu poate fi decat cifra sutelor sau a zecilor, inseamna ca nu se incadreaza nici la cifre consecutive, nici la cifre fixe. Deci pica numerele care incep cu 3. De aici se deduce ca prima cifra nu poate fi decat 4, deci numerele sunt de forma 4xxx2.
Avand 4 si 2 cifre fixe, in grupul 1, 5, 3 ne trebuie o cifra mobila si 2 consecutive. Acestea nu pot fi decat 5 si 3 deoarece prima pozitie e deja ocupata, neputand muta acolo cifra 1. Deci numarul va fi 45312. Contradictie, fiindca ajungem cu cifra 3 pe pozitia 3 si nu se poate afla acolo...
Poate sunt eu imbecila la ora 2 noaptea...
Andy
Sa analizam pozitiile pe care le poate ocupa fiecare cifra in numarul nostru, conform conditiei (a)
1 - poate fi pe pozitia sutelor, a zecilor sau a unitatilor
2 - poate fi pe pozitia zecilor de mii, a zecilor sau a unitatilor
3 - poate fi pe pozitia zecilor de mii, a miilor sau a unitatilor
4 - poate fi pe pozitia zecilor de mii, a miilor sau a sutelor
5 - poate fi pe orice pozitie, in afara de cea a unitatilor.
Conform conditiei (b), in numarul 41532 doua cifre sunt pe pozitie corecta, iar alte doua se afla in numarul nostru pe pozitie consecutiva. A cincea cifra se poate afla oriunde, sa-i zicem cifra mobila. Sa analizam din nou cifrele, in baza a ce am dedus din (a) si a numarului oferit spre comparatie la (b)
1 - poate fi fixa, consecutiva sau mobila
2 - poate fi fixa sau mobila, dar nu consecutiva
3 - poate fi fixa, consecutiva sau mobila
4 - poate fi fixa, consecutiva sau mobila
5 - poate fi fixa, consecutiva sau mobila
Singura cifra despre care stim ceva mai mult este 2. O consideram fixa. Numarul ar fi asadar de forma xxxx2.
Raman de distribuit cifrele 1, 3, 4, 5.
Numarul cu care compar este 41532. Conform a ce am dedus din a, nu pot muta cifra 1 pe prima pozitie sau a doua, deci exclud toate numerele de forma 1xxx2.
Asadar numarul poate fi de forma 3xxx2, 4xxx2 sau 5xxx2.
Din (a) este exclus si x1xx2. Asadar nu pot avea cifra 1 decat pe pozitia sutelor sau a zecilor.
Variante posibile de pozitie a cifrei 1: xx1x2 sau xxx12.
Nu se poate muta cifra 3 pe pozitia sutelor, deci exclud toate numerele de forma xx3x2. Din (a) exclud si xxx32, deci 3 poate fi doar pe pozitia zecilor de mii sau a miilor. Variante posibile cu 3: 3xxx2 si x3xx2.
Nu putem folosi 5 ca prima cifra, adica numere de forma 5xxx2, deoarece in conditiile acestea 5 ar fi cifra mobila, deci conditia de consecutivitate ar trebui sa se aplice pentru doua cifre din seria 4, 1 si 3. Cum 5 a ocupat pozitia zecilor de mii, inseamna ca 4 nu e fix si trebuie sa respecte conditia de consecutivitate ceea ce e imposibil fiindca nu mai poate fi mutata la stanga.
In baza conditiilor de la (a), putem avea numere de forma 4xxx2, x4xx2 si xx4x2.
Pentru cazul in care deja v-ati plictisit de un rationament ultra-alambicat (daca desenez pe hartie e mult mai simplu si mai clar), reiau forma numerelor posibile: xx1x2, xxx12, 3xxx2, x3xx2, 4xxx2, x4xx2.
Singurele 2 chestii care se bat cap in cap sunt variantele 3xxx2 si 4xxx2.
Sa presupunem ca numarul incepe cu 3, deci 3 ar fi cifra mobila. In conditiile astea, in grupul 1, 5, 4, doua sunt consecutive si una fixa. Cum 1 nu poate fi decat cifra sutelor sau a zecilor, inseamna ca nu se incadreaza nici la cifre consecutive, nici la cifre fixe. Deci pica numerele care incep cu 3. De aici se deduce ca prima cifra nu poate fi decat 4, deci numerele sunt de forma 4xxx2.
Avand 4 si 2 cifre fixe, in grupul 1, 5, 3 ne trebuie o cifra mobila si 2 consecutive. Acestea nu pot fi decat 5 si 3 deoarece prima pozitie e deja ocupata, neputand muta acolo cifra 1. Deci numarul va fi 45312. Contradictie, fiindca ajungem cu cifra 3 pe pozitia 3 si nu se poate afla acolo...
Poate sunt eu imbecila la ora 2 noaptea...
Andy
Andreea - Elena Neagu
Designer www.pontes.ro
Anjo.ro - Magazin virtual de produse pentru nevăzători
Şcoala pentru toţi - site dedicat elevilor nevăzători
Designer www.pontes.ro
Anjo.ro - Magazin virtual de produse pentru nevăzători
Şcoala pentru toţi - site dedicat elevilor nevăzători
-
cristina.vuscan
Nu, consecutivitatea se refera la ordinul de marime si nu la pozitia cifrelor in scrierea numarului. Cu alte cuvinte consecutivitatea se refera la sirul numerelor naturale. In acest sir, 2 si 3 sunt consecutive, la fel 4 si 5 dar nu si 1 si 5, spre exemplu, etc. Sper ca s-au mai clarificat putin lucrurile... Cris
Încerc şi eu o rezolvare.
Răspunsul este 43.152
Pentru 43.152 cifrele care îşi păstrează locul sunt 4 şi 2, iar cifrele consecutive sunt 3 şi 4, de la dreapta la stânga.
Din condiţia (b) rezultă că avem 10 cazuri în care două din cifre să-şi păstreze locul:
Cazul I: 4 1 _ _ _
Cazul II: 4 _ 5 _ _
Cazul III: 4 _ _ 3 _
Cazul IV: 4 _ _ _ 2
Cazul V: _ 1 5_ _
Cazul VI: _ 1 _ 3_
Cazul VII: _ 1 _ _ 2
Cazul VIII: _ _ 5 3 _
Cazul IX: _ _ 5 _ 2
Cazul X: _ _ _ 3 2
Analizăm fiecare caz:
Cazul I: 4 1 _ _ _
Pe locul trei nu pot fi 4 sau 1 ptr.că au fost folosite, nici 3 (condiţia a) şi nici 2 pentru că ar fi cifre consecutive. Rămâne ca pe locul trei să fie 5. Numărul ar fi: 4 1 5 _ _
Pe locul patru nu pot fi 4, 1, 5 pentru că au fost folosite şi nici 2 pentru că atunci ar însemna ca pe locul 5 să fie 3 şi ar fi consecutive. Pe locul 4 poate fi 3. Numărul ar fi 4 1 5 3 2 , dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b). Coincid toate poziţiile.
Cazul II: 4 _ 5 _ _
Pe locul doi nu pot fi 4, 5 ptr.că au fost folosite, 2 (condiţia a). Pe locul 2 pot fi 1 sau 3.
Dacă pe locul doi este 1, numărul este de forma 4 1 5 _ _. Pe locul patru nu pot fi 4,1, 5 ptr.că au fost folosite şi nici 2 ( condiţia b). Pe locul patru este 3, iar pe locul cinci este 2. Numărul este 4 1 5 3 2, dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b).
Dacă pe locul doi este 3, numărul este de forma 4 3 5 _ _. Pe locul patru nu pot fi 4, 3, 5 pentru că au fost folosite şi nici 1 pentru că atunci pe locul cinci ar fi 2 şi ar fi consecutive. Pe locul patru este 2.Numărul ar fi: 4 3 5 2 1 dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b) sunt 4 consecutive de la dreapta la stânga şi anume 1, 2 şi 3, 4.
Cazul III: 4 _ _ 3 _
Pe locul doi nu pot fi 4 şi 3 pentru că au fost folosite,nici 2 şi nici 5 (condiţia a). Pe locul doi este 1.Dacă pe locul doi este 1, numărul este de forma 4 1 _ 3 _. Pe locul trei nu pot fi 4, 1, 3 pentru că au fost folosite, nici 2 (condiţia a), deci pe locul trei este 5, iar pe locul cinci este 2. Numărul este 4 1 5 3 2 dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b). Coincid toate poziţiile.
Cazul IV: 4 _ _ _ 2
Pe locul doi nu pot fi 4, 2 pentru că au fost folosite. Pe locul doi pot fi 3 sau5.
Dacă pe locul doi este 3, numărul este de forma 4 3 _ _ 2. Pe locul trei nu pot fi 4,3 şi 2 pentru că au fost folosite. Pe locul trei pot fi 1 sau 5. Dacă pe locul trei este 1, numărul este 4 3 1 5 2 îndeplinită condiţia (b). Cifrele consecutive fiind de la dreapta la stânga 3 şi 4. Dacă pe locul trei este 5, numărul este 4 3 5 1 2, dar ar fi 1 şi 2 consecutive de la stânga la dreapta.
Dacă pe locul doi este 5, numărul este de forma 4 5 _ _ 2. Cum pe locul trei nu poate fi 3, numărul este
4 5 1 3 2. Coincid trei locuri.
Cazul V: _ 1 5_ _
Pe locul 1 nu pot fi 1 şi 5 pentru că au fost folosite, deci pot fi 2, 3 sau 4.
Dacă pe locul unu este 2, numărul este de forma 2 1 5_ _. Pe locul patru nu pot fi 2,1,5 pentru că au fost folosite, nici 4(condiţia a), deci pe locul patru este 3. Numărul este 2 1 5 3 4. Dar ar fi cifrele 3 şi 4 consecutive de la stânga la drepta.
Dacă pe locul unu este 3, numărul este de forma 3 1 5_ _. Pe locul patru nu pot fi 3,1,5 pentru că au fost folosite, nici 4(condiţia a), deci pe locul patru este 2. Numărul este 3 1 5 2 4 dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b), nu ar fi două cifre consecutive.
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 1 5_ _. Am ajuns la ce am discutat la cazurile I, II şi III.
Cazul VI: _ 1 _ 3_
Pe locul 1 nu pot fi 1 şi 3 pentru că au fost folosite, deci pot fi 2, 4 sau 5.
Dacă pe locul unu este 2, numărul este de forma 2 1 _ 3_. Pe locul trei nu pot fi 2, 1 şi 3 pentru că au fost folosite, rămân 4 şi 5. Dar cum 5 nu poate fi pe locul 5 (condiţia a), pe locul trei este 5.
Numărul este 2 1 5 3 4, dar ar fi 3 şi 4 consecutive de la stânga la dreapta.
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 1 _ 3_. Cum rămân 5 şi 2, iar 5 nu poate fi pe locul 5, numărul este 4 1 5 3 2, ca şi la cazul I.
Dacă pe locul unu este 5, numărul este de forma 5 1 _ 3_. Pe locul trei nu pot fi 5, 1şi 3 pentru că au fost folosite, deci pot fi 2 sau 4.Dar dacă ar fi 2, am avea două cifre consecutive de la stânga la dreapta, rămâne 4. Numărul este 5 1 4 3 2, dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b), sunt trei cifre consecutive de la dreapta la stânga, adică 2,3 şi 4 .
Cazul VII: _ 1 _ _ 2
Pe locul 1 nu pot fi 1 şi 2 pentru că au fost folosite, rămân 3,4 şi 5.
Dacă pe locul unu este 3, numărul este de forma 3 1 _ _ 2. Pe locul trei nu pot fi 3,1 şi 2 pentru că au fost folosite, rămân 4 şi 5, dar cum 4 nu poate fi pe locul 4, numărul este 3 1 4 5 2. Dar 4 şi 5 sunt consecutive, nu este îndeplinită condiţia (a).
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 1 _ _ 2. Am ajuns la ce am discutat la cazul I.
Dacă pe locul unu este 5, numărul este de forma 5 1 _ _ 2. Cum pe locul 4 nu poate fi 4, numărul este
5 1 4 3 2. Dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b), sunt trei cifre consecutive de la dreapta la stânga, adică 2,3 şi 4.
Cazul VIII: _ _ 5 3 _
Pe locul unu nu pot fi 5şi 3 pentru că au fost folosite, nici 1 (condiţia a), rămân 2 şi 4.
Dacă pe locul unu este 2, numărul este de forma 2 _ 5 3 _. Rămân 1 şi 4.Pe locul doi nu poate fi 4, ar fi 4 şi 5 consecutive, numărul este 2 1 5 3 4. Dar ar fi 3 şi 4 consecutive de la dreapta la stânga.
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 _ 5 3 _. Pe locul doi nu pot fi 4,5 şi 3 pentru că au fost folosite şi nici 2 (condiţia a). Rămâne 1. Numărul este 4 1 5 3 2 . Dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b). Coincid toate poziţiile.
Cazul IX: _ _ 5 _ 2
Pe locul unu nu pot fi 5 şi 2 pentru că au fost folosite şi nici 1(condiţia a). Rămân 3 şi 4.
Dacă pe locul unu este 3, numărul este de forma 3 _ 5 _ 2. Pe locul doi nu pot fi 3,5 şi 2 pentru că au fost folosite rămân 1 şi 4. Pentru a nu avea 1 şi 2 consecutive, 1 este pe locul doi. Numărul este 3 1 5 4 2. Dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b). Coincid trei poziţii.
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 _ 5 _ 2. Pe locul doi nu pot fi 4,5 şi 2 pentru că au fost folosite rămân 1 şi 3. Pentru a nu avea 1 şi 2 consecutive, 1 este pe locul 2. Numărul este 4 1 5 3 2. Nu este îndeplinită condiţia (b). Coincid toate poziţiile.
Cazul X: _ _ _ 3 2
Pe locul unu nu pot fi 3 şi 2 pentru că au fost folosite şi nici 1(condiţia a), rămân 4 şi 5.
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 _ _ 3 2. Pe locul doi nu poate fi 5, ar fi 4 şi 5
consecutive şi nici 1. (Cazul cu 1 a mai fost discutat.)
Dacă pe locul unu este 5, numărul este de forma 5 _ _ 3 2. Pe locul doi pot fi 1 sau 4.
Dacă pe locul doi este 1, numărul este 5 1 4 3 2 . Dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b), sunt trei cifre consecutive de la dreapta la stânga, adică 2,3 şi 4.
Dacă pe locul doi este 4, numărul este
5 4 1 3 2. Nu îndeplineşte şi condiţia (b). Numerele consecutive fiind de la drepta la stânga 2, 3 şi 4,5.
Răspunsul este 43.152
Pentru 43.152 cifrele care îşi păstrează locul sunt 4 şi 2, iar cifrele consecutive sunt 3 şi 4, de la dreapta la stânga.
EU ASA AM PRICEPUT !
Mai pe scurt:
Din condiţia (b) rezultă că avem 10 cazuri în care două din cifre să-şi păstreze locul:
Cazul I: 4 1 _ _ _
Cazul II: 4 _ 5 _ _
Cazul III: 4 _ _ 3 _
Cazul IV: 4 _ _ _ 2
Cazul V: _ 1 5_ _
Cazul VI: _ 1 _ 3_
Cazul VII: _ 1 _ _ 2
Cazul VIII: _ _ 5 3 _
Cazul IX: _ _ 5 _ 2
Cazul X: _ _ _ 3 2
Cum 5 nu poate ocupa locul 5 şi cifrele nu pot fi consecutive de la stanga la dreapta şi cifrele 1,2,3,4,5nu pot ocupa locurile 1,2,3,4,respective 5, cazurile devin :
Cazul I: 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri
Cazul II: 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 3 5 2 1 imposibil coincid mai mult de 2 locuri
Cazul III: 4 5 1 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri
Cazul IV: 4 5 1 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 3 1 5 2.
Cazul V: 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 3 1 5 2 4 .
Cazul VI: 5 1 4 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 2 1 5 3 4 imposibil coincid mai mult de 2 locuri.
Cazul VII: 4 1 _ _ 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 5 1 4 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 3 1 4 5 2.
Cazul VIII: 4 _ 5 3 _ imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 2 4 5 3 1 sau 1 4 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri.
Cazul IX: 4 _ 5 _ 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri .
Cazul X: _ 1 _ 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 5 1 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 5 4 1 3 2.
Rămân numerele: 4 3 1 5 2, 3 1 5 2 4, 3 1 4 5 2, 5 4 1 3 2. Trebuie verificat care are două cifre care să fie pe pozitii consecutive, dar nu de la stanga la dreapta, ci de la dreapta la stanga.
Numai numărul 4 3 1 5 2 îndeplineşte această condiţie.
Răspunsul este 43.152
Pentru 43.152 cifrele care îşi păstrează locul sunt 4 şi 2, iar cifrele consecutive sunt 3 şi 4, de la dreapta la stânga.
Din condiţia (b) rezultă că avem 10 cazuri în care două din cifre să-şi păstreze locul:
Cazul I: 4 1 _ _ _
Cazul II: 4 _ 5 _ _
Cazul III: 4 _ _ 3 _
Cazul IV: 4 _ _ _ 2
Cazul V: _ 1 5_ _
Cazul VI: _ 1 _ 3_
Cazul VII: _ 1 _ _ 2
Cazul VIII: _ _ 5 3 _
Cazul IX: _ _ 5 _ 2
Cazul X: _ _ _ 3 2
Analizăm fiecare caz:
Cazul I: 4 1 _ _ _
Pe locul trei nu pot fi 4 sau 1 ptr.că au fost folosite, nici 3 (condiţia a) şi nici 2 pentru că ar fi cifre consecutive. Rămâne ca pe locul trei să fie 5. Numărul ar fi: 4 1 5 _ _
Pe locul patru nu pot fi 4, 1, 5 pentru că au fost folosite şi nici 2 pentru că atunci ar însemna ca pe locul 5 să fie 3 şi ar fi consecutive. Pe locul 4 poate fi 3. Numărul ar fi 4 1 5 3 2 , dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b). Coincid toate poziţiile.
Cazul II: 4 _ 5 _ _
Pe locul doi nu pot fi 4, 5 ptr.că au fost folosite, 2 (condiţia a). Pe locul 2 pot fi 1 sau 3.
Dacă pe locul doi este 1, numărul este de forma 4 1 5 _ _. Pe locul patru nu pot fi 4,1, 5 ptr.că au fost folosite şi nici 2 ( condiţia b). Pe locul patru este 3, iar pe locul cinci este 2. Numărul este 4 1 5 3 2, dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b).
Dacă pe locul doi este 3, numărul este de forma 4 3 5 _ _. Pe locul patru nu pot fi 4, 3, 5 pentru că au fost folosite şi nici 1 pentru că atunci pe locul cinci ar fi 2 şi ar fi consecutive. Pe locul patru este 2.Numărul ar fi: 4 3 5 2 1 dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b) sunt 4 consecutive de la dreapta la stânga şi anume 1, 2 şi 3, 4.
Cazul III: 4 _ _ 3 _
Pe locul doi nu pot fi 4 şi 3 pentru că au fost folosite,nici 2 şi nici 5 (condiţia a). Pe locul doi este 1.Dacă pe locul doi este 1, numărul este de forma 4 1 _ 3 _. Pe locul trei nu pot fi 4, 1, 3 pentru că au fost folosite, nici 2 (condiţia a), deci pe locul trei este 5, iar pe locul cinci este 2. Numărul este 4 1 5 3 2 dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b). Coincid toate poziţiile.
Cazul IV: 4 _ _ _ 2
Pe locul doi nu pot fi 4, 2 pentru că au fost folosite. Pe locul doi pot fi 3 sau5.
Dacă pe locul doi este 3, numărul este de forma 4 3 _ _ 2. Pe locul trei nu pot fi 4,3 şi 2 pentru că au fost folosite. Pe locul trei pot fi 1 sau 5. Dacă pe locul trei este 1, numărul este 4 3 1 5 2 îndeplinită condiţia (b). Cifrele consecutive fiind de la dreapta la stânga 3 şi 4. Dacă pe locul trei este 5, numărul este 4 3 5 1 2, dar ar fi 1 şi 2 consecutive de la stânga la dreapta.
Dacă pe locul doi este 5, numărul este de forma 4 5 _ _ 2. Cum pe locul trei nu poate fi 3, numărul este
4 5 1 3 2. Coincid trei locuri.
Cazul V: _ 1 5_ _
Pe locul 1 nu pot fi 1 şi 5 pentru că au fost folosite, deci pot fi 2, 3 sau 4.
Dacă pe locul unu este 2, numărul este de forma 2 1 5_ _. Pe locul patru nu pot fi 2,1,5 pentru că au fost folosite, nici 4(condiţia a), deci pe locul patru este 3. Numărul este 2 1 5 3 4. Dar ar fi cifrele 3 şi 4 consecutive de la stânga la drepta.
Dacă pe locul unu este 3, numărul este de forma 3 1 5_ _. Pe locul patru nu pot fi 3,1,5 pentru că au fost folosite, nici 4(condiţia a), deci pe locul patru este 2. Numărul este 3 1 5 2 4 dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b), nu ar fi două cifre consecutive.
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 1 5_ _. Am ajuns la ce am discutat la cazurile I, II şi III.
Cazul VI: _ 1 _ 3_
Pe locul 1 nu pot fi 1 şi 3 pentru că au fost folosite, deci pot fi 2, 4 sau 5.
Dacă pe locul unu este 2, numărul este de forma 2 1 _ 3_. Pe locul trei nu pot fi 2, 1 şi 3 pentru că au fost folosite, rămân 4 şi 5. Dar cum 5 nu poate fi pe locul 5 (condiţia a), pe locul trei este 5.
Numărul este 2 1 5 3 4, dar ar fi 3 şi 4 consecutive de la stânga la dreapta.
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 1 _ 3_. Cum rămân 5 şi 2, iar 5 nu poate fi pe locul 5, numărul este 4 1 5 3 2, ca şi la cazul I.
Dacă pe locul unu este 5, numărul este de forma 5 1 _ 3_. Pe locul trei nu pot fi 5, 1şi 3 pentru că au fost folosite, deci pot fi 2 sau 4.Dar dacă ar fi 2, am avea două cifre consecutive de la stânga la dreapta, rămâne 4. Numărul este 5 1 4 3 2, dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b), sunt trei cifre consecutive de la dreapta la stânga, adică 2,3 şi 4 .
Cazul VII: _ 1 _ _ 2
Pe locul 1 nu pot fi 1 şi 2 pentru că au fost folosite, rămân 3,4 şi 5.
Dacă pe locul unu este 3, numărul este de forma 3 1 _ _ 2. Pe locul trei nu pot fi 3,1 şi 2 pentru că au fost folosite, rămân 4 şi 5, dar cum 4 nu poate fi pe locul 4, numărul este 3 1 4 5 2. Dar 4 şi 5 sunt consecutive, nu este îndeplinită condiţia (a).
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 1 _ _ 2. Am ajuns la ce am discutat la cazul I.
Dacă pe locul unu este 5, numărul este de forma 5 1 _ _ 2. Cum pe locul 4 nu poate fi 4, numărul este
5 1 4 3 2. Dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b), sunt trei cifre consecutive de la dreapta la stânga, adică 2,3 şi 4.
Cazul VIII: _ _ 5 3 _
Pe locul unu nu pot fi 5şi 3 pentru că au fost folosite, nici 1 (condiţia a), rămân 2 şi 4.
Dacă pe locul unu este 2, numărul este de forma 2 _ 5 3 _. Rămân 1 şi 4.Pe locul doi nu poate fi 4, ar fi 4 şi 5 consecutive, numărul este 2 1 5 3 4. Dar ar fi 3 şi 4 consecutive de la dreapta la stânga.
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 _ 5 3 _. Pe locul doi nu pot fi 4,5 şi 3 pentru că au fost folosite şi nici 2 (condiţia a). Rămâne 1. Numărul este 4 1 5 3 2 . Dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b). Coincid toate poziţiile.
Cazul IX: _ _ 5 _ 2
Pe locul unu nu pot fi 5 şi 2 pentru că au fost folosite şi nici 1(condiţia a). Rămân 3 şi 4.
Dacă pe locul unu este 3, numărul este de forma 3 _ 5 _ 2. Pe locul doi nu pot fi 3,5 şi 2 pentru că au fost folosite rămân 1 şi 4. Pentru a nu avea 1 şi 2 consecutive, 1 este pe locul doi. Numărul este 3 1 5 4 2. Dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b). Coincid trei poziţii.
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 _ 5 _ 2. Pe locul doi nu pot fi 4,5 şi 2 pentru că au fost folosite rămân 1 şi 3. Pentru a nu avea 1 şi 2 consecutive, 1 este pe locul 2. Numărul este 4 1 5 3 2. Nu este îndeplinită condiţia (b). Coincid toate poziţiile.
Cazul X: _ _ _ 3 2
Pe locul unu nu pot fi 3 şi 2 pentru că au fost folosite şi nici 1(condiţia a), rămân 4 şi 5.
Dacă pe locul unu este 4, numărul este de forma 4 _ _ 3 2. Pe locul doi nu poate fi 5, ar fi 4 şi 5
consecutive şi nici 1. (Cazul cu 1 a mai fost discutat.)
Dacă pe locul unu este 5, numărul este de forma 5 _ _ 3 2. Pe locul doi pot fi 1 sau 4.
Dacă pe locul doi este 1, numărul este 5 1 4 3 2 . Dar nu ar mai fi îndeplinită condiţia (b), sunt trei cifre consecutive de la dreapta la stânga, adică 2,3 şi 4.
Dacă pe locul doi este 4, numărul este
5 4 1 3 2. Nu îndeplineşte şi condiţia (b). Numerele consecutive fiind de la drepta la stânga 2, 3 şi 4,5.
Răspunsul este 43.152
Pentru 43.152 cifrele care îşi păstrează locul sunt 4 şi 2, iar cifrele consecutive sunt 3 şi 4, de la dreapta la stânga.
EU ASA AM PRICEPUT !
Mai pe scurt:
Din condiţia (b) rezultă că avem 10 cazuri în care două din cifre să-şi păstreze locul:
Cazul I: 4 1 _ _ _
Cazul II: 4 _ 5 _ _
Cazul III: 4 _ _ 3 _
Cazul IV: 4 _ _ _ 2
Cazul V: _ 1 5_ _
Cazul VI: _ 1 _ 3_
Cazul VII: _ 1 _ _ 2
Cazul VIII: _ _ 5 3 _
Cazul IX: _ _ 5 _ 2
Cazul X: _ _ _ 3 2
Cum 5 nu poate ocupa locul 5 şi cifrele nu pot fi consecutive de la stanga la dreapta şi cifrele 1,2,3,4,5nu pot ocupa locurile 1,2,3,4,respective 5, cazurile devin :
Cazul I: 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri
Cazul II: 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 3 5 2 1 imposibil coincid mai mult de 2 locuri
Cazul III: 4 5 1 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri
Cazul IV: 4 5 1 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 3 1 5 2.
Cazul V: 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 3 1 5 2 4 .
Cazul VI: 5 1 4 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 1 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 2 1 5 3 4 imposibil coincid mai mult de 2 locuri.
Cazul VII: 4 1 _ _ 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 5 1 4 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 3 1 4 5 2.
Cazul VIII: 4 _ 5 3 _ imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 2 4 5 3 1 sau 1 4 5 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri.
Cazul IX: 4 _ 5 _ 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri .
Cazul X: _ 1 _ 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 4 5 1 3 2 imposibil coincid mai mult de 2 locuri sau 5 4 1 3 2.
Rămân numerele: 4 3 1 5 2, 3 1 5 2 4, 3 1 4 5 2, 5 4 1 3 2. Trebuie verificat care are două cifre care să fie pe pozitii consecutive, dar nu de la stanga la dreapta, ci de la dreapta la stanga.
Numai numărul 4 3 1 5 2 îndeplineşte această condiţie.
-
cristina.vuscan
In enunt se spune ca doua din cifrele numarului 41.532 coincid cu doua din cele ale numarului cerut iar doua sunt consecutive. Carmen, tu spui ca 4 e cifra care coincide dar care este si consecutiva, ceea ce nu se poate. Si apoi, numarul gasit de tine - 43.152 - nu respecta conditia de consecutivitate a cifrei 3 din numarul 41.532 caci 3 nu este cifra consecutiva lui 5 in sirul numerelor naturale. Cris
-
Andreea Neagu
- Colonel
- Mesaje: 1511
- Membru din: 16 Ian 2007, 23:15
- Localitate: Bucuresti
- Contact:
Re: Gasiti numarul
Cris, in enunt ai spus:
Andy
Pozitii consecutive, asadar. Nu cifre consecutive. De-asta am scris si eu initial ca raspunsul ar fi 43152, asa cum a zis si Carmen. asteptam clarificarea sau reformularea problemei.cristina.vuscan scrie:Comparat cu numărul 41.532 două cifre se află pe poziţiile lor şi două cifre sînt pe poziţii consecutive celor din numărul cerut.
Succes, Cristina
Andy
Andreea - Elena Neagu
Designer www.pontes.ro
Anjo.ro - Magazin virtual de produse pentru nevăzători
Şcoala pentru toţi - site dedicat elevilor nevăzători
Designer www.pontes.ro
Anjo.ro - Magazin virtual de produse pentru nevăzători
Şcoala pentru toţi - site dedicat elevilor nevăzători
-
Andreea Neagu
- Colonel
- Mesaje: 1511
- Membru din: 16 Ian 2007, 23:15
- Localitate: Bucuresti
- Contact:
Exact la ideea asta am ajuns si eu, vezi contradictia prezentata in primul meu mesaj.carmen scrie:Am impresia ca se bat cap in cap formularile de la a si b.
Oricum, Carmen, ori e gresit enuntul, ori ne-am ramolit noi doua! Ceea ce, cel putin la mine, nu-i exclus
Andy
Andreea - Elena Neagu
Designer www.pontes.ro
Anjo.ro - Magazin virtual de produse pentru nevăzători
Şcoala pentru toţi - site dedicat elevilor nevăzători
Designer www.pontes.ro
Anjo.ro - Magazin virtual de produse pentru nevăzători
Şcoala pentru toţi - site dedicat elevilor nevăzători
-
cristina.vuscan
Nu, nu v-ati ramolit, doar ca nu ati inteles exact cerintele problemei asa cum le-a expus profesorul Calugareanu, autorul care a propus-o... Andy, dupa cum stii si dupa cum stie orice copil din clasa intaia, pentru sirul numerelor naturale, notiunile de numere consecutive si pozitii consecutive sunt identice, tocmai pentru ca in acest sir orice numar coincide cu pozitia lui. Prin urmare, referirea din problema se face la pozitia cifrelor in sirul numerelor naturale cand e vorba de consecutivitate si nu la pozitia pe care acestea o ocupa in scrierea numerelor respective, desi e vorba si despre aceasta in enunt. De ce asa? Pentru ca pentru orice rezolvitor de probleme si orice matematician asa e firesc sa fie si pentru ca daca nu s-ar fi inteles asa lucrurile, s-ar fi specificat in mod explicit acest lucru. Cu acestea, sper ca nelamuririle au disparut si ca acum problema e mult mai simpla. Succes, Cristina
Problema asta mă ajută să mă cunosc mai bine. Dacă până acum aveam o nedumerire în a alege varianta de răspuns corectă: (a) sunt proastă, (b)sunt mai proastă, acum am găsit răspunsul. Acesta este (c) sunt cea mai proastă! 
Să mă dau bătută, să nu mă dau bătută...
Mă duc să dorm, poate visez rezolvarea!
Să mă dau bătută, să nu mă dau bătută...
Mă duc să dorm, poate visez rezolvarea!
-
cristina.vuscan
Sa nu cadem in butoiul cu melancolie blegoasa... Problema de-abia acum devine simpla... Asa cum ati interpretat-o pana acum, era mult mai complicata... Sa privim numarul 41.532 si sa observam ca singura cifra din scrierea acestui numar care nu poate fi consecutiva nici unei alte cifre in sirul numerelor naturale nenule este 1... Apoi... va las pe voi... Cris
Răspunsul este 31524.
Dacă singura cifra din scrierea numărului 41532 care nu poate fi consecutiva nici unei alte cifre in sirul numerelor naturale nenule este 1, înseamnă că ea este cifră fixă.
Avem 5 cazuri pentru cifrele fixe: 1şi 2, 1 şi 3, 1 şi 4, 1 şi 5.
Cazul I:1 şi 2 fixe
Nu mărul este de forma _ 1 _ _ 2. Cum 3 nu poate fi pe locul 4, din condiţia (b), adică ar fi a treia cifră fixă şi nici pe locul trei din condiţia (a), înseamnă că este pe primul loc şi atunci numărul ar fi 31_ _2. Cum 5 nu poate fi pe locul 3, ar fi a treia cifră fixă, înseamnă că numărul este 31452, dar ar fi 4 şi 5 consecutive de la stânga la dreapta.
Cazul II: 1 şi 3 fixe:
Nu mărul este de forma _ 1 _ 3 _. Cum 5 nu poate fi pe locul trei, din condiţia (b), adică ar fi a treia cifră fixă şi nici pe locul cinci din condiţia (a), înseamnă că este pe primul loc şi atunci numărul este 51234, dar ar fi 1,2,3,4 consecutive de la stânga la dreapta.
Cazul III: 1 şi 4 fixe:
Nu mărul este de forma 4 1 _ _ _. Cum 5 nu poate fi pe locul trei, din condiţia (b), adică ar fi a treia cifră fixă şi nici pe locul cinci din condiţia (a), înseamnă că este pe locul patru şi atunci numărul este 41253, dar ar fi 1 şi 2 consecutive de la stânga la dreapta.
Cazul IV: 1 şi 5 fixe:
Nu mărul este de forma _ 1 5 _ _. Cum 4 nu poate fi pe primul loc, din condiţia (b), adică ar fi a treia cifră fixă şi nici pe locul patru din condiţia (a), înseamnă că este pe locul cinci şi numărul este de forma _ 15_ 4. Cum 3 nu poate fi pe locul patru, din condiţia (b), adică ar fi a treia cifră fixă, înseamnă că este pe primul loc şi atunci numărul este 31524. Dacă scriem cele două numere unul sub celălalt
41532
31524
Se observă că 1 şi 5 sunt cifrele fixe, iar cifra 4 din numărul 41532 este consecutiva lui 3 din numărul 31524, iar 3 din numărul 41532 este consecutiva lui 2 din numărul 31524.
Deci numărul căutat este 31524.
Dacă singura cifra din scrierea numărului 41532 care nu poate fi consecutiva nici unei alte cifre in sirul numerelor naturale nenule este 1, înseamnă că ea este cifră fixă.
Avem 5 cazuri pentru cifrele fixe: 1şi 2, 1 şi 3, 1 şi 4, 1 şi 5.
Cazul I:1 şi 2 fixe
Nu mărul este de forma _ 1 _ _ 2. Cum 3 nu poate fi pe locul 4, din condiţia (b), adică ar fi a treia cifră fixă şi nici pe locul trei din condiţia (a), înseamnă că este pe primul loc şi atunci numărul ar fi 31_ _2. Cum 5 nu poate fi pe locul 3, ar fi a treia cifră fixă, înseamnă că numărul este 31452, dar ar fi 4 şi 5 consecutive de la stânga la dreapta.
Cazul II: 1 şi 3 fixe:
Nu mărul este de forma _ 1 _ 3 _. Cum 5 nu poate fi pe locul trei, din condiţia (b), adică ar fi a treia cifră fixă şi nici pe locul cinci din condiţia (a), înseamnă că este pe primul loc şi atunci numărul este 51234, dar ar fi 1,2,3,4 consecutive de la stânga la dreapta.
Cazul III: 1 şi 4 fixe:
Nu mărul este de forma 4 1 _ _ _. Cum 5 nu poate fi pe locul trei, din condiţia (b), adică ar fi a treia cifră fixă şi nici pe locul cinci din condiţia (a), înseamnă că este pe locul patru şi atunci numărul este 41253, dar ar fi 1 şi 2 consecutive de la stânga la dreapta.
Cazul IV: 1 şi 5 fixe:
Nu mărul este de forma _ 1 5 _ _. Cum 4 nu poate fi pe primul loc, din condiţia (b), adică ar fi a treia cifră fixă şi nici pe locul patru din condiţia (a), înseamnă că este pe locul cinci şi numărul este de forma _ 15_ 4. Cum 3 nu poate fi pe locul patru, din condiţia (b), adică ar fi a treia cifră fixă, înseamnă că este pe primul loc şi atunci numărul este 31524. Dacă scriem cele două numere unul sub celălalt
41532
31524
Se observă că 1 şi 5 sunt cifrele fixe, iar cifra 4 din numărul 41532 este consecutiva lui 3 din numărul 31524, iar 3 din numărul 41532 este consecutiva lui 2 din numărul 31524.
Deci numărul căutat este 31524.
-
cristina.vuscan
Nu, not quitely! Daca 1 nu e cifra consecutiva nici unei alte cifre in sirul numerelor naturale nenule, nu inseamna ca e cifra fixa! S-ar putea sa fie chiar cifra care nu e in nici una din cele doua categorii! Si chiar asa sie: pentru ca, daca ar fi fixa, cifra 2 din numarul 12.345 ar fi consecutiva cifrei de pe aceeasi pozitie din numarul cerut, ceea ce contravine cerintei (a)! S.a.m.d. Cris