De cate ori apare cifra 8?

[cristina.vuscan]

Iata problema "tare" pe care v-am promis-o:

între numerele 10.000 şi 99.999 (adică numerele naturale de 5 cifre) cîte conţin cel puţin odată cifra 8 ?
Succes! Cris

[Andreea Neagu]

La un calcul sumar facut in timp ce astept medicul sa-mi de rezultatul unor analize, imi ies 10000 de numere continand cifra 8 cel putin odata. adica 9 ori 10 la 3 plus 9 ori 10 la 2 plus 9 ori 10 plus 9 ori 10 la 0 plus 1.
Explicatie ca sa se vada ce vreau sa zic cu relatia de mai sus.: intre 0 si 100 am 10 numere care contin cifra 8 pe pozitia terminala. Intre 0 si 1000 am 100 de astfel de numere. Intre 0 si 10000 sunt 1000. Asadar intre 10000 si 99999 am exact 9000 de numere cu ultima cifra 8.
Acum pentru penultima cifra 8 si ultima diferita de 8. Unul intre 0 si 100, 10 intre 0 si 1000, 100 intre 1000 si 10000, deci 900 in intervalul cerut.
Pentru 8 pe antepenultima pozitie vom avea 90 de numere.
Pentru 8 pe pozitia 2, 9 numere, iar cu 8 pe prima, unul. Raspuns final, 10000 de numere.
Andy

[cristina.vuscan]

Hm, hm, nu e prea bine... E si destul de complicat rationamentul si e si incorect: de ce ai numarat intre 1 si 100 numai un singur numar care incepe cu 8? Unde sunt 80, 81, 82,..., 89? Deci, la revizuire... Cris

[Andreea Neagu]

Mi-am reperat greseala. Se revizuieste in cursul dupa-amiezii, de dimineata cam aveam pierderi de atentie din cauza mediului din care am dat raspunsul.
Andy

[Carmen]

Raspunsul este 42.615 numere.
De la 10.000 la 99.999 sunt 90.000 numere. Din acestea le scadem pe cele care nu contin cifra 8 si aflam numerele cuprinse in acest interval si care contin cifra 8 macar o data.
Calculam numerele care nu contin cifra 8:
-intre 10.000 si 10.009 sunt 9 numere
-crescand cifra zecilor de la 1 la 9 obtinem 8 grupe de cate 9 numere, adica 8•9 numere
-crescand cifra sutelor de la 1 la 9 obtinem 8 grupe de cate 9•9 numere, adica 8•9•9 numere
- crescand cifra miilor de la 1 la 9 obtinem 8 grupe de cate 9•9•9 numere, adica 8•9•9•9 numere pentru cifra zecilor de mii 1, dar avem 8 grupe pentru cifra zecilor de mii( adica zecile de mii au cifrele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, deci 8 valori) deci 8•8•9•9•9 numere
Avem in total 9+8•9+8•9•9+8•8•9•9•9 = 9+72+72•9+72•72•9=9+72+648+46.656= 47.385 numere care nu contin cifra 8.
90.000 – 47.385 = 42.615 numere care contin cel putin o data cifra 8.

[cristina.vuscan]

Frumos rationamentul, dar incomplet. Nu mi se pare ca printre numerele care nu contin cifra 8 s-au numarat si numerele de la 90 la 100, de pilda, adica numerele 90, 91, 92,...,97 si 99 care trebuiau adunate la cele 8x9 s.a.m.d. De aici se poate acum corecta frumos calculele si obtine rezultatul cautat... Mai facem o incercare? Curaj, Cris

[Manu]

Azi sunt pus pe scandal si cearta, bineinteles in mod ludic.
Mesajul anterior acestuia, imi este foarte neclar in partea lui finala... Cum adica "Curaj, Cris"? Este un mesaj scris de Cristina, iar in finalul lui, am impresia ca isi ureaza Cristina curaj ei insasi. Este acolo o amfibolie, un sofism, ne induci in eroare, Cristina, probabil in mod voit, nu?

[Carmen]

Cred ca greseala o fi in alta parte. Am adunat numerele de care spui.
Pai intre 10.000-10.009 sunt 9 numere
Apoi am numarat:
intre 10.010-10.019 sunt 9 numere
intre 10.020-10.029 sunt 9 numere
................................................
intre 10.070-10.079 sunt 9 numere
intre 10.090-10.099 sunt 9 numere
adica ma uit la coloana zecilor ( numerele 1,2,3,4,5,6,7,9) si observ ca am 8 grupe de cate 9 numere, deci 8•9.
Pana aici am 9+8•9 numere care nu contin cifra 8.
Oi fi eu prea obosita acum.

[cristina.vuscan]

S-o luam incetisor, sa nu ametim... Da, Carmen, am inteles ca in prima suta de numere, de la 0 la 99, sunt 81 de numere care nu-l contin pe 8... Apoi, in prima mie de numere, adica de la 0 la 999, cate numere care nu-l contin pe 8 sunt? N-or fi cumva 9x81, adica 9x9x9=729 numere? Si mai departe, in prima zece de mii, adica de la 0 la 9.999 n-or fi cumva 9x9x9x9 de numere care nu--l contin pe 8? Ia mai verifica o data calculele astea... Cris

[cristina.vuscan]

Da, Manu, stiu ca esti pus pe harta si scandal... Mai ales dupa ce am constatat ca mai aveai de adunat si boabele corespunzatoare patratelelor cu numere de ordine cuprinse intre 1 si 63... Asta e... E insa adevarat ca dupa "curaj" ar fi trebuit sa pun un semn de exclamare si nu o virgula si apoi sa ma semnez, altfel s-ar putea crede ca imi urez mie insami curaj... Dar, cine stie? Poate chiar asa am si vrut sa fie, in subconstientul meu... De multe ori subconstientul ne face figuri si ne tradeaza gandurile, fara sa vrem si fara ca macar sa ne dam seama, cuvintele luandu-ne-o adesea inainte... Cris

[cristina.vuscan]

Si cum e corect, daca e sa facem scandal, ei insesi sau ei insasi? Cris

[Manu]

Sa stii ca m-am gandit cand am scris insesi ca nu sunt sigur daca e corect, am si uitat cum se declina pronumele asta, imi cer scuze, imi recunosc greseala. Ma gandeam ca la dativ ar fi altfel... Nu l-am mai folosit de mult si nu imi amintesc de momentul cand am studiat asta..... Am si corectat sa nu ramana asa, poate invata lumea prostii.
In schimb, te rog, daca nu calculezi, nu te pronunta in privinta adunarii boabelor, m-ai acuzat pe nedrept ca as fi vorbit doar de numarul platit pentru a saizeci si patra patratica, dar eu... sa stii ca am adunat numarul corespunzator fiecareia in parte. De adunare sunt sigur.

[Carmen]

Si eu cum am facut?
9( cuprinse intre10.000-10.009) +8•9( cuprinse intre 10.010-10.099)+8•9•9( cuprinse intre 10.100- 10.999) = 9+72 + 648 =729 numere in prima mie, cat ti-a dat si tie!
Sunt presata de timp acum, am ceva de lucru urgent.
Trebuie sa gasesc greseala, dar te rog sa ma crezi, chiar nu am timp acum. Nimeni nu imi face treaba! Voi reveni asupra problemei.

[cristina.vuscan]

Te rog, daca nu calculezi, nu te pronunta in privinta adunarii boabelor, m-ai acuzat pe nedrept ca as fi vorbit doar de numarul platit pentru a saizeci si patra patratica, dar eu... sa stii ca am adunat numarul corespunzator fiecareia in parte. De adunare sunt sigur.

Da, puisor, nu te enerva degeaba... Stiu foarte bine cat de sarguincios ai calculat tu, dar eu spuneam de ranchiuna pe care mi-o vei fi purtand, probabil, pentru ca ti-am mai dat in plus de adunat... Cris

[Manu]

Vezi Cristina ca ai o mica problema cand raspunzi cu citat. La tine se pare ca este dezactivat codul BB si atunci nu poti raspunde in mod corect cu citat pentru ca nu stie sa interpreteze codul pentru [quote]. Va trebui, atunci cand vrei sa raspunzi cu citat sau cand vei vrea sa scrii italic, boldat etc., sa debifezi check-box-ul "Dezactiveaza codul HTML in acest mesaj".
Pe ultimele doua le-am corectat eu.