Predarea matematicii de catre nevazatori
Moderator: Manu
Predarea matematicii de catre nevazatori
Predarea matematicii de catre nevazatori
Abraham Nemeth, doctor in matematica, 1996
Buna ziua! E clar ca acesta nu e un curs de doctorat. Daca ati fi scris toti salutul in caiete, as fi tras concluzia ca am de-a face cu doctoranzi. Pentru a intelege cum poate un nevazator sa predea cu succes matematica, trebuie sa ne intoarcem in anii copilariei mele. M-am nascut nevazator astfel incat nu am amintiri vizuale. Am crescut, inconjurat de dragoste, intr-o familie mare cu doi parinti, patru bunici si o multime de unchi, matusi si veri. Cand eram mic, tata ma lua de mana si imi vorbea tot timpul pentru a ma mentine in legatura cu mediul in care ma aflam. “Acum mergem spre vest”, imi spunea, “si imediat ce vom coti la stanga, vom merge spre sud.” Imi cerea sa tin seama de directia traficului pe strada pe care mergeam, si-mi explica faptul ca atunci cand vom ajunge pe urmatoarea strada circulatia se va face in directia opusa. Imi spunea numele tuturor strazilor cu care se intersecta drumul nostru. Imi arata de fiecare data alt drum intre casa si locurile in care mergeam de obicei pentru a-mi crea o harta mentala a cartierului in care locuiam. Ma lasa sa ating literele metalice de pe cutiile postale si cabinele telefonice; ma lasa sa ma joc cu piese pe care erau scoase in relief literele din alfabet; imi arata firmele cu tuburi de neon ale magazinelor pentru a ma invata diferite forme de litere.
Mama ma trimitea la cumparaturi. Imi dadea o lista cu patru sau cinci articole de bacanie pe care trebuia sa le cumpar. Isi luase totusi niste masuri de prevedere: bacania era chiar dupa colt, nu erau strazi de traversat, iar bacanul era chiar bunicul meu. Mi-am antrenat bine memoria tinand minte listele de cumparaturi, iar aritmetica am invatat adunand numere mici si calculand ce rest trebuia sa primesc.
Am urmat scoala generala si liceul in sistemul de invatamant de masa. In toate aceste scoli activa si un profesor calificat pentru a lucra cu nevazatorii. Participam la ore alaturi de colegii mei vazatori la materii ca geografia, istoria, aritmetica si gramatica, dar cand era vorba de desen sau caligrafie, profesorul specializat ma invata Braille, dactilografie si alte deprinderi utile unui nevazator. La varsta de 9 ani, eram deja un dactilograf competent.
Mi-a placut intotdeauna matematica, chiar si in scoala primara. Totusi, cand m-am inscris la facultate, am urmat sfatul consilierilor care mi-au sugerat ca un domeniu ca psihologia ar fi fost mult mai potrivita pentru un nevazator decat matematica. Le-am urmat sfatul si am obtinut o diploma de master in psihologie la Universitatea Columbia. Dar nu puteam sa-mi scot din minte ideea de matematica. Ca student, am urmat toate cursurile de matematica pe care mi le permitea programul. Chiar si dupa ce m-am casatorit, am continuat sa urmez cursuri de matematica la Brooklyn College pana cand am epuizat toate cursurile disponibile. Intre timp, negasindu-mi de lucru ca psiholog, imi intretineam familia efectuand diverse munci necalificate. Intr-o zi, sotia m-a intrebat daca n-as prefera sa fiu un matematician somer mai degraba decat un psiholog somer. Asa ca am renuntat la slujba si m-am inscris la un doctorat in matematica la Universitatea Columbia; sotia mea s-a angajat.
In 1046, barbatii se intorceau din razboi. La Brooklyn College, sute de oameni se inscriau pentru al doilea semestru de analiza matematica. Urmasera primul semestru inainte de inceperea razboiului. Va las pe dumneavoastra sa ghiciti cat din acel prim semestru isi mai aminteau acum. Aveau nevoie de ajutor. In acest scop a fost organizat un seminar special. S-a folosit o sala mare cu peretii acoperiti cu table de scris. Fiecarui student I se punea la dispozitie o carte si o tabla pe care trebuia sa rezolve cat de mult putea dintr-o problema de analiza. Multe table ramaneau goale. Un grup de voluntari ii ajuta sa rezolve problemele. Eram unul dintre acei voluntari. Ii ceream studentului sa-mi citeasca problema din manual. Apoi il rugam sa-mi citeasca rezolvarea pe care reusise s-o scrie pe tabla. Dupa ce analizam problema si discutam cu studentul care vor fi urmatorii pasi, luam o bucata de creta si scriam urmatoarea sau, uneori, chiar prima expresie matematica. Faptul ca tatal meu ma invatase sa scriu mi-a fost de ajutor. Fara sa stiu, seful de catedra care superviza seminarul ma urmarea cu interes. Intr-o seara de vineri, am primit o telegrama de la el in care am fost anuntat ca unul din profesori se imbolnavise si urma sa lipseasca tot restul semestrului, iar mie mi se propunea sa-I preiau orele. In acel week-end, mi-am cautat manualele si toate matetrialele necesare pentru cursul pe care urma sa-l tin luni seara. Asa a inceput cariera mea ca profesor de matematica.
Pe masura ce conceptele matematice si, odata cu ele si notatiile, deveneau din ce in ce mai complicate am descoperit ca tehnicile Braille pentru exprimarea simbolurilor matematice erau fie inadecvate, fie inexiistente – asa cum avertizasera consilierii. Totusi, putin cate putin, am inceput sa improvizez noi tehnici Braille care sa permita sa scriu toate notatiile de care aveam nevoie. Antrenamentul pe care mi-l asigurase mama trimitandu-ma la cumparaturi cand eram mic fusese excelent, dar capacitatea mentala a oricarui om este limitata. In final, m-am oprit la un sistem braille care era suficient de clar si care imi era util. Intr-o zi, un coleg nevazator specializat in fizica nucleara m-a intrebat daca nu am cumva un tabel cu integrale. I-am spus ca am unul, dar ca e scris intr-un cod Braille personal pe care nu-l va putea citi. M-a rugat sa-I prezint codul pentru ca avea mare nevoie de tabelul cu integrale. Peste o jumatate de ora, nu mai avea nici un fel de dificultati in a citi tabelul de integrale, cu toate fractiile, radicalii, exponentii, literele grecesti si celelalte notatii implicate. Impresionat, m-a rugat sa scriu o scurta lucrare despre acest cod in care sa subliniez ideile sale de baza. M-am conformat, dar rezultatul nu a fost nici pe departe asa de scurt pe cat dorise el. Cu toate acestea, m-a invitat sa prezint codul comisiei care stabilea standardele [pentru Braille, si dupa o saptamana de teste, codul a fost adoptat ca standard pentru matematica in Statele Unite fiind cunoscut sub denumirea de codul Braille Nemeth pentru matematica si stiinte. Codul a suferit ulterior cateva transformari, extinzandu-i-se aplicabilitatea. Intre timp, codul a fost adoptat in Canada si in Noua Zeelanda. Acum cativa ani a fost adus in franceza pentru a fi utilizat in zonele francofone ale Canadei. Astazi exista zeci de mii de volume Braille in cod Nemeth.
Sa ne gandim acum cum poate fi predata matematica unui nevazator. Multi nevazatori mai au totusi resturi de vedere. Multi dintre ei pot citi in negru. Dar nu la acesti oameni ma gandesc, afara de cazul in care se prognozeaza o evolutie rapida a bolii, situatie in care ar trebui sa invete Braille cat mai devreme. In schimb altii, desi mai pot citi in negru, au nevoie de o anumita lumina, o anumita pozitie pentru a putea citi sau pot citi doar o perioada limitata de timp. Pentru acesti oameni cel mai bine este sa invete Braille. Cele mai bune rezultate se obtin atunci cand studentul nevazator are la dispozitie in Braille acelasi manual de matematica pe care-l folosesc si colegii lui. Acest lucru nu este totdeauna posibil din cauza schimbarilor frecvente din manuale. O alta problema este faptul ca in diferite licee se folosesc manuale diferite pentru aceeasi materie. In aceste conditii o solutie acceptabila este folosirea unei editii mai vechi a manualului transcrisa in Braille. O alta varianta este utilizarea unui manual alternativ care sa trateze acelasi subiect. Unii profesori cred ca solutia este utilizarea tehnologiei moderne. Ei cred ca o caseta audio sau un computer pot fi la fel de eficiente ca si Braille-ul. Aceasta este o conceptie gresita. Profesorii care promoveaza aceste metode fie nu stiu Braille, fie sunt prea lenesi ca sa—l invete. Sa presupunem ca ascultati un text matematic pe caseta audio si vi se sugereaza sa consultati formula (17 b) de la pagina 46. In primul rand, nu puteti fi siguri ca pagina 46 se afla pe caseta pe care o ascultati acum. Si chiatr daca este, imaginati-va cum ar fi sa derulati banda fara a sti cat de aproape de pagina 46 va aflati. Exista tehnici care pot usura cautarea cum ar fi indexarea sonora prin care este marcata trecerea la o noua pagina atunci cand derulati caseta, dar aceste semnale nu se aud in momentul ascultarii casetei. Cautarea este asadar dificila. Daca aveti destul noroc sa gasiti formula dorita, trebuie sa reveniti apoi la pagina in care s-a facut referire la ea.
Nu-mi pot imagina cum s-ar putea lua notite la un curs de matematica altfel decat in Braille. Este o greseala sa inregistrezi tot cursul si sa-l asculti mai tarziu. In primul rand, dureaza la fel de mult sa asculti cursul inregistrat ca si sa asculti cursul original. In al doilea rand, timpul disponibil pentru studiu nu permite o astfel de abordare relaxata.
Cum da un student nevazator un test? Sunt mai multe variante, dar o voi descrie pe cea pe care o foloseam eu ca student. La inceputul semestrului, sau chiar mai devreme, stabileam o intalnire cu profesorul si discutam cu el despre adaptarile de care aveam nevoie ca student la cursul lui. Una din problemele discutate a fost aceea a testelor. Am propus ca atunci cand se dau teste sa gasim o sala de clasa sau un birou liber. Fie el, fie asistentul lui, aveau sa-mi dicteze intrebarile iar eu le notam in Braille. Aceasta etapa avea loc cu 15 sau 20 de minute inainte de test. Apoi rezolvam testul tot in Braille si cand terminam puneam foile intr-un plic pe care-l inmanam fie asistentului, fie profesorului. Nu aveam nevoie de timp in plus decat pentru transcrierea intrebarilor in Braille. Unii profesori imi cereau sa le citesc ceea ce scrisesem. Altii ini cereau sa citesc raspunsurile asistentului pentru a fi notat. Altii imi cereau sa citesc raspunsurile unui alt profesor. Unii profesori propuneau sa dau testul oral. Am incercat totdeauna sa nu incurajez acest mod de abordare; se poate dovedi asa ca stapanesc conceptele de baza, dar un test oral nu arata in nici un fel abilitatea de a lucra cu expresii matematice. Aceasta abilitate este cultivata inca din clasele mici si ar trebui sa fie vizibila la rezolvarea unor probleme complexe: derivate, integrale, ecuatii diferntiale. Pentru acestea, sustinerea orala a testului nu este eficienta.
Sa trecem acum la momentul in care un matematician nevazator cauta de lucru. CV-ul lui ar trebui sa contina o scurta sectiune despre dizabilitatea lui si despre tehnicile alternative pe care le foloseste pentru a obtine aceleasi rezultate ca si colegii vazatori. Aceasta descriere nu trebuie sa fie mai intinsa decat restul CV-ului. In toate celelalte privinte, CV-ul trebuie sa fie conform cu ceea ce se asteapta de la oricare alt candidat.
Candidatul nevazator se afla acum la un interviu. Trebuie sa raspunda la toate intrebarile punctula si direct. Totusi, trebuie sa fie atent la intrebarile care se refera explicit la un lucru si implicit la altul. Cand am fost intervievat pentru angajarea la Universitatea din Detroit, am fost intrebat daca fuseswem in centrul orasului si ce impresie imi facuse. Mi-am dat seama ca angajatorul nu voia sa stie parerea unui turist despre centrul Detroit-ului. Ceea ce voia cu adevarat sa afle era daca sunt capabil sa calatoresc singur. Am inceput prin a-I spune ca impresia mea despre centrul orasului a fost ca nu difera mult de centrul comercial Ling’s Highway din Brooklyn. Voiam sa subliniez ideea ca problemele ce puteau aparea in a ma deplasa prin centrul Detroit-ului nu erau covarsitoare si eram capabil sa le rezolv. Apoi am dezvoltat putin problema abilitatii mele de a ma deplasa prin New York, oras ceva mai mare decat Detroit-ul folosind transportul in comun.
Candidatului nevazator I s-a oferitt acum o slujba si a acceptat-o. Trebuie sa ia acum in considerare problema relatiei cu clasa si sa elaboreze strategii pentru fiecare dintre aspectele acesteia.
Sa luam in considerare in primul rand problema stapanirii clasei. In general aceasta este prima intrebare de care este interesat nevazatorul. Raspunsul este simplu: castiga respectul elevilor cat mai devreme. Un profesor care a castigat respectul studentilor respectiv al elevilor are foarte putine probleme cu clasa. Cei cativa “scandalagii” sunt repede asimilati de majoritate. Daca un profesor nu este respecttat de studenti, nu conteaza daca este nevazator sau nu: indisciplina va fi o problema.
Urmatoarea problema este scrisul pe tabla. Asa cum spuneam mai devreme, rabdarea tatalui meu m-a ajutat sa invat sa scriu, ceea ce mi-a prins foarte bine in anii de cariera. Ramanea problema de a invata sa scriu drept,. Mi-am folosit propriul corp ca ghidaj. Pe o tabla goala, prima linie va fi scrisa la nivelul fruntii, urmatoarea linie la nivelul nasului, urmatoarea la nivelul gurii, apoi la mivelul barbiei, al gatului, etc. Cand terminam de scris o tabla, treceam la urmatoarea si procedam in acelasi mood. Stergeam tabla la fel de sistematic. De multe ori, un student din primul rand se oferea sa stearga tabla si aceasta devenea slujba lui pe toata durata cursului. Uneori, de acest lucru se ocupau pe rand doi studenti.
Mi-am incurajat intotdeauna studentii sa puna intrebari si sa participe la discutii. Intrucat era complet insuficient sa ridice mana, le-am explicat ca nu era nici o problema sa ma intrerupa la sfarsitull unei propozitii. Le-am sugerat ca in acest caz sa-si spuna numele. A spune numele meu nu-mi oferea nici o informatie noua: stiam deja cine sunt. Dar faptul ca studentul isii spunea propriul nume, imi permitea sa stiu cine vorbeste si, eventual, sa-I recunosc vocea cu alta ocazie.
Sa discutam acum despre modul in care folosesc notele de curs. Voi descrie o situatie tipica. Predam un curs de analiza Forier. Imi pregatisem cursul scriind formulele esentiale in Braille pe cartonase de 5 pe 8, fiecare formula pe un cartonas, in ordinea in care urmau sa apara formulele in cadrul cursului. Am aranjat un teanc de 10 sau 15 cartonase, pe care le-am pus in buzunarul dinstanga al hainei. In timpul cursului, cand am ajuns la prima formula am dus nonsalant mana la buzunarul hainei si am scris pe tabla cu dreapta formula pe care o citeam cu mana stanga. Pe masura ce prezentam informatiile care conduceau la urmatoarea formula, mutam cartonasul de sus la baza teancului. Am procedat astfel pentru a tine un curs coerent. Studentii au fost impresionati. Au cazut de acord ca numai un geniu putea scrie acele formule pe tabla cu toate integralele, limitele si sumele in ordinea corecta. Trebuie sa recunosc ca n-am facu nicciodata nimic care sa-I dezamageasca.
In final, as vrea sa accentuez importanta participarii depline la activitatile catedrei si la viata comunitatii universitare.
La baza prezentarii mele sta ideea ca un nevazator bine pregatit in domeniul sau de activitate si care stapaneste bine tehnicile specifice poate fi un profesor de matematica la fel de competent ca oricine altcineva, iar handicapul nu trebuie sa constituie un obstacol in alegerea acestei cariere, asa cum s-a intamplat in cazul meu. Am pierdut 5 sau 6 ani din cauza sfatului primit de consilieri si sper ca experienta mea sa fie benefica altor nevazatori care considera predarea matematicii un scop onorabil si tangibil. Va multumesc!
Traducere: Andreea Neagu
Abraham Nemeth, doctor in matematica, 1996
Buna ziua! E clar ca acesta nu e un curs de doctorat. Daca ati fi scris toti salutul in caiete, as fi tras concluzia ca am de-a face cu doctoranzi. Pentru a intelege cum poate un nevazator sa predea cu succes matematica, trebuie sa ne intoarcem in anii copilariei mele. M-am nascut nevazator astfel incat nu am amintiri vizuale. Am crescut, inconjurat de dragoste, intr-o familie mare cu doi parinti, patru bunici si o multime de unchi, matusi si veri. Cand eram mic, tata ma lua de mana si imi vorbea tot timpul pentru a ma mentine in legatura cu mediul in care ma aflam. “Acum mergem spre vest”, imi spunea, “si imediat ce vom coti la stanga, vom merge spre sud.” Imi cerea sa tin seama de directia traficului pe strada pe care mergeam, si-mi explica faptul ca atunci cand vom ajunge pe urmatoarea strada circulatia se va face in directia opusa. Imi spunea numele tuturor strazilor cu care se intersecta drumul nostru. Imi arata de fiecare data alt drum intre casa si locurile in care mergeam de obicei pentru a-mi crea o harta mentala a cartierului in care locuiam. Ma lasa sa ating literele metalice de pe cutiile postale si cabinele telefonice; ma lasa sa ma joc cu piese pe care erau scoase in relief literele din alfabet; imi arata firmele cu tuburi de neon ale magazinelor pentru a ma invata diferite forme de litere.
Mama ma trimitea la cumparaturi. Imi dadea o lista cu patru sau cinci articole de bacanie pe care trebuia sa le cumpar. Isi luase totusi niste masuri de prevedere: bacania era chiar dupa colt, nu erau strazi de traversat, iar bacanul era chiar bunicul meu. Mi-am antrenat bine memoria tinand minte listele de cumparaturi, iar aritmetica am invatat adunand numere mici si calculand ce rest trebuia sa primesc.
Am urmat scoala generala si liceul in sistemul de invatamant de masa. In toate aceste scoli activa si un profesor calificat pentru a lucra cu nevazatorii. Participam la ore alaturi de colegii mei vazatori la materii ca geografia, istoria, aritmetica si gramatica, dar cand era vorba de desen sau caligrafie, profesorul specializat ma invata Braille, dactilografie si alte deprinderi utile unui nevazator. La varsta de 9 ani, eram deja un dactilograf competent.
Mi-a placut intotdeauna matematica, chiar si in scoala primara. Totusi, cand m-am inscris la facultate, am urmat sfatul consilierilor care mi-au sugerat ca un domeniu ca psihologia ar fi fost mult mai potrivita pentru un nevazator decat matematica. Le-am urmat sfatul si am obtinut o diploma de master in psihologie la Universitatea Columbia. Dar nu puteam sa-mi scot din minte ideea de matematica. Ca student, am urmat toate cursurile de matematica pe care mi le permitea programul. Chiar si dupa ce m-am casatorit, am continuat sa urmez cursuri de matematica la Brooklyn College pana cand am epuizat toate cursurile disponibile. Intre timp, negasindu-mi de lucru ca psiholog, imi intretineam familia efectuand diverse munci necalificate. Intr-o zi, sotia m-a intrebat daca n-as prefera sa fiu un matematician somer mai degraba decat un psiholog somer. Asa ca am renuntat la slujba si m-am inscris la un doctorat in matematica la Universitatea Columbia; sotia mea s-a angajat.
In 1046, barbatii se intorceau din razboi. La Brooklyn College, sute de oameni se inscriau pentru al doilea semestru de analiza matematica. Urmasera primul semestru inainte de inceperea razboiului. Va las pe dumneavoastra sa ghiciti cat din acel prim semestru isi mai aminteau acum. Aveau nevoie de ajutor. In acest scop a fost organizat un seminar special. S-a folosit o sala mare cu peretii acoperiti cu table de scris. Fiecarui student I se punea la dispozitie o carte si o tabla pe care trebuia sa rezolve cat de mult putea dintr-o problema de analiza. Multe table ramaneau goale. Un grup de voluntari ii ajuta sa rezolve problemele. Eram unul dintre acei voluntari. Ii ceream studentului sa-mi citeasca problema din manual. Apoi il rugam sa-mi citeasca rezolvarea pe care reusise s-o scrie pe tabla. Dupa ce analizam problema si discutam cu studentul care vor fi urmatorii pasi, luam o bucata de creta si scriam urmatoarea sau, uneori, chiar prima expresie matematica. Faptul ca tatal meu ma invatase sa scriu mi-a fost de ajutor. Fara sa stiu, seful de catedra care superviza seminarul ma urmarea cu interes. Intr-o seara de vineri, am primit o telegrama de la el in care am fost anuntat ca unul din profesori se imbolnavise si urma sa lipseasca tot restul semestrului, iar mie mi se propunea sa-I preiau orele. In acel week-end, mi-am cautat manualele si toate matetrialele necesare pentru cursul pe care urma sa-l tin luni seara. Asa a inceput cariera mea ca profesor de matematica.
Pe masura ce conceptele matematice si, odata cu ele si notatiile, deveneau din ce in ce mai complicate am descoperit ca tehnicile Braille pentru exprimarea simbolurilor matematice erau fie inadecvate, fie inexiistente – asa cum avertizasera consilierii. Totusi, putin cate putin, am inceput sa improvizez noi tehnici Braille care sa permita sa scriu toate notatiile de care aveam nevoie. Antrenamentul pe care mi-l asigurase mama trimitandu-ma la cumparaturi cand eram mic fusese excelent, dar capacitatea mentala a oricarui om este limitata. In final, m-am oprit la un sistem braille care era suficient de clar si care imi era util. Intr-o zi, un coleg nevazator specializat in fizica nucleara m-a intrebat daca nu am cumva un tabel cu integrale. I-am spus ca am unul, dar ca e scris intr-un cod Braille personal pe care nu-l va putea citi. M-a rugat sa-I prezint codul pentru ca avea mare nevoie de tabelul cu integrale. Peste o jumatate de ora, nu mai avea nici un fel de dificultati in a citi tabelul de integrale, cu toate fractiile, radicalii, exponentii, literele grecesti si celelalte notatii implicate. Impresionat, m-a rugat sa scriu o scurta lucrare despre acest cod in care sa subliniez ideile sale de baza. M-am conformat, dar rezultatul nu a fost nici pe departe asa de scurt pe cat dorise el. Cu toate acestea, m-a invitat sa prezint codul comisiei care stabilea standardele [pentru Braille, si dupa o saptamana de teste, codul a fost adoptat ca standard pentru matematica in Statele Unite fiind cunoscut sub denumirea de codul Braille Nemeth pentru matematica si stiinte. Codul a suferit ulterior cateva transformari, extinzandu-i-se aplicabilitatea. Intre timp, codul a fost adoptat in Canada si in Noua Zeelanda. Acum cativa ani a fost adus in franceza pentru a fi utilizat in zonele francofone ale Canadei. Astazi exista zeci de mii de volume Braille in cod Nemeth.
Sa ne gandim acum cum poate fi predata matematica unui nevazator. Multi nevazatori mai au totusi resturi de vedere. Multi dintre ei pot citi in negru. Dar nu la acesti oameni ma gandesc, afara de cazul in care se prognozeaza o evolutie rapida a bolii, situatie in care ar trebui sa invete Braille cat mai devreme. In schimb altii, desi mai pot citi in negru, au nevoie de o anumita lumina, o anumita pozitie pentru a putea citi sau pot citi doar o perioada limitata de timp. Pentru acesti oameni cel mai bine este sa invete Braille. Cele mai bune rezultate se obtin atunci cand studentul nevazator are la dispozitie in Braille acelasi manual de matematica pe care-l folosesc si colegii lui. Acest lucru nu este totdeauna posibil din cauza schimbarilor frecvente din manuale. O alta problema este faptul ca in diferite licee se folosesc manuale diferite pentru aceeasi materie. In aceste conditii o solutie acceptabila este folosirea unei editii mai vechi a manualului transcrisa in Braille. O alta varianta este utilizarea unui manual alternativ care sa trateze acelasi subiect. Unii profesori cred ca solutia este utilizarea tehnologiei moderne. Ei cred ca o caseta audio sau un computer pot fi la fel de eficiente ca si Braille-ul. Aceasta este o conceptie gresita. Profesorii care promoveaza aceste metode fie nu stiu Braille, fie sunt prea lenesi ca sa—l invete. Sa presupunem ca ascultati un text matematic pe caseta audio si vi se sugereaza sa consultati formula (17 b) de la pagina 46. In primul rand, nu puteti fi siguri ca pagina 46 se afla pe caseta pe care o ascultati acum. Si chiatr daca este, imaginati-va cum ar fi sa derulati banda fara a sti cat de aproape de pagina 46 va aflati. Exista tehnici care pot usura cautarea cum ar fi indexarea sonora prin care este marcata trecerea la o noua pagina atunci cand derulati caseta, dar aceste semnale nu se aud in momentul ascultarii casetei. Cautarea este asadar dificila. Daca aveti destul noroc sa gasiti formula dorita, trebuie sa reveniti apoi la pagina in care s-a facut referire la ea.
Nu-mi pot imagina cum s-ar putea lua notite la un curs de matematica altfel decat in Braille. Este o greseala sa inregistrezi tot cursul si sa-l asculti mai tarziu. In primul rand, dureaza la fel de mult sa asculti cursul inregistrat ca si sa asculti cursul original. In al doilea rand, timpul disponibil pentru studiu nu permite o astfel de abordare relaxata.
Cum da un student nevazator un test? Sunt mai multe variante, dar o voi descrie pe cea pe care o foloseam eu ca student. La inceputul semestrului, sau chiar mai devreme, stabileam o intalnire cu profesorul si discutam cu el despre adaptarile de care aveam nevoie ca student la cursul lui. Una din problemele discutate a fost aceea a testelor. Am propus ca atunci cand se dau teste sa gasim o sala de clasa sau un birou liber. Fie el, fie asistentul lui, aveau sa-mi dicteze intrebarile iar eu le notam in Braille. Aceasta etapa avea loc cu 15 sau 20 de minute inainte de test. Apoi rezolvam testul tot in Braille si cand terminam puneam foile intr-un plic pe care-l inmanam fie asistentului, fie profesorului. Nu aveam nevoie de timp in plus decat pentru transcrierea intrebarilor in Braille. Unii profesori imi cereau sa le citesc ceea ce scrisesem. Altii ini cereau sa citesc raspunsurile asistentului pentru a fi notat. Altii imi cereau sa citesc raspunsurile unui alt profesor. Unii profesori propuneau sa dau testul oral. Am incercat totdeauna sa nu incurajez acest mod de abordare; se poate dovedi asa ca stapanesc conceptele de baza, dar un test oral nu arata in nici un fel abilitatea de a lucra cu expresii matematice. Aceasta abilitate este cultivata inca din clasele mici si ar trebui sa fie vizibila la rezolvarea unor probleme complexe: derivate, integrale, ecuatii diferntiale. Pentru acestea, sustinerea orala a testului nu este eficienta.
Sa trecem acum la momentul in care un matematician nevazator cauta de lucru. CV-ul lui ar trebui sa contina o scurta sectiune despre dizabilitatea lui si despre tehnicile alternative pe care le foloseste pentru a obtine aceleasi rezultate ca si colegii vazatori. Aceasta descriere nu trebuie sa fie mai intinsa decat restul CV-ului. In toate celelalte privinte, CV-ul trebuie sa fie conform cu ceea ce se asteapta de la oricare alt candidat.
Candidatul nevazator se afla acum la un interviu. Trebuie sa raspunda la toate intrebarile punctula si direct. Totusi, trebuie sa fie atent la intrebarile care se refera explicit la un lucru si implicit la altul. Cand am fost intervievat pentru angajarea la Universitatea din Detroit, am fost intrebat daca fuseswem in centrul orasului si ce impresie imi facuse. Mi-am dat seama ca angajatorul nu voia sa stie parerea unui turist despre centrul Detroit-ului. Ceea ce voia cu adevarat sa afle era daca sunt capabil sa calatoresc singur. Am inceput prin a-I spune ca impresia mea despre centrul orasului a fost ca nu difera mult de centrul comercial Ling’s Highway din Brooklyn. Voiam sa subliniez ideea ca problemele ce puteau aparea in a ma deplasa prin centrul Detroit-ului nu erau covarsitoare si eram capabil sa le rezolv. Apoi am dezvoltat putin problema abilitatii mele de a ma deplasa prin New York, oras ceva mai mare decat Detroit-ul folosind transportul in comun.
Candidatului nevazator I s-a oferitt acum o slujba si a acceptat-o. Trebuie sa ia acum in considerare problema relatiei cu clasa si sa elaboreze strategii pentru fiecare dintre aspectele acesteia.
Sa luam in considerare in primul rand problema stapanirii clasei. In general aceasta este prima intrebare de care este interesat nevazatorul. Raspunsul este simplu: castiga respectul elevilor cat mai devreme. Un profesor care a castigat respectul studentilor respectiv al elevilor are foarte putine probleme cu clasa. Cei cativa “scandalagii” sunt repede asimilati de majoritate. Daca un profesor nu este respecttat de studenti, nu conteaza daca este nevazator sau nu: indisciplina va fi o problema.
Urmatoarea problema este scrisul pe tabla. Asa cum spuneam mai devreme, rabdarea tatalui meu m-a ajutat sa invat sa scriu, ceea ce mi-a prins foarte bine in anii de cariera. Ramanea problema de a invata sa scriu drept,. Mi-am folosit propriul corp ca ghidaj. Pe o tabla goala, prima linie va fi scrisa la nivelul fruntii, urmatoarea linie la nivelul nasului, urmatoarea la nivelul gurii, apoi la mivelul barbiei, al gatului, etc. Cand terminam de scris o tabla, treceam la urmatoarea si procedam in acelasi mood. Stergeam tabla la fel de sistematic. De multe ori, un student din primul rand se oferea sa stearga tabla si aceasta devenea slujba lui pe toata durata cursului. Uneori, de acest lucru se ocupau pe rand doi studenti.
Mi-am incurajat intotdeauna studentii sa puna intrebari si sa participe la discutii. Intrucat era complet insuficient sa ridice mana, le-am explicat ca nu era nici o problema sa ma intrerupa la sfarsitull unei propozitii. Le-am sugerat ca in acest caz sa-si spuna numele. A spune numele meu nu-mi oferea nici o informatie noua: stiam deja cine sunt. Dar faptul ca studentul isii spunea propriul nume, imi permitea sa stiu cine vorbeste si, eventual, sa-I recunosc vocea cu alta ocazie.
Sa discutam acum despre modul in care folosesc notele de curs. Voi descrie o situatie tipica. Predam un curs de analiza Forier. Imi pregatisem cursul scriind formulele esentiale in Braille pe cartonase de 5 pe 8, fiecare formula pe un cartonas, in ordinea in care urmau sa apara formulele in cadrul cursului. Am aranjat un teanc de 10 sau 15 cartonase, pe care le-am pus in buzunarul dinstanga al hainei. In timpul cursului, cand am ajuns la prima formula am dus nonsalant mana la buzunarul hainei si am scris pe tabla cu dreapta formula pe care o citeam cu mana stanga. Pe masura ce prezentam informatiile care conduceau la urmatoarea formula, mutam cartonasul de sus la baza teancului. Am procedat astfel pentru a tine un curs coerent. Studentii au fost impresionati. Au cazut de acord ca numai un geniu putea scrie acele formule pe tabla cu toate integralele, limitele si sumele in ordinea corecta. Trebuie sa recunosc ca n-am facu nicciodata nimic care sa-I dezamageasca.
In final, as vrea sa accentuez importanta participarii depline la activitatile catedrei si la viata comunitatii universitare.
La baza prezentarii mele sta ideea ca un nevazator bine pregatit in domeniul sau de activitate si care stapaneste bine tehnicile specifice poate fi un profesor de matematica la fel de competent ca oricine altcineva, iar handicapul nu trebuie sa constituie un obstacol in alegerea acestei cariere, asa cum s-a intamplat in cazul meu. Am pierdut 5 sau 6 ani din cauza sfatului primit de consilieri si sper ca experienta mea sa fie benefica altor nevazatori care considera predarea matematicii un scop onorabil si tangibil. Va multumesc!
Traducere: Andreea Neagu
Interesant, eu tocmai de asta am ales filologia, ca nu prea aveam cum sa "operez" cu semnele (sau de lenesh ) oricum, nu imi pare rau.
Blogul lui Sorin
Magazin online cu produse pentru nevăzători şi slab văzători
Victoria nu este cel mai important lucru, ci este singurul lucru important!
Magazin online cu produse pentru nevăzători şi slab văzători
Victoria nu este cel mai important lucru, ci este singurul lucru important!
Sincer sa fiu, in cazul matematicii, as obta pentru Braille. Adica, una este sa simti, si alta sa auzi. Cel putin in cazul meu, Braille-ul mi s-ar parea mai indicat pentru matematica.
Blogul lui Sorin
Magazin online cu produse pentru nevăzători şi slab văzători
Victoria nu este cel mai important lucru, ci este singurul lucru important!
Magazin online cu produse pentru nevăzători şi slab văzători
Victoria nu este cel mai important lucru, ci este singurul lucru important!
- Manu
- General de divizie
- Mesaje: 4120
- Membru din: 02 Feb 2007, 01:15
- Localitate: Cluj-Napoca
- Contact:
Da, pentru limbi clasice si matematica, Braille-ul este necesar, adica fara el trebuie dezvoltate niste deprinderi in plus, niste abilitati care nu sunt chiar usor de dobandit. Asa cum unul care vede normal trebuie sa aiba sub ochi formula, unul care nu vede o va avea sub deget. Cristina, felicitari ca ai reusit sa te descurci din minte, povesteai tu pe acolo pe la Coltul surprizelor.
Errare humanum est, sed perseverare diabolicum...
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
- Manu
- General de divizie
- Mesaje: 4120
- Membru din: 02 Feb 2007, 01:15
- Localitate: Cluj-Napoca
- Contact:
Spuneai ca ii urmareai din minte pe elevii scosi la tabla.
Errare humanum est, sed perseverare diabolicum...
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
A, da, asa este, dar asta cred ca an spus-o candva in particular, la o intalnire cu cativa Pontesisti. N-are nici o importannta. Fapt este ca laun moment dat, afland ca va veni directorul la ora, am fost nevoita sa memorez catalogul clasei pentru a putea face prezenta si a nu fi descoperita situatia in care ma aflam si, ca urmare, sa fiu data afara. Aceasta, pe langa exercitiile pe care trebuia sa le pregatesc mintal si sa le memorez cu rezultate cu tot, pentru a fi asigurata cursivitatea orei si pentru a fi scutita de a le citi de pe hartii sau din carte. Totul a fost oricum inutil, deoarece era ultimul an in care am mai activat ca profesoara. Deci nu a mai fost nevoie sa folosesc nici un fel de alte trucuri... Cristina
- Manu
- General de divizie
- Mesaje: 4120
- Membru din: 02 Feb 2007, 01:15
- Localitate: Cluj-Napoca
- Contact:
Nu cred ca a fost in particular, a fost o mica confesiune pe undeva pe forum, dar nu conteaza.
Multi se ascund, mai ales dintre cei care vad slab. Apeleaza la tot felul de trucuri pentru a nu-si trada vederea prea slaba. Imi amintesc de o fata care cand se arunca cu mingea de oina, cand i cam venea randul sa mearga sa aduca mingea inapoi, se facea ca i se dezleaga siretul sau cine mai stie ce.
Nu prea au rost aceste trucuri, cine poate sa isi dea seama isi da usor seama, iar acestia sunt cei care conteaza, pentru ca cine nu isi da seama inseamna ca nu poate si ce conteaza acela care nu are o minima capacitate de a observa lucrurile din jur?
Multi se ascund, mai ales dintre cei care vad slab. Apeleaza la tot felul de trucuri pentru a nu-si trada vederea prea slaba. Imi amintesc de o fata care cand se arunca cu mingea de oina, cand i cam venea randul sa mearga sa aduca mingea inapoi, se facea ca i se dezleaga siretul sau cine mai stie ce.
Nu prea au rost aceste trucuri, cine poate sa isi dea seama isi da usor seama, iar acestia sunt cei care conteaza, pentru ca cine nu isi da seama inseamna ca nu poate si ce conteaza acela care nu are o minima capacitate de a observa lucrurile din jur?
Errare humanum est, sed perseverare diabolicum...
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
- Manu
- General de divizie
- Mesaje: 4120
- Membru din: 02 Feb 2007, 01:15
- Localitate: Cluj-Napoca
- Contact:
Da, inteleg, nu ma gandeam de fel ca era cazul tau sa vrei sa iti salvezi imaginea. Nu inteleg cum puteai trece peste niste lucruri, cum le depaseai... Cum de descurcai prin sala profesorala, cum trecea notele in carnet etc..
Errare humanum est, sed perseverare diabolicum...
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
In forum linguae Latinae venite! (via est: www.limbalatina.ro)
De ce crezi,Cristina, ca iti luai zborul din scoala ,dacaa ar fi aflat cineva de deficienta ta?
Sincer nu pot sa imi imaginez ca ar fi fost posibil sa se intample asta. Nu exista nici o diferenta intre tine si ceilalti in modul de a te achita de sarcinile de la serviciu.
La liceul de nevazatori din Bucuresti exista un profesor nevazator de matematica si sincer era mult mai bun in ceea ce facea decat multi alti profesori vazatori pe care eu i-am cunoscut.
Ceea ce vrea usa spun e ca nu conteaza defiicenta pe care o ai daca tu ca persoana te descurci minunat in profesia pe care ti-ai ales-o.
Si sunt convinsa ca tu te-ai descurcat si nu vad motivul pentru care te-ar fi scos afara din scoala.
Sincer nu pot sa imi imaginez ca ar fi fost posibil sa se intample asta. Nu exista nici o diferenta intre tine si ceilalti in modul de a te achita de sarcinile de la serviciu.
La liceul de nevazatori din Bucuresti exista un profesor nevazator de matematica si sincer era mult mai bun in ceea ce facea decat multi alti profesori vazatori pe care eu i-am cunoscut.
Ceea ce vrea usa spun e ca nu conteaza defiicenta pe care o ai daca tu ca persoana te descurci minunat in profesia pe care ti-ai ales-o.
Si sunt convinsa ca tu te-ai descurcat si nu vad motivul pentru care te-ar fi scos afara din scoala.
Mira
-
- Colonel
- Mesaje: 1511
- Membru din: 16 Ian 2007, 23:15
- Localitate: Bucuresti
- Contact:
Privind din afara, problema ar fi putut fi existenta unui director dobitoc, prea cretin ca sa poata privi mai departe de existenta unei deficiente, prea incapabil sa vada capacitatea omului de a se achita perfect de sarcinile de serviciu, competenta profesionala si calitatea umana. Doar in aceste conditii s-ar fi putut produce desfacerea contractului de munca. Acum cativa ani nu era la fel de puternica legislatia impotriva discriminarii.
Dar un profesor bun se poate oricand intoarce la catedra si poate demonstra ca e in stare sa fie la fel de competent ca oricare altul sau, de ce nu, chiar mult mai bun. Indiferent de sansa pe care mai mult nu i-o dau cei din jur. Nemeth e un exemplu in acest sens, Cristina sper sa fie un al doilea. Diferente de competenta intre ei si ceilalti, in sensul de a nu fi la fel de buni? Sa fim seriosi, nu cred ca exista!
Succes,
Andy
Dar un profesor bun se poate oricand intoarce la catedra si poate demonstra ca e in stare sa fie la fel de competent ca oricare altul sau, de ce nu, chiar mult mai bun. Indiferent de sansa pe care mai mult nu i-o dau cei din jur. Nemeth e un exemplu in acest sens, Cristina sper sa fie un al doilea. Diferente de competenta intre ei si ceilalti, in sensul de a nu fi la fel de buni? Sa fim seriosi, nu cred ca exista!
Succes,
Andy
Andreea - Elena Neagu
Designer www.pontes.ro
Anjo.ro - Magazin virtual de produse pentru nevăzători
Şcoala pentru toţi - site dedicat elevilor nevăzători
Designer www.pontes.ro
Anjo.ro - Magazin virtual de produse pentru nevăzători
Şcoala pentru toţi - site dedicat elevilor nevăzători
Dragutele de voi... Multumesc mult, dar erau multe lucruri pe care nu le puteam face ca un profesor vazator... Nu mai puteam trece notele in carnet, si ma faceam atunci ca ma leg la sireturi, cum spune Manu, adica nu le treceam... Si erau probleme... Mai ales cand am fost diriginte si trebuiau trecute mediile... Acolo nu mai era scapare.... Ce am facut atunci? Am luat primele doua fete la invatatura din clasa si le-am rugat sa ma ajute: una dicta mediile din catalog iar cealalta le trecea in carnete... Am avut niste emotii... Daca m-ar fi surprins vreun profesor, nu cred ca mi-ar fi fost chiar bine: elevii nu aveau acces la catalog... Apoi, cum ma descurcam prin sala profesorala? Ca si voi acum: imi fixam repere si ma ajutam de faptul ca mai zaream umbre... Se mai intamplau si accidente, cand ma asezam in bratele vreunui profesor care nu se supara deloc, de altfel... Catalogului nu-i nimeream niciodata locul in rastel, si atunci fie ca ma prefaceam ca ma leg la sireturi, fie il puneam unde se nimerea... In ambele cazuri, nu era bine...La semnarea condicii aveam iar probleme... In ultimul timp, ma ajutam de cate un profesor mai cumsecade si discret care imi era prieten si care imi indica linia pe care trebuia sa scriu, si cu ajutorul unui liniar reuseam sa scriu drept pana la capat. De altfel, si acum scriu tot asa...In ultimul an, o profesoara a surprins acest lucru si m-a sfatuit foarte amabil si prieteneste sa plec la unliceu de nevazatori... Avea dreptate... Apoi, cred ca l-a informat si pe director... Am simtit asta, mai ales ca a doua zi a venit la ora sa se convinga... Noroc ca imi pregatisem exercitiile mintal cu rezultate cu tot si nu a mai putut spune nimic... Nu-i asa ca totul suna a science-fiction? Ma simteam tot timpul vanata si haituita... Acum, printre voi ma simt foarte bine. Am ajuns in sfarsit acasa, desi uneori, se mai starnesc furnicare si atunci imi aduc iar aminte de lumea din care am plecat si unde nu mai aveam loc... Cristina
Chiar suna a sf ce povestesti tu, Cristina, dar oare daca ai fi spus de la inceput ce problema ai nu crezi ca s-ar fi putut sa beneficiezi de sprijinul colegilor? Nu cred ca amanunte precum trecutul notelor in catalog sau in carnet, semnatul in condica sau modul in care te descurci prin sala profesorala ar fi putut fi motive destul de serioase ca sa-ti desfaca contractul de munca. Important era ca reuseai sa tii lectile in bune conditii. Si ma gandesc ca daca s-ar fi stiut despre problema ta ai fi fost si mai putin stresata si ceea ce te chinuiai sa faci pe ascuns ai fi putut face pe fata, adica ai fi putut ruga elevii sa citeasca exercitiul din carte si nu sa-l memorezi tu si apoi sa-l dictezi. Oricum, acum e destul de tarziu sa mai schimbi ceva din trecut, dar cred ca merita sa incerci sa continui de unde ai ramas. Cred ca ai putea sa te intorci la catedra si nu vreau sa spun prin asta sa te angajezi la liceul de nevazatori. Acum se militeaza destul de mult pentru integrarea profesorilor cu deficiente in scolile de mase. Ai fi foarte buna intr-un astfel de post si ai avea si avantajul de a fi sustinuta de cei din jur.
In ce priveste partea cu cititul matematicii de pe computer sau din braille si eu sunt de parerea ca atata timp cat poti avea un text sub degete esti mult mai castigat decat atunci cand trebuie sa-l citesti de pe computer. Una e sa pui degetul si sa citesti in cea mai mare galagie, si alta sa te chinui sa intelegi ce zice Jaws-ul cand in jurul tau e harmalaie.
In ce priveste partea cu cititul matematicii de pe computer sau din braille si eu sunt de parerea ca atata timp cat poti avea un text sub degete esti mult mai castigat decat atunci cand trebuie sa-l citesti de pe computer. Una e sa pui degetul si sa citesti in cea mai mare galagie, si alta sa te chinui sa intelegi ce zice Jaws-ul cand in jurul tau e harmalaie.