8 gaini ouatoare

[cristina.vuscan]

Un gospodar avea opt găini. O parte dintre ele se ouau zilnic, o parte — o zi da şi una nu, iar cele din a treia categorie — făceau cîte un ou după un interval de două zile. Numărul celor mai puţin ”productive" era de trei ori mai mic decît totalul găinilor din celelalte două categorii.
într-o zi (era luni), gospodarul a găsit în cuibar 8 ouă, iar pînă sîmbătă (adică în decurs de şase zile) a adunat 31 de ouă.
Cîte găini ouau zilnic, cîte o zi da şi una nu, şi cîte după două zile? Şi încă ceva: cînd a mai găsit din nou gospodarul 8 ouă în cuibar?
Va invit, asadar, sa va rupeti chelia cu aceasta nostima problema! Succes! Cristina

[Andreea Neagu]

Ei, dragilor, daca tot am pomenit mai devreme de gaina babei Safta de la Cernobil, cea cu 6 picioare si 10 aripi, gaina nu baba, hai sa vedem cum si-ar numara venerabila doamna gainile. Pe aia cu 10 aripi n-o numaram, ca nu oua. De la radiatii. Asadar, problema explicata ca s-o inteleaga si badea Gheorghe, si lelea Safta. Si-o s-o zic de data asta din postura onorabilei posesoare de galinacee.
Ziua 1:
E luni, canta cocosul - vedea-l-as racitura, e cinci dimineata, ce dumnezeu ceas cu pene mi-oi fi luat de ii porneste alarma cand vrea ea nu cand vreau eu?! Ar mai merge ceva somn, dar muge vaca in grajd de foame si de chef de muls, porcul deja mai are un pic si rupe portita cotetului, ce mai, trebuie musai sa ma dau jos din pat si sa vad de vite. Termin cu ele si trec pe la gaini, sa vedem ce-au produs pe ziua de azi. Munca de matroana, deh. Cu chiu, cu vai, evit atacul frontal al cocosului - vedea-l-as racitura ca.. etc etc. (Mormaieli catre cocos, greu de inteles, si mai greu de reprodus pe un forum, ceva cu multe sarbatori, nasteri, rastigniri). 8 bucati gaini aveam ultima oara, pare-se ca 8 am si-acum, se vede treaba ca n-au mai dat dihorii. In cuibar 8 oua, numai bune de omleta, ca pleaca Gheorghe la targ si trebuie sa-i ajunga pe toata ziua.
Ziua 2:
Am uitat: blestematele de gaini oua fiecare cand li se nazare. N-ar oua si ele ca oamenii... aaa.. ca gainile cinstite, toate zilnic. Nuu, 'mnealor le trebuie sa oua care cum vrea, care o data la doua zile, care o data la trei, dupa cum li-i voia. M-am saturat, le vand. Dar trebuie sa aflu cate-s de fiecare soi, ca altfel, daca-i zic targovetului ca ii dau 8 gaini de se oua zilnic si astea-i fac si lui pocinogul, mi-e c-a veni cu seful de post la poarta mea.
Ziua 6:
Sambata. Bine ca am marcat pe raboj cat au ouat gainile mele.. cu tura de azi taman bine mi-au facut 31 de oua. N-am apucat sa stau cu ochii pe ele si sa vad care cum oua, dar noroc ca mi-a zis mie mamuca pe cand mi le-a dat de zestre ca alea de se oua cel mai rar sunt de 3 ori mai putine decat celelalte. Asta inseamna ca trebuie cumva sa pot sa impart in 3 cotete gainile care oua zilnic sau o zi da, alta ba. Daca-s opt cu toatele si nu vreau sa tai gaini - cu cocosul am eu ce am, nu cu ele - apai ori is 3, ori is 6. Daca-s 3 inseamna ca n-am decat una cvasineouatoare, deci 4 gaini in loc de 8. Dar sunt 8, ca doar le-am numarat si inainte de sticla de palinca. Deci 6 sunt, si de aici deduc ca am exact 2 gaini care oua din an in Paste, adica o data la 3 zile.
Cum luni i-am facut lui Gheorghe al meu 8 oua pentru la targ, e clar ca atunci au ouat toate blestematele astea de oratanii.
Pai daca s-au ouat toate luni, inseamna ca repartitia procesului de ouare pe zile (asta o stiu de la ceapeu) e cam asa:
Luni: oua alea de-s cu ziua, alea cu 2 zile si alea cu 3
Marti: oua alea cu ziua
Miercuri: oua alea cu ziua si alea cu 2 zile
Joi: oua alea cu ziua si alea cu 3 zile, ca doar atatea au trecut de luni incoace
Vineri: oua alea cu ziua si alea cu 2 zile
Sambata: oua alea cu ziua, manca-le-ar mama pe ele fripte de harnicute ce sunt
Daca adunam, cele care oua zilnic au ouat de 6 ori, alea care oua o data la 2 zile de 3 ori, si nemernicele alea care oua la 3 zile numai de 2 ori.
De-alea cu 3 zile stiu ca-s doua, deci din 31 de oua, patru sunt ale lor. Raman 27 de impartit intre celelalte. Si cum invatasem eu la artimetica... aaaa... aritmetica, 27 se imparte la 3 si ne da 9. Iar de la ceapeu stiu sa calculez productivitatea per gaina, adica impart cu 3 si pe 6 si pe 3 si obtin ca, daca alea bune ar oua de 2 ori si alea asa si asa numai o data, as avea 9 oua. Pai de-aici e simplu, inseamna ca am de doua ori numarul de gaini smechere plus numarul de gaini partial smechere care face in total 9. Dar alea smechere cu alea partial smechere sunt 6, de unde rezulta - asta-i tot de pe la scoala - ca am 3 gaini care oua zilnic. Daca astea-s trei, apai alea care oua o zi da, una ba, tot trei trebuie sa fie.
Si uite asa aflu ca am 3 gaini care se oua zilnic, 3 care oua o zi da, alta ba si 2 care oua o data la 3 zile.
Si acuma ca la ceapeu, graficul procesului de ouare:
Luni: gainile bune fac 3 oua, alea asa si asa inca 3, si alea proaste pe ultimele 2
Marti: 3 oua de la alea bune si nimic de la celelalte, mananca graunte pe cheltuiala mea degeaba
Miercuri: 3 oua de la alea bune, 3 de la alea asa si asa
Joi: 3 oua de la gainile bune, 2 de la alea proaste
Vineri: 3 oua de la alea bune, 3 de la alea asa si asa
Sambata: 3 oua de la gainile bune.
Duminica: 3 oua de la gainile bune, 3 de la alea asa si asa, 2 de la alea proaste. Deci duminica iarasi 8 oua in cuibar.

[Andreea Neagu]

Daca din povestea lelei Safta n-ati inteles mare lucru, ca doar e batrana si senila, prezint si o rezolvare scrisa civilizat.
Stim ca gainile care oua o data la 3 zile sunt de 3 ori mai putine decat toate celelalte. Inseamna ca numarul gainilor care oua zilnic sau o data la doua zile se imparte la 3. Numerele mai mici ca 8 care se impart la 3 sunt 3 si 6. 3 nu se poate ca mi-ar iesi o singura gaina care oua la 3 zile si 4 gaini in total. Inseamna ca gainile productive sau oarecum productive sunt 6, iar cele neproductive doar 2.
Cum avem 8 gaini si in prima zi in cuibar erau 8 oua, inseamna ca n-a plecat nici una cu avantaj si au ouat toate in aceeasi zi. In decurs de 6 zile, gainile care oua o data la 3 zile apuca sa presteze exact de 2 ori. Si cum avem 2 astfel de gaini, inseamna ca din 31 de oua, patru sunt ale lor. Raman 27 de distribuit la celelalte. Stim ca productivele oua in 6 zile de 6 ori, iar semiproductivele de 3 ori. Daca nu ma credeti, numarati pe degete. Putem linistiti sa observam ca merge o impartire la 3 care imi arata ca daca alea semiproductive ar oua numai o data si alea productive de 2 ori, as avea 9 oua. Dar fiecare gaina face un singur ou, asa ca pot spune ca numarul de gaini semiproductive plus numarul de gaini productive plus inca o data numarul de gaini productive da 9. Adica 6 si cu numarul de gaini mame eroine egal 9, de unde ne ies 3 mame eroine. Cum din cele neproductive avem 2, rezulta 3 gaini semiproductive.
Deci seria gainilor este 3, 3, 2
Cat priveste intrebarea privind urmatoarea coincidenta fericita ce va determina providenta sa le faca pe toate sa oua, ma gandesc asa:
Gainile care oua zilnic presteaza in zilele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Gainile care oua o zi da, una ba in zilele 1, 3, 5, 7
Gainile care oua la 3 zile in zilele 1, 4, 7
Asadar in ziua a saptea, deci duminica, vor fi din nou 8 oua.
Andy
PS: Daca as vrea sa impusc vrabia cu tunul as da o relatie de recurenta pentru oua si gaini

[cristina.vuscan]

Salutare! Totul e bine si frumos pana la explicarea modului de calcul al numarului de gaini din primele doua categorii. Aici, e foarte neclara explicatia sau cel putin eu, la ora asta nu o inteleg. Si rezolvarea din carte, unde tipul face un tabel pe care nu stiu la ce-l foloseste, e foarte neclara : presupune ca daca numarul de gaini care oua zilnic ar fi egal cu cel al celor care oua o zi da si una ba, atunci...nu stiu ce se intampla! Nu, exista un mod simplu si clar de a stabili numarul gainilor din primele doua categorii. Pe mine nu ma prea convinge explicatia asta. O fi buna, dar e foarte neclara...Te mai las sa incerci sau te ajut eu? Cristina

[Andreea Neagu]

Mai lasa-mi vreo 12 ore de gandire, ca sa termin cu serviciul si sa ajung acasa, unde pot procesa in liniste. Daca pana diseara la ora 23 nu vin cu o explicatie convingatoare, voi apela la ajutorul tau.
Andy

[cristina.vuscan]

OK. In orice caz, felicitari pentru partea narativa , dar si pentru agerimea cu care esti si aici si dincolo si peste tot si pentru modul in care stii sa-ti pui neuronii la treaba, fara odihna. bravo! Ai merita sa-ti dai un premiu... Glumesc...dar in rest chiar vorbeam serios! Cristina

[Andreea Neagu]

Hehe.. chiar o sa-mi dau un premiu azi: mi-au intrat salariul pe luna asta si bursa pe doua luni jumate, asa ca vine mosul mai devreme: imi voi lua mult doritul tanc sovietic de aparat foto panasonic lumix. Vorba mamaie-mii: copil nebun, da o carca de bani pe o de-aia de tras poze Deci, daca zici ca merit sa-mi dau premiul, asa voi face. Andy

[Andreea Neagu]

Incerc sa-mi redefinesc putin explicatia de final. Stim ca de la gainile din primele 2 categorii avem in total 27 de oua. Mai stim si ca alea care oua zilnic au prestat de 6 ori, iar celelalte de 3 ori. Si mai stim (mai bine zis preuspunem) ca fiecare gaina face cate un ou. 27 va fi de 6 ori numarul gainilor productive plus de 3 ori numarul celor mai putin productive. Observ ca alea productive au ouat de doua ori mai mult decat alea neproductive, asadar am a noua parte din numarul de oua care apartin acestor gaini. A noua pe ideea ca 3 cu 3 cu 3 fac 9. De aici imi ies 3 oua de la gainile productive, deci trei gaini.
E ceva mai clar? Daca nici asta nu, atunci "älta n-am"
Andy

[cristina.vuscan]

Nu, nu e clar, pentru ca nu inteleg de ce gainile productive au ouat de doua ori mai mult decat cele mai putin productive. Aici, deja presupun ca numarul lor ar fi acelasi, ceea ce nu e deloc corect din punct de vedere al rationamentului. Iata solutia mea, de la un capat la altul: Numărul găinilor din a treia categorie este de trei ori mai mic decît al celor din celelalte două categorii, adică este egal cu 2, respectiv 6 pentru că este singurul mod în care îl putem scrie pe 8 ca suma a două numere dintre care unul să fie un multiplu de 3 şi să fie mai mare decît celălalt. Evident, luni au ouat toate găinile. Deci, de luni pînă sîmbătă, găinile din prima categorie au ouat timp de 6 zile, găinile din a doua categorie au ouat 3 zile – luni, miercuri şi vineri – iar găinile din a treia categorie au ouat 2 zile – luni şi joi – adică au făcut în total 4 ouă. Prin urmare, în acest interval, găinile din primele două categorii au făcut un număr de ouă egal cu 31-4=27 ouă, număr care este egal cu suma dintre un număr multiplu de 6 şi un număr multiplu de 3. Dar pe 27 îl putem scrie ca suma a două numere – unul multiplu de 6 şi altul multiplu de 3 – numai în 4 moduri şi anume: 6+21; 12+15; 18+9 şi 24+3, cazuri în care numărul găinilor din primele două categorii ar fi: 1+7=8, 2+5=7, 3+3=6 şi, respectiv 4+1=5. Evident, numai cazul al treilea este posibil, adică 3 găini ouă zilnic, 3 găini ouă o zi da şi una ba şi 2 găini ouă la un interval de două zile. Acum, să vedem în ce zi vor oua din nou toate găinile. Găinile din prima categorie ouă zilnic, cele din a doua ouă luni, miercuri, vineri, duminică, marţi etc. Iar cele din a treia categorie ouă luni, joi, duminică etc. Deci următoarea zi în care găinile vor oua toate este duminică. E ceva mai clar? Nu primesc reclamatii de nici un fel. Cristina