Pietrele pretioase

[cristina.vuscan]

Un calif a primit în dar zece cutiuţe cu diferite pietre preţioase — diamante, safire, rubine şi topaze. Cînd le-a deschis, a văzut că numărul cutiilor care conţineau topaze era egal cu cel al cutiuţelor cu diamante, iar numărul cutiuţelor cu safire era acelaşi cu al cutiuţelor cu rubine. în fiecare cutiuţă se găsea un alt număr de pietre preţioase şi anume:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11 şi 19 bucăţi.
De asemenea, pietrele preţioase din fiecare cutie nu erau amestecate, ci erau toate deun singur fel.
Scoţîndu-le diM cutie, califul le-a aşezat în patru grămăjoare, fiecare din acestea conţinînd nestemate de acelaşi fel. Numărîndu-le, a constatat că avea de trei ori mai multe topaze decît diamante, de două ori mai multe diamante ca safire, iar numărul rubinelor era de 14 ori mai mic ca al topazelor.
Cîte bucăţi din fiecare fel de nestemate a primit califul şi cum erau repartizate pe cutii diamantele, safirele, topazele şi rubinele?

[Andreea Neagu]

Pentru o scriere mai usoara a rezolvarii voi face urmatoarele notatii:
t=numar de topaze
d=numar de diamante
s=numar de safire
r=numar de rubine
Nt=numar de cutii cu topaze
Nd=numar de cutii cu diamante
Ns=numar de cutii cu safire
Nr=numar de cutii cu rubine
Stim urmatoarele lucruri:
Nt=Nd si Ns=Nr
t=3d
d=2s
t=14r
De aici avem t=6s, iar 6s=14r de unde s=7/3 r, d=14/3 r
Numar total de pietre: 1+2+3+4+5+6+7+8+11+19=66
t+d+r+s=66 adica 22r=66 deci r=3. De aici s=7, d=14, t=42
Am stabilit ca avem 3 rubine si toate pietrele dintr-o cutie sunt de acelasi fel, deci cutia cu 3 pietre contine rubine. Cum Nr=Ns inseamna ca safirele sunt in cutia cu 7 pietre. Din 10 cutii au mai ramas 8, 4 cu topaze si 4 cu diamante.
Avem 14 diamante deci acestea vor fi in cutiile cu 1, 2, 5 si 6 pietre.
Cele 42 de topaze vor fi in cutiile cu 4, 8, 11 si 19 pietre.
The end
Oare trebuia sa ma abtin si sa-i las si pe altii sa incerce?
Andy

[Sorin]

Merde! Imposibila matematica asta, va rog, mai bagati si chestii sa inteleaga umanistii

[Andreea Neagu]

Sorine, asta-i de clasa a treia sau a patra, de pe vremea cand lumea nu se impartise inca in realisti si umanisti
Andy

[Sorin]

Sunt de-a dreptul praf

[cristina.vuscan]

Sorinel, crede-ma ca am ras cu lacrimi de discutia voastra! Fapt e ca solutia Andreei seamana al naibii de mult cu solutia dinn cartea de unde am luat problema, solutie care m-a nemultumit si pe mine profund, intrucat problema poate fi rezolvata intr-un mod mult mai rezonabil...Iata cum:Din datele problemei, rezultă că numărul topazelor este un multiplu de 2,3 şi 7, adică un multiplu de 42. Cum numărul total de pietre este 66, rezultă că sînt 42 de topaze, 14 diamante, 7 safire şi 3 rubine. Cum numărul total de cutii este 10, iar 10 se poate scrie ca sumă de numere pare doar în două moduri, 4+6 sau 2+8, rezultă că rubinele au fost repartizate sau într-o singură cutie sau în două. Dacă ar fi fost repartizate în două cutii, ar fi trebuit ca aceste cutii să conţină una un rubin, cealaltă – două. Atunci, safirele ar fi fost şi ele repartizate în două cutii, una cu 3 safire şi alta cu 4, alte variante nefiind posibile, ţinînd cont de numărul pietrelor din celelalte cutii. Atunci, cele 14 safire ar fi trebuit sa fi fost repartizate in 3 cutii, continand 5, 6, 7, 8 sau 11 bucati, ceea ce nu ar fi fost posibil. Deci, rubinele şi safirele au fost repartizate în cîte o cutie, iar topazele au fost repartizate în 4 cutii, ca şi diamantele. Aşadar, pînă acum putem spune că există o cutie cu 3 rubine şi una cu 7 safire. Pietrele din cutiile care conţin 19, respectiv 11 nestemate, din motive evidente, nu pot fi decît topaze. Celelalte două cutii cu topaze conţin 4, respectiv 8 pietre, dacă ţinem seama de numărul pietrelor din celelalte cutii şi de numărul topazelor. În concluzie, există o cutie cu 3 rubine, una cu 7 safire, altele patru cu cîte 4, 8, 11 şi 19 topaze şi încă patru cutii cu cîte 1, 2, 5 şi respectiv 6 diamante. Cristina
PS. Si apoi, Andy, nu e deloc clar de ce rubinele trebuiau sa fie toate intr-o singura cutie si nu puteau fi doua intr-una si unul in alta... La fel cum nici topazele nu sunt toate intr-o singura cutie. De altfel, aici si solutia din carte cam schioapata, intrucat nu explica deloc clar cum s-a ajuns la repartizarea pietrelor in cutii...

[Andreea Neagu]

Interesant mod de a gandi problema. Nu m-as fi gandit sa merg in sistem "trial and error" pentru o chestie de genul asta. Imi place figura cu determinarea numarului de pietre pe baza multiplului de 42, denota mai multa mobilitate in gandire decat am eu la dispozitie in pauza de cafea de la munca. Ce nu-mi place e ceea ce faci dupa aia - determinare prin incercari: daca nu e alba, e neagra, daca nu e neagra, e alba si daca nu-i nici alba si nici neagra, atunci ori e oaresce, ori merge undeva (adu-mi aminte sa-ti zic bancul cu Ion la zoo ca sa intelegi ce e cu "ori e oaresce"). E corect si interesant, dar mi se pare mai multa munca sau mai bine zis o explicatie mult mai lunga prin metoda asta. Ce te-a nemultumit la solutia mea, desigur in afara de faptul ca e o rezolvare "scolareasca" a situatiei propuse?
Oricum, draguta solutia ta si mult mai aplicabila pentru nivelul pentru care e facuta problema, ziceam eu de clasa a treia sau a patra dar parca la varsta aia nu stiu copiii ce inseamna 14/3.
Andy

[Andreea Neagu]

De ce nu putem avea rubinele in 2 cutii, una cu 1 si una cu 2: daca ar fi asa, ar trebui sa avem si 2 cutii cu safire. Stim ca sunt 7 safire deci ar fi 2 cutii, una cu 3 si una cu 4.
Ne raman pentru diamante si topaze cutiile cu 5, 6, 7, 8, 11, 19. Ar fi 3 cutii cu suma 14 si 3 cutii cu suma 42 pentru a mentine egalitatea numarului de cutii. Imposibil pe cazul existent pentru ca orice 3 numere aleg dintre acestea, nu vor avea suma 14. Mi-am imbunatatit cu ceva solutia?
Andy

[cristina.vuscan]

Nu e vorba ca e ceva sau e oaresce, cum spui tu, si niici nu e deloc mai complicat, ci e modul riguros de a explica de ce, de exemplu, rubinele sunt toate intr-o singura cutie si nu in doua... Caci numai pe baza ca se "observa" ca asa stau lucrurile, cum scrie autorul cartii, in logica nu merge... Oricum, sunt curioasa sa aflu bancul cu hipopotamul, evident, daca nu-mi subtiaza urechile... Cristina

[Andreea Neagu]

Nu, chiar e o gluma cu mult bun simt. Intr-adevar, ai explicat mai riguros si mai didactic decat mine. Plus ca eu a trebuit sa imi fragmentez solutia in 2 mesaje, unul cu rezolvarea si unul cu clarificarea. Asa ca jos palaria in fata ta.

[cristina.vuscan]

Iepurele e pe spate numai in ce priveste telefoanele mobile... Dar ai putea sa-i faci cinste cu un suculet de morcovi... Ar fi al doilea pana acum...Iar Sorinelul e mortal cum se sperie de aceste probleme... Sa stii ca nu sunt deloc atat de scarboase cum par la prima vedere. Cu putina rabdare si fara idei preconcepute, se pot rezolva usor, fara cine stie ce cunostinte sofisticate sau academice. Promit sa va las sa faceti o pauza si o vreme nu va voi mai provoca cu astfel de probleme. Poate veniti voi cu idei mai interesante... Cristina

[Andreea Neagu]

Sigur fac cinste cu suc de morcovi, am motivele mele pentru asta, dar explica-mi care ar fi motivul pe care il iei tu in considerare sugerandu-mi asta. Ca sa stiu si eu pentru ce dau sucul.
Cat despre a ne lipsi o vreme de aceste provocari... ce-ai, nu ti-e bine?! Pai eu ce mai fac la serviciu in pauza de cafea? Lunea citesc horoscopul, dar de marti pana vineri ce fac, admir peretii?!
Andy

[Manu]

Ei, Cristina, Sorin spunea pur si simplu, nu in sensul ca intr-adevar ar avea nevoie de probleme umaniste. Intotdeauna trebuie sa faci ceea ce vrei si iti vine, niciodata sa nu te cramponezi, parerea mea, de o parere, de o gluma etc..

[Sorin]

Nu mai vreau sa aud in viata mea de pietre pretioase! gataaaaaa