Concursuri de logica

[cristina.vuscan]

Uitati ce am gasit pentru voi in carticica de care va vorbeam. Mi s-a parut o problema interesanta si nu foarte grea. Bineinteles, ca in cazul oricarei probleme de logica sau de matematica in general, se asteapta din partea d-voastra un raspuns complet, adica nu numai rezultatul cerut ci si rationamentul prin care ati ajuns la acest rezultat. Iata enuntul problemei: Vi se dă o bară de oţel, cilindrică, perfect omogenă,
în greutate de 40 kg. Vi se cere să o tăiaţi în numărul minim de bucăţi, astfel încît să puteţi cîntări orice greutate între 1 şi 40 kg, reprezentînd un număr întreg. Adică 1 kg, 2 kg, 3 kg,...,38 kg, 39 kg, 40 kg.
Cîte bucăţi veţi obţine şi ce greutate va avea fiecare? Va doresc succes, Cristina

[CarmenT]

Eu cred ca-s cam grea de cap. N-am prea priceput ce vrea sa spuna problema asta. Cum adica sa o taiem in numarul minim de bucati? Asa am putea sa o taiem in doua. Te rog explicam si mie, fie si pe privat daca altfel risti sa dai solutia problemei.

[cristina.vuscan]

O, Carmenusa, ce simpatica esti... Fireste ca poti taia bara in doua sau, inca si mai bine, poti sa nu o tai deloc pentru a avea doar o singura bucata! Numai ca asa nu vei putea raspunde unei alte cerinte a problemei, aceea de a putea cantari cu bucatile astfel obtinute orice greutate de la u kg pana la 40 kg, greutate ce se poate exprima printr-un numar intreg de kg , deci nu greutati de forma 2,5 kg etc. E ca si cum bucatile pe care tu le tai din acea bara devin etaloane de masa pentru un cantar imaginar cu care sa poti cantari orice greutate de la 1 kg pana la 40 kg, exprimata printr-un numar intreg. Dar ti se mai cere ceva: acest numar sa fie minim, caci altfel ai putea sa tai bara in 40 de parti egale de cate 1 kg fiecare si ai putea astfel sa cantaresti orice greutate de la 1 la 40. Pentru a cantari o greutate de 24 kg, de ex, ai lua 24 bucati din cele 40 taiate si gata. Dar poti cantari cele 24 kg fara a fi nevoie sa te muncesti sa tai bara intr-un numar atat de mare de bucati... Omul cauta intotdeauna avantaje maxime cu eforturi minime... Sper sa fi explicat destul de clar despre ce e vorba... Cristina

[Manu]

Si eu care eram bun intr-o vreme la matematica... acum nici nu mai stiu daca ar exista ceva regula, teorie etc., care sa poata fi aplicata pentru a gasi solutia. Imi e lene sa stau acum si sa rezolv empiric, sa stau si sa tot fac incercari... Daca imi spui ca asta e singura cale si nu exista nici un alt mijloc prin care sa ajung usor la rezultat fara riscul de a da gres, voi sta sa incerc, sa caut, sa adun, sa scad si toate astea care s-ar petrece in minte in cazul unei rezolvari empirice.

[Andreea Neagu]

Exista un alt mijloc de a ajunge la rezultat, iar in programare se numeste cautare binara. Eu asa am ajuns la rezultat in 3 minute, fara foaie si pix. Dar merge destul de repede si empiric, luand in calcul care sunt primele greutati pe care ar trebui sa la obtii pentru a putea cantari orice.
Andreea

[cristina.vuscan]

Micutilor, nu va speriati! Problema nu e dificila deloc si nu necesita nici un fel de cunostinte speciale de matematica, in afara de simple adunari si scaderi. De aceea sunt frumoase astfel de probleme: pentru ca, cu putina logica, ele pot fi rezolvate de oricine, chiar si de cineva care nu stie scrie dar stie cat de cat socoti. Strabunica mea, de ex, desi era o femeie simpla, de la tara, se descurca usor la astfel de probleme... Deci, va rog sa incercati si voi, cu incredere! Si apoi,aceste solutii obtinute pe cale logica si fara cunostinte speciale de matematica, sunt la fel de valoroase ca si cele matematice. De aceea, Manule, nu inteleg de ce le numesti "empirice". Sunt la fel de valabile ca si solutiile sofisticate, ba inca sunt mai valoroase, pentru ca sunt simple si usor de inteles de catre oricine. In matematica, adesea sunt preferate aceste solutii aritmetice, dar din pacate nu orice problema are astfel de solutii simple. Cristina

[Manu]

Oare urmatorul raspuns e cel bun?
Numarul minim de bucati ar fi 8:
Cate una de cate un kg., 2 kg, 3 kg, 4 kg, doua de cate cinci si doua de cate 10.
Nu stiu daca asta e raspunsul bun, dar pe bune ca in vis mi-a venit, m-am trezit brusc dimineata cu rezolvarea asta in minte. Mi se intampla foarte des sa gasesc solutii la cate o problema visand. Deci, daca nu e buna rezolvarea, am o scuza.

[Andreea Neagu]

Se poate taia si in mai putine bucati. Esti aproape de tot.
Andy

[cristina.vuscan]

Pe cuvantul meu ca ai trecut razant pe langa solutia exacta! Esti foarte aproape, Manule! Un mic pas te mai desparte de finish: de ce ai nevoie de bucati de 5 kg cand le poti folosi pe cele de 1 si 4 sau de 2 si 3? Optimizeaza-ti putin solutia si chiar ca-ti dau premiul! Toate marile descoperiri au iesit la iveala in urma unor vise! Se cunoaste asta si in psihologie! Tocmai corectez o carte despre asa ceva. Inca putin Manu! Succes! Cristina

[Manu]

Da chiar, nu stiu cum de nu ma gandisem, intr-adevar, in loc de opt sunt destule sapte, cele doua de cinci sa fie una de 10.
Da, asta cu visul mi s-a intamplat foarte des. Chiar si sistemul de operare Windows l-am inteles tot in vis. Acum multi ani mi se parea ceva asupra caruia nu pot avea stapanire. Si noaptea am visat cum este structurat, care e logica si de atunci nu am mai avut probleme. M-am trezit foarte bucuros ca am inteles faptul ca aproape toate programele standard au meniuri orizontale sus, ca tasta aplication sau click dreapta da in functie de context un meniu etc..

[cristina.vuscan]

Ei, Manu, Manu, chiar asa? Si de ce iti trebuie 3 etaloane de cate 10 kg? Mai optimizeaza-ti putin solutia! Cat despre chestiunea cu Windows-ul, nu am inteles nimic. Poate ai sa-mi explici tu altadata ce inseamna toate astea... Cristina

[Manu]

Chiar acum imi dadusem si eu seama. Intr-adevar, nu trebuie trei de cate zece, ci una de 20 si una de 10, ce sa fac, ma prind cam greu. Imi dau seama ca mi-am cam pierdut din perspicacitate.

[cristina.vuscan]

Asa... Acum mai urmeaza sa spui si rezultatul final, frumos, ca la scoala. Deci, cate bucati? Si, pe scurt, ca sa priceapa toata lumea, cum te-ai gandit? Daca treci si de etapa aceasta cu bine, urmeaza si premiul, care va fi la alegere. Cristina PS Observ ca cu aceasta fericita ocazie am trecut si eu intr-o categorie superioara, aceea de membru foarte activ! URA!

[Manu]

Dar parca nu se rezolva dupa o formula. Deci nu stiu cum am ajuns, chestia cu cele patru bucati de cate 1, 2, 3 si 4 Kg am visat-o, doar ca am visat gresit bucatile mari. Nu sunt castigator oricum, pentru ca nu am rezolvat cum trebuie. Sunt sase bucati in total. Spune mai bine tu cum te-ai gandit cand ai rezolvat problema.

[cristina.vuscan]

Fie cum spui tu, Manu, desi nu e deloc frumos ce faci...Am sa incerc sa explic eu in locul tau. Pentru a putea cantari orice greutate de la 1 la 40 kg,exprimata printr-un numar intreg, e nevoie sa poti cantari mai intai orice greutate de la 1 la 10 kg cu un numar minim de bucati, asa cum cere problema. Acest numar este de 4: adica bucati de 1, 2 , 3 si respectiv 4 kg. Cu ajutorul acestora se pot cantari apoi si greutati de 5, 6, 7, 8, 9 si 10 kg precum si greutati cuprinse intre 10 si 20 kg, intre 20 si 30 kg si intre 30 si 40 kg, cu conditia sa poti cantari greutatile de 20 si 30. Acest lucru se rezolva taind bucata de bara ramasa in 2 bucati: una de 10 si alta de 20 kg. Deci numarul minim de bucati in care trebuie taiata bara pentru a putea cantari orice greutate de la 1 la 40 kg este de 6: bucati de 1, 2, 3, 4, 10 si respectiv 20 kg. Sunt convinsa ca asa te-ai gandit si tu, chiar daca nu ai reusit sa explici in cuvinte, de aceea am si considerat ca iti meriti premiul: 2 cd-uri, unul cu muzica si altul cu o piesa de teatru. Oricum, e de admirat curajul cu care ai abordat problema. Felicitari! Consider concursul inchis si invit pe cineva sa lanseze o noua intrebare. Cristina