Refaceti calculul

[cristina.vuscan]

Refaceţi următoarea scădere, înlocuind literele cu cifre:
OPT-X=DOI.
Succes, Cris

[Andreea Neagu]

Dat fiind faptul ca a doua cifra a rezultatului nu e P, inseamna ca X este mai mare decat T. X fiind numar de o cifra, inseamna ca O este egal cu P - 1. Dar cum prima cifra a rezultatului este D si a doua O, inseamna ca O nu poate fi decat 9, iar P este 0. Atunci D este 8.
Avem 90T - X = 89I.
T, I si X trebuie sa fie diferite de 8, 9, 0 si diferite intre ele, cu X > T.
Daca T = 1, pentru a se respecta aceasta conditie avem:
901 - 4 = 897
901 - 5 = 896
901 - 6 = 895
901 - 7 = 894
Daca T = 2 avem:
902 - 5 = 897
902 - 6 = 896
902 - 7 = 895
Daca T = 3 avem:
903 - 6 = 897
903 - 7 = 896
Daca T = 4 singura varianta posibila este 904 - 7 = 897.
Andy

[cristina.vuscan]

Respectele mele pentru rapiditate si frumusetea rationamentului... Totusi, sunt mai putine solutii... Mai poti elimina cateva din ele care nu respecta conditiile pe care singura le-ai enuntat? Cris

[Andreea Neagu]

Mai, daca le-as vedea, le-as elimina. Conditiile pentru O, P si D se respecta peste tot.
Raman conditiile pentru T, X si I.
- sa fie diferite intre ele: valabil pentru toate cele 10 solutii
- sa nu fie 8, 9 sau 0: valabil pentru toate cele 10 solutii
- X sa fie mai mare decat T: valabil pentru toate cele 10 solutii
Ce-mi scapa?!
Andy

[Carmen]

Poate nu am inteles eu bine problema. O, P , T, D, I si X nu trebuie sa fie cifre diferite intre ele?
In raspunsul 904 - 7 = 897 nu cumva X = I = 7?

[cristina.vuscan]

Citez : "Raman conditiile pentru T, X si I.
- sa fie diferite intre ele: valabil pentru toate cele 10 solutii" Oare? Cris

[Andreea Neagu]

Au... mi-a scapat. A naibii aranjare frumoasa si vizuala, cu toate combinatiile una sub alta si numai ultima la mama naibii in dreapta...
Un programator obisnuit sa-si indenteze codul da pe-alaturi cand nu mentine indentarea, ca se uita pe coloane nu in ansamblu.
Andy

[cristina.vuscan]

Deci cate sunt"? Cris

[Andreea Neagu]

8 bucati.
901 - 4 = 897
901 - 5 = 896
901 - 6 = 895
901 - 7 = 894
902 - 5 = 897
902 - 7 = 895
903 - 6 = 897
903 - 7 = 896
Andy

[cristina.vuscan]

Frumos... Si acum, cu umilinta, lasati-ma si pe mine sa ma produc cu o solutie proprie, poate nu tot atat de frumoasa:
Pentru simplitate, vom vedea exerciţiul ca pe o adunare, şi anume :
DOI+X=OPT.
Întrucît există report şi la a treia poziţie de la dreapta la stînga, rezultă că O nu poate fi decît 9, căci în caz contrar am avea report doar pe a doua poziţie. Atunci, evident, D este 8 iar P este 0. Aşadar, I şi X sînt cifre diferite din mulţimea {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, a căror sumă este cel puţin egală cu 10. Dacă I este 4, X este 7 şi T 1; dacă I este 5, X este 6 sau 7 iar T este 1, respectiv 2; dacă I este 6, X este 5 sau 7 iar T este 1, respectiv 3; dacă I este 7, X este 4, 5 sau 6 iar T este 1,2, respectiv 3. Prin urmare, problema are 8 soluţii şi anume:
901-7=894; 901-6=895; 902-7=895; 901-5=896; 903-7=896; 901-4=897; 902-5=897 şi 903-6=897.
Ca un amanunt pitoresc, mentionez ca nenea care a propus problema, nu a dat ca raspuns decat o singura solutie, nemaimentionand existenta altora... Asadar, suntem tari... Cris

[Andreea Neagu]

Pai... atunci avantajul e de partea noastra. Folosind doar conditiile date, fara nici un fel de alte constrangeri, nu se poate obtine o solutie unica.
De curiozitate, care e solutia data de autor?
Andy

[cristina.vuscan]

Solutia data de autor este 901-4=897. Cris

[Andreea Neagu]

Valabila doar pentru constrangerea suplimentara T < X < I, care nu rezulta de nicaieri.