De cate ori apare cifra 8?

[cristina.vuscan]

Si eu cum am facut?
9( cuprinse intre10.000-10.009) +8•9( cuprinse intre 10.010-10.099)+8•9•9( cuprinse intre 10.100- 10.999) = 9+72 + 648 =729 numere in prima mie, cat ti-a dat si tie!
Sunt presata de timp acum, am ceva de lucru urgent.
Trebuie sa gasesc greseala, dar te rog sa ma crezi, chiar nu am timp acum. Nimeni nu imi face treaba! Voi reveni asupra problemei.

Pai, eu tocmai asta spuneam- daca vei citi cu atentie mesajul meu anterior - ca numaratoarea e incompleta... Am si dat mai sus numarul exact al numerelor care nu contin cifra 8, numere cuprinse intre 0 si 9, 0 si 99, 0 si 999, etc. Cand vei avea putin timp liber, te vei edifica si vei vedea unde ai gresit si, poate, ne vei spune si rezultatul corect... Cris

[Carmen]

Raspunsul este: 37.512! Sper ca nu am gresit iar.
Am gasit greseala! Am calculat pentru numerele cuprinse intre 10.000 si 19.999, am vazut ca sunt 9+8•9+8•9•9+8•9•9•9 care nu contin cifra 8, m-am gandit ca sunt 8 astfel de grupe, si in loc sa pun 8•(9+8•9+8•9•9+8•9•9•9), am inmultit cu 8 doar 8•9•9•9, chiar daca pe foile mele facusem corect, nu am dus calculul pana la capat si nu am observat greseala. Pe foaie am scris 9+8•9 +8•9•9 + 8•9•9•9+9•9•9•9+9•9•9•9+9•9•9•9+……..+9•9•9•9(grupul de 9•9•9•9 adunat de 7 ori, adica pentru cifra zecilor de mii 2,3,4,5,6,7 si 9), iar cand am scris pe calculator, nu am fost atenta si fiind si obosita am pus 8 inainte de 8•9•9•9.
Deci 9+8•9+8•9•9+8•9•9•9 = 9(1+8 + 8•9+8•9•9)= 9(9+8•9+8•9•9)=9•9(1+8 +8•9)=9•9(9+8•9)=9•9•9( 1+8) =9•9•9•9 sunt numerele care nu contin cifra 8 si sunt intre 10.000 si 19.999. Cum sunt 8 grupe de acest fel, numere care nu contin 8 sunt 8•9•9•9•9= 52.488. Aflam numerele care contin cifra 8 prin scaderea 90.000-52.488 = 37.512

[Manu]

Cristina, vezi ca tu nu poti raspunde cu citat pentru ca iti este dezactivat din profil codul BB. Ca sa iti apara corect raspunsul cand e cu citat, trebuie sa mergi mai jos de campul unde scrii mesajul si sa debifezi treaba aia cu "Dezactiveaza codul BB".

[cristina.vuscan]

Cristina, vezi ca tu nu poti raspunde cu citat pentru ca iti este dezactivat din profil codul BB. Ca sa iti apara corect raspunsul cand e cu citat, trebuie sa mergi mai jos de campul unde scrii mesajul si sa debifezi treaba aia cu "Dezactiveaza codul BB".

Nu stiu ce anume trebuie activat sau dezactivat... pentru ca mie imi spune jawsul ca sus-numitul cod Bebe este activat... Sa iau oare un antibebe? Cristina

[cristina.vuscan]

Raspunsul este: 37.512! Sper ca nu am gresit iar.
Am gasit greseala! Am calculat pentru numerele cuprinse intre 10.000 si 19.999, am vazut ca sunt 9+8•9+8•9•9+8•9•9•9 care nu contin cifra 8, m-am gandit ca sunt 8 astfel de grupe, si in loc sa pun 8•(9+8•9+8•9•9+8•9•9•9), am inmultit cu 8 doar 8•9•9•9, chiar daca pe foile mele facusem corect, nu am dus calculul pana la capat si nu am observat greseala. Pe foaie am scris 9+8•9 +8•9•9 + 8•9•9•9+9•9•9•9+9•9•9•9+9•9•9•9+……..+9•9•9•9(grupul de 9•9•9•9 adunat de 7 ori, adica pentru cifra zecilor de mii 2,3,4,5,6,7 si 9), iar cand am scris pe calculator, nu am fost atenta si fiind si obosita am pus 8 inainte de 8•9•9•9.
Deci 9+8•9+8•9•9+8•9•9•9 = 9(1+8 + 8•9+8•9•9)= 9(9+8•9+8•9•9)=9•9(1+8 +8•9)=9•9(9+8•9)=9•9•9( 1+8) =9•9•9•9 sunt numerele care nu contin cifra 8 si sunt intre 10.000 si 19.999. Cum sunt 8 grupe de acest fel, numere care nu contin 8 sunt 8•9•9•9•9= 52.488. Aflam numerele care contin cifra 8 prin scaderea 90.000-52.488 = 37.512

Acum este bine, desi explicatia este destul de greoaie. Eu as fi numarat numerele care nu contin cifra 8 astfel:
- intre 0 si 9 sunt 9 astfel de numere;
- intre 10 si 99 sunt 9x9 astfel de numere;
- intre 100 si 999 sunt 9x9x9=729 astfel de numere;
- intre 1000 si 9999 sunt 9x9x9x9=6561 astfel de numere.
Si acum, intre 10000 si 99999 sunt 8x6561=52488 numere care nu contin cifra 8.
Asadar, intre 10000 si 99999 vor fi 90000-52488=37512 numere care contin cel putin o data cifra 8. Oricum, felicitari pentru solutia gasita si pentru tenacitate. Cris

[cristina.vuscan]

Pana imi dau si eu seama cum e cu antibebele asta, mai prezint o solutie la problema cu numerele care contin cel putin o data cifra 8, numere cuprinse in intervalul 10000-99999. Iata aceasta solutie:
în prima sută sînt 9x1 + 10= 19 numere care conţin pe 8 (anume cele care se termină în 8 : 8, 18, 28,.., 98 şi 80, 81, 82,.., 89).în prima mie (de numere naturale) sînt 9x19+100=271 numere care conţin pe 8 şi deci în primele 10.000 de numere (sau între 10.000 şi 19.999) sînt 9x271 +1000=3439 numere care îl conţin pe 8. Aşadar în intervalul dat am avea 8x3439+10.000=37.512 numere.

Cristina

[Carmen]

Acum este bine, desi explicatia este destul de greoaie. Cris

Ce sa-i faci? I-am dat de capat pana la urma! Unii oameni stiu sa aleaga drumul drept, altii (asa ca mine ) merg pe ocolite, da' pe ocolite tare de tot.
Cred ca mai important este ca am inteles problema si ca am descoperit unde am gresit. Sigur ca imi era mult mai usor sa ma iau dupa indicatiile tale, dar m-a interesat foarte mult sa descopar unde am gresit. Sper ca nu te-ai suparat pentru asta. Am fost ca o eleva incapatanata. Tu ca o profesoara buna ce esti si care are tact pedagogic, ma gandesc eu ca m-ai inteles. Acum sa stii ca mi-ai dat de lucru cu problema asta si stii prea bine ca toate problemele dupa ce le rezolvi sau vezi rezolvarea lor sunt foarte usoare.
Foarte elegante rezolvarile tale (asta se invata exersand, ca in orice de altfel)! Apreciez foarte mult acest lucru.

[cristina.vuscan]

Acum este bine, desi explicatia este destul de greoaie. Cris

Ce sa-i faci? I-am dat de capat pana la urma! Unii oameni stiu sa aleaga drumul drept, altii (asa ca mine ) merg pe ocolite, da' pe ocolite tare de tot.
Cred ca mai important este ca am inteles problema si ca am descoperit unde am gresit. Sigur ca imi era mult mai usor sa ma iau dupa indicatiile tale, dar m-a interesat foarte mult sa descopar unde am gresit. Sper ca nu te-ai suparat pentru asta. Am fost ca o eleva incapatanata. Tu ca o profesoara buna ce esti si care are tact pedagogic, ma gandesc eu ca m-ai inteles. Acum sa stii ca mi-ai dat de lucru cu problema asta si stii prea bine ca toate problemele dupa ce le rezolvi sau vezi rezolvarea lor sunt foarte usoare.
Foarte elegante rezolvarile tale (asta se invata exersand, ca in orice de altfel)! Apreciez foarte mult ace
st lucru.

Adevarul este ca ideea ta de rezolvare te mai frumoasa decat adoua metoda pe care am prezentat-o eu. Singurul lucru care mai trebuia facut era acela de a slefui putin diamantul si de a-i da o forma mai frumoasa si mai eleganta. Atata tot. Doar modul de prezentare lasa putin de dorit dar acesta este esential pentru o rezolvare eleganta. Chiar sunt sigura ca ai inteles exact lucrurile si e foarte firesc sa incerci sa-ti descoperi singura greseala. E primul pas spre o intelegere mai profunda si spre abordari ulterioare simple si elegante... Iar problema consider ca a fost una destul de dificila... Si asta cu atat mai mult cu cat a fost abordata de o persoana fara formatie matematica... Inca o data, felicitari! Cristina

[Carmen]

Singurul lucru care mai trebuia facut era acela de a slefui putin diamantul si de a-i da o forma mai frumoasa si mai eleganta. Atata tot. Doar modul de prezentare lasa putin de dorit dar acesta este esential pentru o rezolvare eleganta.
Iar problema consider ca a fost una destul de dificila... Si asta cu atat mai mult cu cat a fost abordata de o persoana fara formatie matematica... Inca o data, felicitari! Cristina

Recunosc faptul ca nu m-am straduit sa slefuiesc "diamantul". Crezi ca mi-a mai ars de slefuire??? A fost o problema cu probleme!:D
Multumesc mult de incurajare.